三年级数与代数思维导图
# 《三年级数与代数思维导图》
## 一、数的认识与表达
* **整数**
* 定义：不包含小数或分数的数，可以为正数、负数或零。
* 读写：
* 读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的零不读，中间连续的几个零只读一个。
* 写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一位上没有数，就用0占位。
* 大小比较：位数不同时，位数多的数大；位数相同时，从最高位开始，依次比较每一位上的数字。
* 数位与计数单位：个位、十位、百位、千位、万位等，对应的计数单位是个、十、百、千、万等。理解相邻两个计数单位之间的十进制关系。
* 近似数：使用四舍五入法求近似数，理解“≈”符号的含义。知道精确数与近似数的区别。
* **小数**
* 定义：表示十分之几、百分之几、千分之几……的数。
* 读写：
* 读法：整数部分按整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分依次读出每一位上的数字。
* 写法：整数部分按整数的写法写，小数点写在个位的右下角，小数部分依次写出每一位上的数字。
* 意义：十分位、百分位、千分位等表示的意义。理解小数的组成。
* 大小比较：先比较整数部分，整数部分大的数大；整数部分相同时，从十分位开始，依次比较每一位上的数字。
* 简单的小数加减法：小数点对齐，按照整数加减法的法则进行计算。
* **分数**
* 定义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数。
* 读写：
* 读法：先读“分之”，再读分母，最后读分子。
* 写法：先写分数线，再写分母，最后写分子。
* 意义：理解分数的含义，明确分母和分子的意义。
* 简单分数的大小比较：
* 同分母分数：分子大的分数大。
* 同分子分数：分母小的分数大。
* 与1比较：分子大于分母的分数大于1，分子小于分母的分数小于1，分子等于分母的分数等于1。
* 简单的同分母分数加减法：分母不变，分子相加减。
## 二、数的运算
* **加法**
* 意义：把两个或两个以上的数合并成一个数的运算。
* 加法交换律：a + b = b + a
* 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)
* 三位数加减法：掌握竖式计算，注意进位和退位。
* 估算：培养估算意识，提高估算能力。
* **减法**
* 意义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。
* 减法的性质：a - b - c = a - (b + c)
* 三位数减法：掌握竖式计算，注意退位。
* 验算：加法验算用减法，减法验算用加法。
* **乘法**
* 意义：求几个相同加数的和的简便运算。
* 乘法口诀：熟练掌握九九乘法表。
* 一位数乘整十、整百、整千数：先算一位数乘以十位、百位、千位上的数字，再在积的末尾添上相应数量的0。
* 两位数乘一位数：掌握竖式计算，注意进位。
* 估算：培养估算意识，提高估算能力。
* **除法**
* 意义：把一个数平均分成若干份，求每份是多少的运算；或者求一个数里包含多少个另一个数的运算。
* 有余数的除法：理解余数的含义，余数要小于除数。
* 一位数除两位数：掌握竖式计算，注意商的写法。
* 估算：培养估算意识，提高估算能力。
* 被除数中间或末尾有0的除法：注意商的写法，用0占位。
* **混合运算**
* 运算顺序：
* 只有加减法或只有乘除法：从左往右依次计算。
* 既有加减法又有乘除法：先算乘除法，后算加减法。
* 有括号的：先算括号里面的。
## 三、量的计量
* **长度单位**
* 认识：毫米(mm)、厘米(cm)、分米(dm)、米(m)、千米(km)
* 单位换算：
* 1厘米 = 10毫米
* 1分米 = 10厘米
* 1米 = 10分米 = 100厘米
* 1千米 = 1000米
* 实际测量：使用尺子进行测量，学会估测。
* **质量单位**
* 认识：克(g)、千克(kg)、吨(t)
* 单位换算：
* 1千克 = 1000克
* 1吨 = 1000千克
* 实际测量：使用秤进行测量，学会估测。
* **时间单位**
* 认识：秒(s)、分(min)、时(h)、日(d)、周(week)、月(month)、年(year)
* 单位换算：
* 1分 = 60秒
* 1时 = 60分
* 1日 = 24时
* 1周 = 7日
* 一年有12个月
* 大月（31天）：1, 3, 5, 7, 8, 10, 12月
* 小月（30天）：4, 6, 9, 11月
* 平年2月28天，闰年2月29天
* 时间的计算：经过时间的计算。
* 认识钟表：正确读取钟面上的时间。
* **货币单位**
* 认识：人民币的单位：元、角、分。
* 单位换算：1元=10角，1角=10分
## 四、数学应用
* **解决问题**
* 步骤：
* 阅读与理解：理解题意，找出已知条件和所求问题。
* 分析与思考：分析数量关系，确定解题思路。
* 列式与计算：根据分析的结果列出算式并进行计算。
* 检验与反思：检查计算结果是否正确，反思解题过程是否合理。
* 常见的类型：
* 加减法的应用：求总数、剩余数量等。
* 乘除法的应用：求几个几是多少、平均分等。
* 混合运算的应用：涉及多种运算的问题。
* 周长问题:长方形周长=(长+宽)×2, 正方形周长=边长×4
* 时间计算问题:经过时间=结束时间-开始时间
* 策略：
* 画图策略：用画图的方法帮助理解题意。
* 列表策略：用列表的方法整理信息。
* 假设策略：假设某种情况，进行推理。
## 五、思维拓展
* **找规律**
* 数字规律：观察数列的规律，找出下一个数。
* 图形规律：观察图形的排列规律，找出下一个图形。
* **简单推理**
* 根据已知条件进行简单的逻辑推理，得出结论。
* **巧算**
* 利用运算定律进行简便计算。
* **等量代换**
* 利用等量关系进行替换，解决问题。
* **鸡兔同笼问题(初步)**
* 通过假设、分析等方法，初步接触此类问题。
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