数学三年级上册思维导图

# 《数学三年级上册思维导图》

## 一、数与计算

### 1. 万以内的加法和减法(一)

*   **1.1 口算**
    *   两位数加减两位数
    *   整百整千数加减法
    *   估算策略：
        *   将接近整十整百的数看作整十整百进行估算
        *   结合实际情况进行灵活估算，例如 “够不够”
*   **1.2 笔算**
    *   两位数加减两位数
    *   三位数加减三位数
    *   连续进位/退位加减法：
        *   相同数位对齐
        *   从个位算起
        *   进位加法：哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。
        *   退位减法：哪一位上的数不够减，就从前一位退一当十。
    *   加法的验算：交换加数位置，和不变
    *   减法的验算：差+减数=被减数，被减数-差=减数
*   **1.3 解决问题**
    *   利用加减法解决生活中的实际问题
    *   需要先估算再精确计算的题目
    *   多步骤计算问题，注意运算顺序
    *   结合线段图分析数量关系

### 2. 万以内的加法和减法(二)

*   **2.1 口算**
    *   整百整千加减法
    *   估算在生活中的应用
*   **2.2 笔算**
    *   三位数加减三位数的连续进位/退位
    *   中间有0的退位减法：
        *   从十位退1，个位要看作10
        *   百位退1后，十位是9，个位再退1
*   **2.3 解决问题**
    *   运用加减法解决实际问题（购物、交通等）
    *   包含中间量的应用题
    *   运用估算解决实际问题，如预算开销
    *   结合生活实际，灵活运用加减法

### 3. 测量

*   **3.1 毫米、分米的认识**
    *   1厘米=10毫米
    *   1分米=10厘米
    *   1分米=100毫米
    *   用毫米和分米测量较短的物体
    *   建立1毫米、1分米的长度概念
*   **3.2 千米的认识**
    *   1千米=1000米
    *   千米（公里）在生活中的应用，如路程
    *   建立1千米的长度概念，结合生活经验
*   **3.3 吨的认识**
    *   1吨=1000千克
    *   吨在生活中的应用，如载重
    *   建立1吨的质量概念，结合生活经验
*   **3.4 简单换算**
    *   长度单位之间的换算（米、厘米、分米、毫米、千米）
    *   质量单位之间的换算（吨、千克）
    *   注意单位之间的进率

### 4. 倍的认识

*   **4.1 倍的含义**
    *   理解“倍”的概念，表示一个数是另一个数的几倍
    *   通过摆小棒等方式直观感受倍数关系
*   **4.2 求一个数是另一个数的几倍**
    *   用除法计算：总数 ÷ 每份数 = 倍数
    *   练习用语言描述倍数关系
*   **4.3 求一个数的几倍是多少**
    *   用乘法计算：每份数 × 倍数 = 总数
    *   将“倍”转化为乘法计算
*   **4.4 解决问题**
    *   利用倍的概念解决实际问题，如数量关系、购物
    *   结合线段图分析倍数关系

### 5. 多位数乘一位数

*   **5.1 口算**
    *   整十、整百数乘一位数
    *   利用乘法的意义进行口算
*   **5.2 笔算**
    *   一位数乘两位数、三位数
    *   不进位乘法
    *   进位乘法：哪一位乘得的积满十，就向前一位进几。
    *   0与任何数相乘都得0
    *   因数中间或末尾有0的乘法
*   **5.3 估算**
    *   将多位数估成整十、整百数进行估算
    *   根据实际情况选择合适的估算策略
*   **5.4 解决问题**
    *   利用乘法解决实际问题，如购物、路程
    *   需要估算的实际问题
    *   注意题中的数量关系，例如“单价×数量=总价”

### 6. 分数的初步认识

*   **6.1 分数的意义**
    *   将一个物体或图形平均分成几份，其中的一份或几份都可以用分数表示。
    *   理解“平均分”是分数的关键
    *   认识分数各部分名称：分子、分母、分数线
*   **6.2 分数的读写**
    *   分数的读法和写法
    *   认识几分之一、几分之几
*   **6.3 比较分数的大小**
    *   分母相同，分子大的分数就大
    *   分子相同，分母小的分数就大
    *   借助图形直观比较分数大小
*   **6.4 简单的分数加减法**
    *   同分母分数加减法：分子相加减，分母不变。
    *   1减几分之几

## 二、空间与图形

### 1. 四边形

*   **1.1 四边形的认识**
    *   有四条直的边和四个角的图形是四边形。
    *   通过观察、操作认识四边形
*   **1.2 长方形和正方形**
    *   长方形：对边相等，四个角都是直角。
    *   正方形：四条边都相等，四个角都是直角。
    *   长方形和正方形的特征比较
*   **1.3 平行四边形**
    *   对边平行且相等
    *   平行四边形的不稳定性
*   **1.4 周长**
    *   周长的概念：封闭图形一周的长度
    *   测量周长的方法
*   **1.5 长方形和正方形的周长计算**
    *   长方形周长 = (长+宽) × 2
    *   正方形周长 = 边长 × 4
*   **1.6 解决问题**
    *   计算简单图形的周长
    *   运用周长知识解决实际问题，如围篱笆

## 三、统计与概率

### 1. 可能性

*   **1.1 可能性的大小**
    *   可能性有大有小
    *   通过实验感受可能性的大小，如摸球游戏
*   **1.2 确定性与不确定性**
    *   有些事情一定发生，有些事情不可能发生，有些事情可能发生。
    *   区分确定事件和不确定事件
*   **1.3 解决问题**
    *   根据可能性大小进行判断和预测
    *   用“一定”、“可能”、“不可能”等词语描述事件发生的可能性

