《小学数学四年级上册苏教版第2单元两三位数除以两位数思维导图》
中心主题：两三位数除以两位数
一、单元概述
- 核心概念： 理解和掌握两三位数除以两位数的计算方法，包括估算、笔算和验算。
- 学习目标：
- 理解除法的意义，认识除法各部分的名称。
- 掌握用“五入”法和“四舍”法进行除数是两位数除法的试商方法。
- 能正确进行两三位数除以两位数的笔算，并进行验算。
- 能运用所学知识解决简单的实际问题。
- 培养估算意识和能力，提高计算的准确性和速度。
- 单元重点： 除数是两位数的除法笔算方法的掌握。
- 单元难点： 试商方法的选择和运用，特别是初商过大或过小时的调整。
二、知识点分解
2.1 除法的意义及各部分名称
- 除法的意义： 将一个数平均分成若干份，求每份是多少；或者求一个数里包含多少个另一个数。
- 除法算式： a ÷ b = c (a是被除数，b是除数，c是商)
- 余数： 当除不尽时，剩余的数称为余数。余数必须小于除数。
- 关系式： 被除数 = 商 × 除数 + 余数 (当余数为0时，被除数 = 商 × 除数)
2.2 口算除法
- 整十数除整十、几百几十数： 例如：60 ÷ 20，180 ÷ 30。可以将除数和被除数同时去掉相同个数的0，转化为表内除法进行计算。
- 估算： 将被除数和除数都看作与它们接近的整十数或整百数，进行估算。估算结果只是近似值。
2.3 笔算除法
- 笔算步骤：
- 从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位。
- 如果前两位比除数小，就试除前三位。
- 商写在被除数相应数位的上面。
- 每次除后余下的数必须比除数小。
- 如果除到被除数的某一位，不够商1，就在这一位上商0。
- 试商方法：
- “五入”法： 将除数看作比它大的整十数进行试商。 例如：28 -> 30。这种方法试商，商容易偏小，需要调大。
- “四舍”法： 将除数看作比它小的整十数进行试商。 例如：21 -> 20。这种方法试商，商容易偏大，需要调小。
- 同头无除（或少除）商9、8法：如果被除数与除数的最高位上的数字相同，而除数第二位上的数字较小（0、1、2），这时可以直接商9或8进行试商。
- 商的定位： 商的首位要写在被除数最高位开始算起，被除数前几位够除，商就写在那一位的上面。
- 余数处理： 除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面，求出余数，每次余下的数必须比除数小。
2.4 商的变化规律
- 被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商就缩小（或扩大）几倍。
- 除数不变，被除数扩大（或缩小）几倍，商就扩大（或缩小）几倍。
- 被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
2.5 解决问题
- 数量关系： 总数 ÷ 份数 = 每份数， 总数 ÷ 每份数 = 份数
- 常见题型：
- 平均分问题
- 包含除问题
- 单价、数量、总价之间的关系
- 速度、时间、路程之间的关系
- 解题步骤：
- 理解题意，分析数量关系。
- 根据数量关系列式计算。
- 检查计算是否正确，单位名称是否正确。
- 写出答案。
三、易错点及注意事项
- 试商不准： 没有掌握好“五入”法和“四舍”法，或者试商后没有及时调整。
- 余数大于除数： 说明商小了，需要调大。
- 商中间或末尾有0的问题： 特别注意当不够商1时，要在相应的数位上写0。
- 忘记验算： 计算完成后，一定要进行验算，确保计算结果的正确性。验算方法：商 × 除数 + 余数 = 被除数 (当余数为0时， 商 × 除数 = 被除数)
- 单位名称： 在解决问题时，要注意单位名称的正确书写。
- 抄错数字： 笔算过程中，要注意抄写数字的准确性。
- 数位对齐： 笔算过程中，要注意数位对齐。
四、拓展延伸
- 除法竖式的简便写法： 可以将商直接写在被除数的上方，省略中间的竖式过程。
- 运用除法解决更复杂的实际问题： 例如：涉及多个步骤的计算，需要先求出总数或份数的题目。
- 学习除法的其他应用： 例如：比例、比率等。
五、思维导图示例结构
中心主题：两三位数除以两位数 ├── 单元概述 │ ├── 核心概念 │ ├── 学习目标 │ ├── 单元重点 │ └── 单元难点 ├── 知识点分解 │ ├── 除法的意义及各部分名称 │ │ ├── 除法的意义 │ │ ├── 除法算式 │ │ ├── 余数 │ │ └── 关系式 │ ├── 口算除法 │ │ ├── 整十数除整十、几百几十数 │ │ └── 估算 │ ├── 笔算除法 │ │ ├── 笔算步骤 │ │ ├── 试商方法 ("五入"法, "四舍"法, 同头无除商9、8法) │ │ ├── 商的定位 │ │ └── 余数处理 │ ├── 商的变化规律 │ │ ├── 被除数不变 │ │ ├── 除数不变 │ │ └── 被除数和除数同时变化 │ └── 解决问题 │ ├── 数量关系 │ ├── 常见题型 │ └── 解题步骤 ├── 易错点及注意事项 │ ├── 试商不准 │ ├── 余数大于除数 │ ├── 商中间或末尾有0的问题 │ ├── 忘记验算 │ ├── 单位名称 │ ├── 抄错数字 │ └── 数位对齐 └── 拓展延伸 ├── 除法竖式的简便写法 ├── 运用除法解决更复杂的实际问题 └── 学习除法的其他应用
这个思维导图旨在帮助四年级学生系统地复习和掌握两三位数除以两位数的知识，提高计算能力和解决问题的能力。通过分解知识点、强调易错点和拓展延伸，可以更有效地进行学习和巩固。