思维导图数学六年级
《思维导图数学六年级》
一、数与代数
1. 分数
1.1 分数的意义
- 1.1.1 分数的产生:
- 平均分结果不是整数时。
- 测量或计算结果不是整数时。
- 1.1.2 分数的意义: 将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数。
- 1.1.3 分数单位: 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数。
- 1.1.4 真分数与假分数:
- 真分数：分子小于分母的分数，小于1。
- 假分数：分子大于或等于分母的分数，大于或等于1。
- 带分数：由整数和真分数组成的分数。
- 1.1.5 假分数化为整数或带分数: 分子除以分母，能整除则为整数，否则为带分数。
- 1.1.6 带分数化为假分数: 分母不变，分子为整数乘以分母加上原分子。
1.2 分数的性质
- 1.2.1 基本性质: 分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为零的数，分数的大小不变。
- 1.2.2 约分: 把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数。
- 1.2.3 通分: 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数。
1.3 分数的运算
- 1.3.1 分数加减法:
- 同分母分数加减法：分母不变，分子相加减。
- 异分母分数加减法：先通分，再按同分母分数加减法计算。
- 1.3.2 分数乘法:
- 分数乘整数：分子与整数相乘的积作分子，分母不变。
- 分数乘分数：分子乘分子，分母乘分母。
- 1.3.3 分数除法: 除以一个数等于乘以这个数的倒数。
- 倒数：乘积是1的两个数互为倒数。 (1的倒数是1，0没有倒数)
- 1.3.4 混合运算: 运算顺序与整数混合运算相同。
2. 百分数
2.1 百分数的意义
- 2.1.1 定义: 表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，也叫百分率或百分比。
- 2.1.2 特点: 只表示两个数量之间的倍数关系，不表示具体的数量。
2.2 百分数与小数、分数的互化
- 2.2.1 百分数化小数: 去掉百分号，小数点向左移动两位。
- 2.2.2 小数化百分数: 小数点向右移动两位，添上百分号。
- 2.2.3 百分数化分数: 先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数。
- 2.2.4 分数化百分数: 先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。
2.3 百分数的应用
- 2.3.1 求一个数是另一个数的百分之几: (A ÷ B) × 100%
- 2.3.2 求一个数的百分之几是多少: A × 百分率
- 2.3.3 已知一个数的百分之几是多少，求这个数: A ÷ 百分率
- 2.3.4 常见的百分率:
- 及格率 = (及格人数 ÷ 总人数) × 100%
- 发芽率 = (发芽种子数 ÷ 种子总数) × 100%
- 出勤率 = (出勤人数 ÷ 应出勤人数) × 100%
- 成活率 = (成活棵数 ÷ 种植棵数) × 100%
3. 比
3.1 比的意义
- 3.1.1 比的定义: 两个数相除又叫做两个数的比。
- 3.1.2 比的各部分名称: 前项 : 后项 = 比值
- 3.1.3 比与分数、除法的关系:
- 比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数。
- 比的后项相当于分数的分母、除法中的除数。
- 比值相当于分数的分数值、除法中的商。
3.2 比的性质
- 3.2.1 基本性质: 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
3.3 比的应用
- 3.3.1 化简比: 运用比的基本性质，将比化成最简单的整数比。
- 3.3.2 按比例分配: 将一个数量按照一定的比进行分配。
4. 方程
4.1 方程的意义
4.2 解方程
- 4.2.1 等式的性质:
- 等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
- 等式两边同时乘或除以同一个不为零的数，所得结果仍然是等式。
- 4.2.2 解方程的依据: 等式的性质。
- 4.2.3 常见的方程类型:
- a + x = b
- a - x = b
- x - a = b
- ax = b
- x ÷ a = b
- a ÷ x = b
二、空间与图形
1. 圆
1.1 圆的认识
- 1.1.1 圆的定义: 在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合。
- 1.1.2 圆心(O): 圆的中心点。
- 1.1.3 半径(r): 连接圆心和圆上任意一点的线段。
- 1.1.4 直径(d): 通过圆心并且两端都在圆上的线段。
- 1.1.5 半径与直径的关系: d = 2r
1.2 圆的周长
- 1.2.1 周长的定义: 围成圆的曲线的长。
- 1.2.2 圆周率(π): 圆的周长与直径的比值，是一个无限不循环小数，通常取3.14。
- 1.2.3 周长公式: C = πd = 2πr
1.3 圆的面积
2. 扇形
2.1 扇形的认识
- 2.1.1 扇形的定义: 由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。
- 2.1.2 圆心角: 顶点在圆心的角。
2.2 扇形的面积
- 2.2.1 面积公式: S = (n/360)πr² (n为圆心角的度数)
三、统计与概率
1. 统计
1.1 扇形统计图
- 1.1.1 特点: 能清楚地表示各部分数量与总数量之间的关系。
- 1.1.2 制作方法:
- 计算各部分数量占总数量的百分比。
- 计算各部分数量在扇形统计图中对应的圆心角度数。
- 按计算出的圆心角度数画出扇形。
- 在扇形上标明各部分内容及所占百分比。
四、综合应用
1. 解决问题策略
1.1 策略多样性
- 1.1.1 画图: 通过画图帮助理解题意，找到解题思路。
- 1.1.2 列表: 通过列表整理信息，分析数量关系。
- 1.1.3 假设: 通过假设简化问题，找到突破口。
- 1.1.4 转化: 将复杂问题转化为简单问题。
2. 实际问题
2.1 典型应用题
- 2.1.1 工程问题: 完成一项工作需要的时间、工作效率、工作总量之间的关系。
- 2.1.2 行程问题: 速度、时间、路程之间的关系。
- 2.1.3 浓度问题: 溶质、溶剂、溶液之间的关系。
- 2.1.4 利润问题: 成本、售价、利润之间的关系。
- 2.1.5 储蓄问题: 本金、利率、时间、利息之间的关系。