## 四、综合应用

*   **1. 数学广角-集合**
    *   利用集合的思想解决简单的重叠问题
    *   借助韦恩图分析数量关系
*   **2. 实践活动**
    *   测量学校的周长
    *   调查班级同学的喜好等，并进行数据分析
*   **3. 综合练习**
    *   将各单元知识综合运用，解决实际问题
    *   提高解决问题的能力和数学思维能力

《数学三年级上册思维导图》

一、数与计算

1. 万以内的加法和减法(一)

1.1 口算
- 两位数加减两位数
- 整百整千数加减法
- 估算策略：
  - 将接近整十整百的数看作整十整百进行估算
  - 结合实际情况进行灵活估算，例如 “够不够”
1.2 笔算
- 两位数加减两位数
- 三位数加减三位数
- 连续进位/退位加减法：
  - 相同数位对齐
  - 从个位算起
  - 进位加法：哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。
  - 退位减法：哪一位上的数不够减，就从前一位退一当十。
- 加法的验算：交换加数位置，和不变
- 减法的验算：差+减数=被减数，被减数-差=减数
1.3 解决问题
- 利用加减法解决生活中的实际问题
- 需要先估算再精确计算的题目
- 多步骤计算问题，注意运算顺序
- 结合线段图分析数量关系

2. 万以内的加法和减法(二)

2.1 口算
- 整百整千加减法
- 估算在生活中的应用
2.2 笔算
- 三位数加减三位数的连续进位/退位
- 中间有0的退位减法：
  - 从十位退1，个位要看作10
  - 百位退1后，十位是9，个位再退1
2.3 解决问题
- 运用加减法解决实际问题（购物、交通等）
- 包含中间量的应用题
- 运用估算解决实际问题，如预算开销
- 结合生活实际，灵活运用加减法

3. 测量

3.1 毫米、分米的认识
- 1厘米=10毫米
- 1分米=10厘米
- 1分米=100毫米
- 用毫米和分米测量较短的物体
- 建立1毫米、1分米的长度概念
3.2 千米的认识
- 1千米=1000米
- 千米（公里）在生活中的应用，如路程
- 建立1千米的长度概念，结合生活经验
3.3 吨的认识
- 1吨=1000千克
- 吨在生活中的应用，如载重
- 建立1吨的质量概念，结合生活经验
3.4 简单换算
- 长度单位之间的换算（米、厘米、分米、毫米、千米）
- 质量单位之间的换算（吨、千克）
- 注意单位之间的进率

4. 倍的认识

4.1 倍的含义
- 理解“倍”的概念，表示一个数是另一个数的几倍
- 通过摆小棒等方式直观感受倍数关系
4.2 求一个数是另一个数的几倍
- 用除法计算：总数 ÷ 每份数 = 倍数
- 练习用语言描述倍数关系
4.3 求一个数的几倍是多少
- 用乘法计算：每份数 × 倍数 = 总数
- 将“倍”转化为乘法计算
4.4 解决问题
- 利用倍的概念解决实际问题，如数量关系、购物
- 结合线段图分析倍数关系

5. 多位数乘一位数

5.1 口算
- 整十、整百数乘一位数
- 利用乘法的意义进行口算
5.2 笔算
- 一位数乘两位数、三位数
- 不进位乘法
- 进位乘法：哪一位乘得的积满十，就向前一位进几。
- 0与任何数相乘都得0
- 因数中间或末尾有0的乘法
5.3 估算
- 将多位数估成整十、整百数进行估算
- 根据实际情况选择合适的估算策略
5.4 解决问题
- 利用乘法解决实际问题，如购物、路程
- 需要估算的实际问题
- 注意题中的数量关系，例如“单价×数量=总价”

6. 分数的初步认识

6.1 分数的意义
- 将一个物体或图形平均分成几份，其中的一份或几份都可以用分数表示。
- 理解“平均分”是分数的关键
- 认识分数各部分名称：分子、分母、分数线
6.2 分数的读写
- 分数的读法和写法
- 认识几分之一、几分之几
6.3 比较分数的大小
- 分母相同，分子大的分数就大
- 分子相同，分母小的分数就大
- 借助图形直观比较分数大小
6.4 简单的分数加减法
- 同分母分数加减法：分子相加减，分母不变。
- 1减几分之几

二、空间与图形

1. 四边形

1.1 四边形的认识
- 有四条直的边和四个角的图形是四边形。
- 通过观察、操作认识四边形
1.2 长方形和正方形
- 长方形：对边相等，四个角都是直角。
- 正方形：四条边都相等，四个角都是直角。
- 长方形和正方形的特征比较
1.3 平行四边形
- 对边平行且相等
- 平行四边形的不稳定性
1.4 周长
- 周长的概念：封闭图形一周的长度
- 测量周长的方法
1.5 长方形和正方形的周长计算
- 长方形周长 = (长+宽) × 2
- 正方形周长 = 边长 × 4
1.6 解决问题
- 计算简单图形的周长
- 运用周长知识解决实际问题，如围篱笆

三、统计与概率

1. 可能性

1.1 可能性的大小
- 可能性有大有小
- 通过实验感受可能性的大小，如摸球游戏
1.2 确定性与不确定性
- 有些事情一定发生，有些事情不可能发生，有些事情可能发生。
- 区分确定事件和不确定事件
1.3 解决问题
- 根据可能性大小进行判断和预测
- 用“一定”、“可能”、“不可能”等词语描述事件发生的可能性

四、综合应用

1. 数学广角-集合
- 利用集合的思想解决简单的重叠问题
- 借助韦恩图分析数量关系
2. 实践活动
- 测量学校的周长
- 调查班级同学的喜好等，并进行数据分析
3. 综合练习
- 将各单元知识综合运用，解决实际问题
- 提高解决问题的能力和数学思维能力

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