《小学三年数学思维》
一、 运算中的巧算与速算
三年级的数学运算不再仅仅是简单的加减乘除，更需要培养学生的巧算与速算能力。
1. 加法中的凑整法： 当多个数相加时，寻找可以凑成整十、整百的数字，先进行计算，可以大大简化计算过程。 例如：27 + 38 + 73 + 62 = (27 + 73) + (38 + 62) = 100 + 100 = 200
2. 减法中的转化法： 将减法转化为加法的逆运算，可以更容易地找到答案。例如： 100 - 37 = 100 - 30 - 7 = 70 - 7 = 63
3. 乘法中的拆分法： 将一个较大的乘数拆分成两个较小的数相乘，或者拆分成和的形式，可以降低计算难度。 例如： 12 × 25 = (3 × 4) × 25 = 3 × (4 × 25) = 3 × 100 = 300。 又如：15 × 12 = 15 × (10 + 2) = 15 × 10 + 15 × 2 = 150 + 30 = 180
4. 除法中的估算与凑整： 在除法中，特别是除数较大的时候，先进行估算，找到一个接近的数，再进行试商，可以提高计算效率。 例如： 456 ÷ 23，可以先估算 460 ÷ 20 = 23， 然后进行试商。
5. 运算顺序的灵活运用： 掌握先乘除后加减的运算顺序，同时学会利用括号改变运算顺序，解决复杂问题。 重点强调括号内的优先性。
二、 图形与几何的深入理解
三年级的几何学习不再是简单的认识图形，而是要深入理解图形的特征、性质以及应用。
1. 周长与面积的概念区分： 明确周长是封闭图形一周的长度，面积是封闭图形所占平面的大小。 要区分周长和面积的单位，周长单位是长度单位，面积单位是平方单位。
2. 长方形和正方形的周长与面积计算： 掌握长方形周长 = (长 + 宽) × 2，面积 = 长 × 宽； 正方形周长 = 边长 × 4，面积 = 边长 × 边长。 能灵活运用公式解决实际问题。
3. 图形的分割与拼合： 将复杂的图形分割成简单的图形（如长方形、正方形），分别计算面积，再求和，或将多个简单图形拼合为一个复杂的图形，计算其周长或面积。
4. 认识平移、旋转和轴对称： 通过观察、操作，认识平移、旋转和轴对称现象，能够判断哪些图形是轴对称图形，并能画出简单的轴对称图形的对称轴。
5. 培养空间想象能力： 通过观察实物、图片，想象立体图形的形状，并尝试用简单的语言描述其特征。例如：正方体有几个面，每个面是什么形状。
三、 应用题的分析与解决
应用题是数学思维的综合体现，三年级的应用题难度增加，需要学生具备较强的分析能力和解决问题的能力。
1. 理解题意，找准关键信息： 仔细阅读题目，理解题目的意思，找出题目中重要的数量关系和问题。 可以通过画图、列表等方式辅助理解。
2. 分析数量关系，确定解题思路： 找到已知条件和未知条件之间的关系，确定用什么运算方法来解决问题。常见的数量关系包括： 总数 = 部分 + 部分， 单价 × 数量 = 总价，速度 × 时间 = 路程等。
3. 列式计算，书写完整步骤： 根据确定的解题思路，列出算式，并进行计算。 书写完整的解题步骤，包括算式和单位名称。
4. 检验答案，反思解题过程： 计算完成后，要检验答案是否符合题意，是否合理。 反思解题过程，总结解题经验，提高解题能力。
5. 常见的应用题类型：
- 和差问题：已知两个数的和与差，求这两个数。
- 倍数问题：已知两个数的倍数关系，求这两个数。
- 行程问题：涉及速度、时间和路程的关系。
- 植树问题：考虑树之间的间隔，以及两端是否需要植树。
- 盈亏问题： 涉及 surplus 和 deficit 的问题， 需要分析盈余和亏损的数量关系。
四、 规律的发现与运用
三年级的数学学习中，开始接触一些简单的规律，培养学生发现规律、运用规律的能力，对后续的数学学习至关重要。
1. 数列的规律： 观察数列，找出相邻数字之间的关系，如等差数列、等比数列等。 例如： 1, 3, 5, 7, (9), ... 规律是每个数比前一个数大2。
2. 图形的规律： 观察图形的排列规律，找出图形的数量、形状、颜色等方面的变化规律。
3. 运算的规律： 观察运算结果，找出运算中的规律，如乘法交换律、加法交换律等。
4. 日历中的规律： 了解星期、日期之间的关系，能够根据已知的日期推算出其他日期。
5. 寻找规律的方法：
- 观察： 仔细观察数据、图形等，发现其中的特征。
- 比较： 将不同的数据、图形进行比较，找出它们之间的异同。
- 分析： 对数据、图形进行分析，找出它们之间的联系。
- 归纳： 将观察、比较、分析的结果进行归纳，总结出规律。
五、 提高数学思维的策略
1. 多做练习： 通过大量的练习，巩固所学知识，提高解题速度和准确率。
2. 错题本： 将做错的题目记录下来，分析错误原因，避免再次犯同样的错误。
3. 独立思考： 遇到问题时，先独立思考，尝试自己解决，不要轻易放弃。
4. 合作学习： 与同学一起学习，互相讨论，共同解决问题。
5. 培养兴趣： 通过玩数学游戏、阅读数学故事等方式，培养对数学的兴趣。
6. 鼓励发问： 鼓励学生积极提问，不懂就问，及时解决学习中的疑问。
7. 家长辅导： 家长可以帮助孩子复习功课，解答疑问，创造良好的学习环境。
三年级的数学思维训练，不仅要让学生掌握数学知识，更要培养学生的逻辑思维能力、分析问题能力和解决问题的能力，为将来的学习打下坚实的基础。 强调数学的应用性，让学生感受到数学的价值。