《数学三年级上册思维导图》

一、数与计算

1. 万以内的加法和减法(一)

• 1.1 口算
  • 两位数加减两位数
  • 整百整千数加减法
  • 估算策略：
    • 将接近整十整百的数看作整十整百进行估算
    • 结合实际情况进行灵活估算，例如 “够不够”
• 1.2 笔算
  • 两位数加减两位数
  • 三位数加减三位数
  • 连续进位/退位加减法：
    • 相同数位对齐
    • 从个位算起
    • 进位加法：哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。
    • 退位减法：哪一位上的数不够减，就从前一位退一当十。
  • 加法的验算：交换加数位置，和不变
  • 减法的验算：差+减数=被减数，被减数-差=减数
• 1.3 解决问题
  • 利用加减法解决生活中的实际问题
  • 需要先估算再精确计算的题目
  • 多步骤计算问题，注意运算顺序
  • 结合线段图分析数量关系

2. 万以内的加法和减法(二)

• 2.1 口算
  • 整百整千加减法
  • 估算在生活中的应用
• 2.2 笔算
  • 三位数加减三位数的连续进位/退位
  • 中间有0的退位减法：
    • 从十位退1，个位要看作10
    • 百位退1后，十位是9，个位再退1
• 2.3 解决问题
  • 运用加减法解决实际问题（购物、交通等）
  • 包含中间量的应用题
  • 运用估算解决实际问题，如预算开销
  • 结合生活实际，灵活运用加减法

3. 测量

• 3.1 毫米、分米的认识
  • 1厘米=10毫米
  • 1分米=10厘米
  • 1分米=100毫米
  • 用毫米和分米测量较短的物体
  • 建立1毫米、1分米的长度概念
• 3.2 千米的认识
  • 1千米=1000米
  • 千米（公里）在生活中的应用，如路程
  • 建立1千米的长度概念，结合生活经验
• 3.3 吨的认识
  • 1吨=1000千克
  • 吨在生活中的应用，如载重
  • 建立1吨的质量概念，结合生活经验
• 3.4 简单换算
  • 长度单位之间的换算（米、厘米、分米、毫米、千米）
  • 质量单位之间的换算（吨、千克）
  • 注意单位之间的进率

4. 倍的认识

• 4.1 倍的含义
  • 理解“倍”的概念，表示一个数是另一个数的几倍
  • 通过摆小棒等方式直观感受倍数关系
• 4.2 求一个数是另一个数的几倍
  • 用除法计算：总数 ÷ 每份数 = 倍数
  • 练习用语言描述倍数关系
• 4.3 求一个数的几倍是多少
  • 用乘法计算：每份数 × 倍数 = 总数
  • 将“倍”转化为乘法计算
• 4.4 解决问题
  • 利用倍的概念解决实际问题，如数量关系、购物
  • 结合线段图分析倍数关系

5. 多位数乘一位数

• 5.1 口算
  • 整十、整百数乘一位数
  • 利用乘法的意义进行口算
• 5.2 笔算
  • 一位数乘两位数、三位数
  • 不进位乘法
  • 进位乘法：哪一位乘得的积满十，就向前一位进几。
  • 0与任何数相乘都得0
  • 因数中间或末尾有0的乘法
• 5.3 估算
  • 将多位数估成整十、整百数进行估算
  • 根据实际情况选择合适的估算策略
• 5.4 解决问题
  • 利用乘法解决实际问题，如购物、路程
  • 需要估算的实际问题
  • 注意题中的数量关系，例如“单价×数量=总价”

6. 分数的初步认识

• 6.1 分数的意义
  • 将一个物体或图形平均分成几份，其中的一份或几份都可以用分数表示。
  • 理解“平均分”是分数的关键
  • 认识分数各部分名称：分子、分母、分数线
• 6.2 分数的读写
  • 分数的读法和写法
  • 认识几分之一、几分之几
• 6.3 比较分数的大小
  • 分母相同，分子大的分数就大
  • 分子相同，分母小的分数就大
  • 借助图形直观比较分数大小
• 6.4 简单的分数加减法
  • 同分母分数加减法：分子相加减，分母不变。
  • 1减几分之几

二、空间与图形

1. 四边形

• 1.1 四边形的认识
  • 有四条直的边和四个角的图形是四边形。
  • 通过观察、操作认识四边形
• 1.2 长方形和正方形
  • 长方形：对边相等，四个角都是直角。
  • 正方形：四条边都相等，四个角都是直角。
  • 长方形和正方形的特征比较
• 1.3 平行四边形
  • 对边平行且相等
  • 平行四边形的不稳定性
• 1.4 周长
  • 周长的概念：封闭图形一周的长度
  • 测量周长的方法
• 1.5 长方形和正方形的周长计算
  • 长方形周长 = (长+宽) × 2
  • 正方形周长 = 边长 × 4
• 1.6 解决问题
  • 计算简单图形的周长
  • 运用周长知识解决实际问题，如围篱笆

三、统计与概率

1. 可能性

• 1.1 可能性的大小
  • 可能性有大有小
  • 通过实验感受可能性的大小，如摸球游戏
• 1.2 确定性与不确定性
  • 有些事情一定发生，有些事情不可能发生，有些事情可能发生。
  • 区分确定事件和不确定事件
• 1.3 解决问题
  • 根据可能性大小进行判断和预测
  • 用“一定”、“可能”、“不可能”等词语描述事件发生的可能性

四、综合应用

• 1. 数学广角-集合
  • 利用集合的思想解决简单的重叠问题
  • 借助韦恩图分析数量关系
• 2. 实践活动
  • 测量学校的周长
  • 调查班级同学的喜好等，并进行数据分析
• 3. 综合练习
  • 将各单元知识综合运用，解决实际问题
  • 提高解决问题的能力和数学思维能力