五年级数学导图思维导图
《五年级数学思维导图》
一、数与代数
1. 小数的意义和性质
1.1 小数的意义
- 定义：表示十分之几、百分之几、千分之几……的数，是分数的另一种表现形式。
- 计数单位：十分之一、百分之一、千分之一…… (0.1, 0.01, 0.001,...)
- 理解小数与分数的关系：小数实际上是一种特殊的分数。
- 数位顺序表：精确描述各个数位的含义 (个位、十分位、百分位...)
1.2 小数的读法和写法
- 读法：整数部分按照整数读法读，小数点读作“点”，小数部分依次读出每一位上的数字。
- 写法：整数部分按照整数写法写，小数点写在个位的右下角，小数部分依次写出每一位上的数字。
1.3 小数的性质
- 性质1：小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。
- 应用：化简小数、改写小数。
- 性质2：小数点向右移动一位、两位、三位……，小数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……
- 性质3：小数点向左移动一位、两位、三位……，小数就缩小到原来的1/10、1/100、1/1000……
- 实际应用：单位换算，如米和厘米、千克和克之间的换算。
1.4 小数的大小比较
- 方法：先比较整数部分，整数部分大的数就大；整数部分相同，就比较小数部分，从高位开始逐位比较。
1.5 小数的近似数
- 定义：与准确数非常接近的数。
- 取近似数的方法：四舍五入法。
- 精确度：精确到个位、十分位、百分位...
2. 小数的运算
2.1 小数加减法
- 竖式计算：小数点对齐，相同数位对齐，从低位算起，满十进一，退一当十。
- 简便计算：运用加法运算定律（交换律、结合律）进行简便计算。
- 混合运算：按照运算顺序进行计算（先乘除后加减，有括号先算括号里）。
2.2 小数乘法
- 意义：一个数的几倍是多少，或求几个相同加数的和的简便运算。
- 计算方法：先按照整数乘法计算，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边数出几位，点上小数点。
- 估算：先将小数四舍五入取近似值，再进行计算。
- 简便计算：运用乘法运算定律（交换律、结合律、分配律）进行简便计算。
2.3 小数除法
- 意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
- 除数是整数的小数除法：按照整数除法的法则计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐。
- 除数是小数的小数除法：先把除数变成整数，同时被除数也扩大相同的倍数，再按照除数是整数的除法法则进行计算。
- 商的近似数：根据题意要求，用四舍五入法取近似值。
- 循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
- 有限小数和无限小数。
3. 方程
3.1 用字母表示数
- 用字母表示数量关系：简单代数式的书写。
- 用字母表示运算定律。
3.2 方程的意义
- 定义：含有未知数的等式叫做方程。
- 方程与等式的区别和联系：方程一定是等式，但等式不一定是方程。
3.3 解方程
- 等式的性质：
- 性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
- 性质2：等式两边同时乘或除以同一个非零的数，左右两边仍然相等。
- 解方程的方法：运用等式的性质，使方程变形为x=a的形式。
- 验算：将求出的解代入原方程，看左右两边是否相等。
3.4 列方程解决问题
- 步骤：
- 弄清题意，找出已知条件和所求问题。
- 设未知数为x。
- 找出等量关系，列出方程。
- 解方程。
- 检验并写出答案。
4. 因数与倍数
4.1 因数与倍数的概念
- 定义：如果a×b=c（a、b、c均为非零整数），那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数。
- 因数和倍数是相互依存的。
4.2 2、5、3的倍数的特征
- 2的倍数：个位上是0、2、4、6、8的数。
- 5的倍数：个位上是0或5的数。
- 3的倍数：各个数位上的数字之和是3的倍数。
4.3 质数与合数
- 质数：只有1和它本身两个因数的数。
- 合数：除了1和它本身以外，还有其他因数的数。
- 1既不是质数也不是合数。
- 最小的质数是2，最小的合数是4。
4.4 分解质因数
- 定义：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来。
- 短除法分解质因数。
4.5 最大公因数与最小公倍数
- 公因数：几个数公有的因数。
- 最大公因数：几个数公有的因数中最大的一个。
- 公倍数：几个数公有的倍数。
- 最小公倍数：几个数公有的倍数中最小的一个。
- 求最大公因数和最小公倍数的方法：短除法、列举法。
- 互质数：公因数只有1的两个数，互质数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
二、图形与几何
1. 平行四边形、三角形和梯形的面积
1.1 平行四边形的面积
- 面积公式：底×高 (S = ah)
- 推导过程：割补法，转化为长方形。
1.2 三角形的面积
- 面积公式：底×高÷2 (S = ah/2)
- 推导过程：两个完全一样的三角形拼成平行四边形。
1.3 梯形的面积
- 面积公式：（上底+下底）×高÷2 (S = (a+b)h/2)
- 推导过程：两个完全一样的梯形拼成平行四边形。
1.4 组合图形的面积
三、统计与概率
1. 统计
1.1 复式条形统计图
- 意义：能更清楚地表示两组或多组数据的对比情况。
- 特点：一个单位长度表示多个单位的数据。
- 制作方法：
- 根据数据确定横轴和纵轴表示的内容。
- 确定单位长度表示的数量。
- 根据数据画出条形。
- 标明图例。
1.2 复式折线统计图
- 意义：能更清楚地表示两组或多组数据的变化趋势。
- 特点：折线表示数据的变化情况。
- 制作方法：
- 根据数据确定横轴和纵轴表示的内容。
- 确定单位长度表示的数量。
- 根据数据描点，用线段连接。
- 标明图例。
四、数学广角——鸡兔同笼
1. 解决鸡兔同笼问题
1.1 假设法
- 假设全是鸡，或者全是兔。
- 计算总腿数与实际腿数的差。
- 求出兔或鸡的数量。
- 求出另一种动物的数量。
1.2 列方程法
- 设鸡或兔的数量为x。
- 根据题意列出方程。
- 解方程。
- 求出另一种动物的数量。
