《三年级数与代数思维导图》

一、数的认识与表达

• 整数

  • 定义：不包含小数或分数的数，可以为正数、负数或零。
  • 读写：
    • 读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的零不读，中间连续的几个零只读一个。
    • 写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一位上没有数，就用0占位。
  • 大小比较：位数不同时，位数多的数大；位数相同时，从最高位开始，依次比较每一位上的数字。
  • 数位与计数单位：个位、十位、百位、千位、万位等，对应的计数单位是个、十、百、千、万等。理解相邻两个计数单位之间的十进制关系。
  • 近似数：使用四舍五入法求近似数，理解“≈”符号的含义。知道精确数与近似数的区别。

• 小数

  • 定义：表示十分之几、百分之几、千分之几……的数。
  • 读写：
    • 读法：整数部分按整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分依次读出每一位上的数字。
    • 写法：整数部分按整数的写法写，小数点写在个位的右下角，小数部分依次写出每一位上的数字。
  • 意义：十分位、百分位、千分位等表示的意义。理解小数的组成。
  • 大小比较：先比较整数部分，整数部分大的数大；整数部分相同时，从十分位开始，依次比较每一位上的数字。
  • 简单的小数加减法：小数点对齐，按照整数加减法的法则进行计算。

• 分数

  • 定义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数。
  • 读写：
    • 读法：先读“分之”，再读分母，最后读分子。
    • 写法：先写分数线，再写分母，最后写分子。
  • 意义：理解分数的含义，明确分母和分子的意义。
  • 简单分数的大小比较：
    • 同分母分数：分子大的分数大。
    • 同分子分数：分母小的分数大。
    • 与1比较：分子大于分母的分数大于1，分子小于分母的分数小于1，分子等于分母的分数等于1。
  • 简单的同分母分数加减法：分母不变，分子相加减。

二、数的运算

• 加法

  • 意义：把两个或两个以上的数合并成一个数的运算。
  • 加法交换律：a + b = b + a
  • 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)
  • 三位数加减法：掌握竖式计算，注意进位和退位。
  • 估算：培养估算意识，提高估算能力。

• 减法

  • 意义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。
  • 减法的性质：a - b - c = a - (b + c)
  • 三位数减法：掌握竖式计算，注意退位。
  • 验算：加法验算用减法，减法验算用加法。

• 乘法

  • 意义：求几个相同加数的和的简便运算。
  • 乘法口诀：熟练掌握九九乘法表。
  • 一位数乘整十、整百、整千数：先算一位数乘以十位、百位、千位上的数字，再在积的末尾添上相应数量的0。
  • 两位数乘一位数：掌握竖式计算，注意进位。
  • 估算：培养估算意识，提高估算能力。

• 除法

  • 意义：把一个数平均分成若干份，求每份是多少的运算；或者求一个数里包含多少个另一个数的运算。
  • 有余数的除法：理解余数的含义，余数要小于除数。
  • 一位数除两位数：掌握竖式计算，注意商的写法。
  • 估算：培养估算意识，提高估算能力。
  • 被除数中间或末尾有0的除法：注意商的写法，用0占位。

• 混合运算

  • 运算顺序：
    • 只有加减法或只有乘除法：从左往右依次计算。
    • 既有加减法又有乘除法：先算乘除法，后算加减法。
    • 有括号的：先算括号里面的。

三、量的计量

• 长度单位

  • 认识：毫米(mm)、厘米(cm)、分米(dm)、米(m)、千米(km)
  • 单位换算：
    • 1厘米 = 10毫米
    • 1分米 = 10厘米
    • 1米 = 10分米 = 100厘米
    • 1千米 = 1000米
  • 实际测量：使用尺子进行测量，学会估测。

• 质量单位

  • 认识：克(g)、千克(kg)、吨(t)
  • 单位换算：
    • 1千克 = 1000克
    • 1吨 = 1000千克
  • 实际测量：使用秤进行测量，学会估测。

• 时间单位

  • 认识：秒(s)、分(min)、时(h)、日(d)、周(week)、月(month)、年(year)
  • 单位换算：
    • 1分 = 60秒
    • 1时 = 60分
    • 1日 = 24时
    • 1周 = 7日
    • 一年有12个月
    • 大月（31天）：1, 3, 5, 7, 8, 10, 12月
    • 小月（30天）：4, 6, 9, 11月
    • 平年2月28天，闰年2月29天
  • 时间的计算：经过时间的计算。
  • 认识钟表：正确读取钟面上的时间。

• 货币单位

  • 认识：人民币的单位：元、角、分。
  • 单位换算：1元=10角，1角=10分

四、数学应用

• 解决问题
  • 步骤：
    • 阅读与理解：理解题意，找出已知条件和所求问题。
    • 分析与思考：分析数量关系，确定解题思路。
    • 列式与计算：根据分析的结果列出算式并进行计算。
    • 检验与反思：检查计算结果是否正确，反思解题过程是否合理。
  • 常见的类型：
    • 加减法的应用：求总数、剩余数量等。
    • 乘除法的应用：求几个几是多少、平均分等。
    • 混合运算的应用：涉及多种运算的问题。
    • 周长问题:长方形周长=(长+宽)×2, 正方形周长=边长×4
    • 时间计算问题:经过时间=结束时间-开始时间
  • 策略：
    • 画图策略：用画图的方法帮助理解题意。
    • 列表策略：用列表的方法整理信息。
    • 假设策略：假设某种情况，进行推理。

五、思维拓展

• 找规律

  • 数字规律：观察数列的规律，找出下一个数。
  • 图形规律：观察图形的排列规律，找出下一个图形。

• 简单推理

  • 根据已知条件进行简单的逻辑推理，得出结论。

• 巧算

  • 利用运算定律进行简便计算。

• 等量代换

  • 利用等量关系进行替换，解决问题。

• 鸡兔同笼问题(初步)

  • 通过假设、分析等方法，初步接触此类问题。