五年级上册数学小数乘法和除法思维导图
《五年级上册数学小数乘法和除法思维导图》
一、小数乘法
1. 意义
- 与整数乘法的联系： 求几个相同加数的和的简便运算。
- 区别： 小数乘法可能是求一个数的几点几倍是多少。
2. 法则
- 计算步骤：
- (1) 先按照整数乘法的法则算出积。
- (2) 看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
- (3) 积的小数位数不够时，需要在前面用0补足。
- (4) 积的末尾有0，可以去掉。
- 注意事项：
- 对齐：末位对齐，竖式书写格式与整数乘法相同。
- 数位数：确定小数点位置时，数清楚所有因数中小数的位数。
- 化简：注意积的末尾有0要化简。
- 近似值：根据题目要求取近似值。
- 特殊情况：
- 一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。
- 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
- 一个数（0除外）乘等于1的数，积等于原来的数。
3. 估算
- 方法： 将小数四舍五入，取近似数，再进行计算。
- 作用： 检验计算结果是否合理。
4. 简便运算
- 乘法交换律： a × b = b × a
- 乘法结合律： (a × b) × c = a × (b × c)
- 乘法分配律： (a + b) × c = a × c + b × c 和 a × c + b × c = (a + b) × c
- 减法的性质在乘法中的运用： (a - b) × c = a × c - b × c 和 a × c - b × c = (a - b) × c
- 常见简便运算技巧：
- 将数字拆分成易于计算的形式（如5、25、125与2、4、8凑整）。
- 观察数字特征，灵活运用运算定律。
5. 解决问题
- 单价 × 数量 = 总价
- 速度 × 时间 = 路程
- 单位转换： 注意单位是否统一，需要进行单位换算。
二、小数除法
1. 意义
- 与整数除法的联系： 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
- 区别： 除数可以是小数。
2. 除数是整数的小数除法
- 计算步骤：
- (1) 按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。
- (2) 如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除。
- (3) 如果整数部分不够除，商0，点小数点。
3. 除数是小数的小数除法
- 转化思想： 将除数转化为整数。
- 计算步骤：
- (1) 移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足）。
- (2) 按照除数是整数的小数除法进行计算。
- 注意事项：
- 移动小数点时，要数清楚位数，保证小数点移动的正确性。
- 被除数位数不够时要添0补位。
4. 商的近似数
- 方法： 根据题目要求，多除一位，然后用“四舍五入”法取近似数。
- 保留位数： 精确到哪一位，就看这一位的下一位，是“四舍”还是“五入”。
- 生活实际： 结合生活实际，选择“进一法”或“去尾法”。例如：装东西，通常用“进一法”；分东西，通常用“去尾法”。
5. 循环小数
- 定义： 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
- 循环节： 一个循环小数的小数部分中依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
- 简便写法：
- 写出循环小数的第一个循环节，然后在第一个循环节的首位和末位数字上各点一个点。
- 写出循环小数的第一个循环节，然后在循环节的上方画一条横线。
- 有限小数： 小数的位数是有限的。
- 无限小数： 小数的位数是无限的。
- 关系： 循环小数是无限小数。
6. 解决问题
- 单价 = 总价 ÷ 数量
- 数量 = 总价 ÷ 单价
- 速度 = 路程 ÷ 时间
- 时间 = 路程 ÷ 速度
- 总产量 ÷ 总份数 = 平均每份产量
- 注意： 涉及金钱问题，注意保留两位小数。
7. 混合运算
- 运算顺序： 先乘除，后加减，有括号的先算括号里面的。
- 简便计算： 灵活运用运算定律进行简便计算。
8. 用计算器探索规律
- 观察与发现： 通过计算器计算，观察数字变化规律，总结规律。
- 应用： 利用发现的规律解决问题。
三、易错点总结
- 小数点位置的确定（乘法和小数除法）。
- 除法中，被除数末尾添0的情况。
- 循环小数的表示方法。
- 混合运算的运算顺序。
- 简便计算方法的选择。
- 解决问题时单位的统一。
- 商的近似数取舍方法的选择 (四舍五入, 进一法, 去尾法)。
- 对乘法分配律的逆向运用不够熟练。
- 审题不清，导致计算错误。
- 计算粗心，抄错数字。
- 不会灵活运用计算技巧，导致计算繁琐。
四、复习建议
- 熟练掌握小数乘除法的计算法则。
- 理解和掌握运算定律，并能灵活运用进行简便计算。
- 多做练习，提高计算的准确性和速度。
- 注意审题，理解题意，选择合适的解题方法。
- 学会用计算器进行验算，检查计算结果是否正确。
- 将知识应用于实际生活，提高解决问题的能力。
