《四年级上册数学第五单元三位数除以两位数的思维导图》

中心主题：三位数除以两位数

一级分支： 知识点梳理

• 二级分支：除法意义及各部分名称

  • 含义：理解除法的本质是将一个数平均分成若干份，求每份是多少；或者求一个数里包含多少个另一个数。
  • 除法算式：被除数 ÷ 除数 = 商 ... 余数
  • 各部分名称：
    • 被除数：表示总数，要分的数量。
    • 除数：表示平均分成几份，或包含几个。
    • 商：表示每份的数量，或包含的个数。
    • 余数：表示分剩下的数量。
  • 要点：余数必须比除数小。

• 二级分支：除数是整十数的除法

  • 口算方法：
    • 直接利用乘法口诀推算。例如：80 ÷ 20，想20×（ ）= 80。
    • 利用数的组成进行口算。例如：80 ÷ 20，相当于8个十除以2个十，等于4。
  • 笔算方法：
    • 从被除数的高位除起，先看被除数的前两位。
    • 如果被除数的前两位比除数小，就看前三位。
    • 商写在被除数对应位数的上面。
    • 每次除得的余数要比除数小。
  • 关键点：确定商的位置（对齐数位）。

• 二级分支：除数是非整十数的除法（调商）

  • 试商方法：
    • 四舍五入法：将除数看作与它接近的整十数进行试商。
      • “四舍”试商，初商可能偏大，需要调小。
      • “五入”试商，初商可能偏小，需要调大。
    • 同头无除法：除数和被除数的前一位数字相同，且被除数的前一位不够除时，直接商5。（例：352÷36）
  • 调商原则：
    • 初商偏大：说明商大了，需要减小。
    • 初商偏小：说明商小了，需要增大。
  • 验算方法：商×除数 + 余数 = 被除数
  • 难点：准确判断初商的大小，灵活调商。

• 二级分支：商不变的规律

  • 规律内容：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
  • 公式表示： (a × n) ÷ (b × n) = a ÷ b (a ÷ n) ÷ (b ÷ n) = a ÷ b （n≠0）
  • 应用：简便计算，化简除法算式。例如：120 ÷ 30 = (120 ÷ 10) ÷ (30 ÷ 10) = 12 ÷ 3 = 4

• 二级分支：估算

  • 方法：将被除数和除数都看作与它们接近的整十数或整百数，再进行计算。
  • 注意：估算时，要根据实际情况灵活运用“四舍五入”法。

一级分支：计算技巧

• 二级分支：竖式计算的规范书写

  • 数位对齐：被除数、除数、商、余数都要注意数位对齐。
  • 商的位置：商的位置要正确，对齐相应的数位。
  • 每一步的计算过程：清晰、完整地展现每一步的计算过程，避免跳步。
  • 验算：养成验算的习惯，确保计算的准确性。

• 二级分支：估算与精算相结合

  • 先估算：估算出商的大致范围，有助于判断计算结果是否合理。
  • 再精算：利用竖式进行精确计算。
  • 结合使用：在计算过程中，可以随时利用估算结果进行检验。

• 二级分支：利用商不变的规律进行简算

  • 化简算式：将除数和被除数同时扩大或缩小相同的倍数，使计算更加简便。
  • 注意：确保扩大或缩小的倍数相同，且不能为0。

一级分支：应用题

• 二级分支：一般除法应用题

  • 基本结构：已知总数和份数，求每份是多少；或者已知总数和每份数，求有多少份。
  • 解题方法：
    • 认真审题，理解题意。
    • 找出已知条件和所求问题。
    • 分析数量关系，确定解题方法。
    • 列式计算，并写出答语。

• 二级分支：包含有余数的除法应用题

  • 解题关键：理解余数的含义，根据实际情况进行处理。
  • 常见类型：
    • “去尾法”：余数不够分，舍去。例如：用25米布做衣服，每套衣服用3米布，最多可以做多少套？
    • “进一法”：余数不够分，需要增加一份。例如：25人乘车，每辆车坐3人，至少需要多少辆车？
  • 注意：根据具体情境，选择合适的处理方法。

• 二级分支：需要多次除法的应用题

  • 解题思路：将复杂的问题分解成若干个简单的步骤，逐步解决。
  • 注意：理清数量关系，分清先后顺序。

一级分支：易错点分析

• 二级分支：忘记验算

  • 后果：无法及时发现计算错误，影响解题的准确性。
  • 解决方法：养成验算的习惯，每次计算完成后都要进行验算。

• 二级分支：商的位置错误

  • 表现：商的位置不对齐，导致计算错误。
  • 解决方法：牢记商的对齐原则，仔细核对。

• 二级分支：调商不熟练

  • 表现：不能准确判断初商的大小，调商效率低。
  • 解决方法：多加练习，掌握调商的技巧。

• 二级分支：余数大于或等于除数

  • 表现：余数没有小于除数。
  • 解决方法：认真检查，确保余数比除数小。

• 二级分支：在应用题中对余数的处理不当

  • 表现：不理解余数的含义，错误地使用“去尾法”或“进一法”。
  • 解决方法：认真分析题意，结合实际情况进行处理。

一级分支：重要概念及公式

• 二级分支：被除数、除数、商、余数的关系

  • 被除数 = 商 × 除数 + 余数
  • 除数 = (被除数 - 余数) ÷ 商
  • 商 = (被除数 - 余数) ÷ 除数

• 二级分支：商不变的规律

  • (a × n) ÷ (b × n) = a ÷ b (n≠0)
  • (a ÷ n) ÷ (b ÷ n) = a ÷ b (n≠0)

总结：

掌握三位数除以两位数的关键在于理解除法的意义，熟练掌握计算方法（口算、笔算、估算），并能灵活运用商不变的规律进行简便计算。 同时，要注重验算，避免计算错误，并能将所学知识应用于解决实际问题。 通过大量的练习和反思，逐步提高计算能力和解题能力。