八年级数学人教版思维导图全部
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# 《八年级数学人教版思维导图全部》
## 一、第一章 三角形
### 1.1 与三角形有关的线段
* **1.1.1 三角形的边**
* 三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。
* 三角形的表示：符号表示（△ABC）、顶点、边（a,b,c）。
* 三角形的三边关系：两边之和大于第三边；两边之差小于第三边。
* 应用：判断能否构成三角形、求边长范围等。
* **1.1.2 三角形的高、中线与角平分线**
* 三角形的高：顶点到对边所在直线的垂线段（高线）。 注意：钝角三角形高线的特殊性
* 三角形的中线：顶点与对边中点的连线段。
* 三角形的角平分线：内角平分线与对边相交，顶点和交点间的线段。
* 性质：高垂直于对边；中线平分对边；角平分线平分内角。
* 三角形的高、中线、角平分线的交点（重心，垂心等）。
* 几何语言表达。
### 1.2 如何判定三角形全等
* **1.2.1 全等三角形**
* 全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形。
* 全等三角形的性质：对应边相等；对应角相等。
* 全等三角形的表示：符号表示（≌），注意对应顶点。
* **1.2.2 三角形全等的判定（SSS，SAS，ASA，AAS）**
* SSS（边边边）：三边对应相等的两个三角形全等。
* SAS（边角边）：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。
* ASA（角边角）：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。
* AAS（角角边）：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
* 证明全等三角形的步骤：
1. 准备条件（已知条件、公共边、公共角、对顶角等）。
2. 证明全等。
3. 得到结论（对应边相等，对应角相等）。
* **1.2.3 斜边，直角边（HL）**
* HL：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
* 注意：HL仅适用于直角三角形。
### 1.3 特殊三角形
* **1.3.1 等腰三角形**
* 等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形。
* 等腰三角形的性质：两底角相等（等边对等角）；顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）。
* 等腰三角形的判定：两角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）。
* **1.3.2 等边三角形**
* 等边三角形的定义：三条边都相等的三角形。
* 等边三角形的性质：三个角都相等，都等于60°；三线合一。
* 等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
* **1.3.3 直角三角形**
* 直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形。
* 直角三角形的性质：两个锐角互余；30°角所对的直角边等于斜边的一半。
* 勾股定理：a²+b²=c² (a,b为直角边，c为斜边)
### 1.4 尺规作图
* **1.4.1 尺规作线段等于已知线段**
* **1.4.2 尺规作一个角等于已知角**
* **1.4.3 尺规作角的平分线**
* **1.4.4 尺规作线段的垂直平分线**
* **1.4.5 会用尺规作三角形**
## 二、第二章 全等三角形的应用
### 2.1 角平分线的性质
* 角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。
* 角平分线的判定：到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上。
* 应用：解决与角平分线有关的线段相等的问题。
### 2.2 线段的垂直平分线的性质
* 线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
* 线段垂直平分线的判定：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。
* 应用：解决与线段垂直平分线有关的线段相等的问题。
### 2.3 图形的轴对称
* 轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形。
* 对称轴：这条直线叫做对称轴。
* 轴对称的性质：对应点到对称轴的距离相等；对应线段相等；对应角相等。
* 线段的垂直平分线就是线段的对称轴。
### 2.4 等腰三角形与等边三角形的判定和性质
*复习第一章的对应内容*
## 三、第三章 整式的乘除与因式分解
### 3.1 整式的乘法
* **3.1.1 同底数幂的乘法**
* am · an = am+n (m,n都是正整数)
* **3.1.2 幂的乘方与积的乘方**
* (am)n = amn (m,n都是正整数)
* (ab)n = anbn (n是正整数)
* **3.1.3 整式的乘法**
* 单项式乘以单项式：系数相乘，相同字母的幂相乘，其余字母照抄。
* 单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
* 多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
* **3.1.4 乘法公式**
* 平方差公式：(a+b)(a-b) = a² - b²
* 完全平方公式：(a+b)² = a² + 2ab + b² ； (a-b)² = a² - 2ab + b²
### 3.2 整式的除法
* **3.2.1 同底数幂的除法**
* am ÷ an = am-n (a≠0, m,n都是正整数，并且m>n)
* a0 = 1 (a≠0)
* **3.2.2 单项式除以单项式**
* 系数相除，相同字母的幂相除，其余字母照抄作为商的因式。
* **3.2.3 多项式除以单项式**
* 先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
### 3.3 因式分解
* **3.3.1 因式分解的概念**
* 因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式。
* 因式分解与整式乘法的关系：互为逆运算。
* **3.3.2 提公因式法**
* 确定公因式：系数取各项系数的最大公约数；字母取各项都有的字母，并且取指数最低的。
* 提取公因式：把公因式提到括号外面，并把剩下的部分写在括号里。
* **3.3.3 公式法**
* 平方差公式：a² - b² = (a+b)(a-b)
* 完全平方公式：a² + 2ab + b² = (a+b)² ； a² - 2ab + b² = (a-b)²
## 四、第四章 分式
### 4.1 分式的概念
* 分式的定义：形如 A/B 的式子，其中A，B是整式，且B中含有字母，B≠0。 A为分子，B为分母
* 分式有意义的条件：分母不等于0。
* 分式的值为0的条件：分子等于0，且分母不等于0。
### 4.2 分式的基本性质
* 分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于零的整式，分式的值不变。
* 应用：分式的约分和通分。
* 最简分式：分子与分母没有公因式的分式。
### 4.3 分式的运算
* **4.3.1 分式的乘除法**
* 分式乘法：分子乘分子，分母乘分母。
* 分式除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。
* **4.3.2 分式的加减法**
* 同分母分式加减法：分母不变，分子相加减。
* 异分母分式加减法：先通分，化为同分母分式，再进行加减。
* **4.3.3 整数指数幂**
* a-n = 1/an (a≠0, n是正整数)
* **4.3.4 分式方程**
* 分式方程的定义：分母中含有未知数的方程。
* 解分式方程的步骤：
1. 去分母（方程两边同乘最简公分母）。
2. 解整式方程。
3. 验根（把整式方程的根代入最简公分母，看是否为零，若为零则是增根）。
* 应用：解决实际问题（如工程问题、行程问题等）。
## 五、第五章 数据的收集与整理
### 5.1 数据的收集
* **5.1.1 数据的来源**
* 直接来源：调查、实验、测量等。
* 间接来源：报刊、杂志、网络等。
* **5.1.2 调查方式**
* 普查：对全体对象进行调查。
* 抽样调查：抽取一部分对象进行调查。
* 选择合适的调查方式。
### 5.2 数据的整理
* **5.2.1 数据的表示**
* 条形统计图。
* 折线统计图。
* 扇形统计图。
* 各种统计图的特点和适用范围。
* **5.2.2 数据的分析**
* 平均数：所有数据的和除以数据的个数。
* 中位数：将数据从小到大排列，位于中间位置的数（或中间两个数的平均数）。
* 众数：数据中出现次数最多的数。
* 极差：最大值与最小值的差。
* 方差：各个数据与其平均数的差的平方和的平均数。
* 标准差：方差的算术平方根。
* 各种统计量的意义和作用。
* **5.2.3 用样本估计总体**
* 用样本的平均数估计总体的平均数。
* 用样本的方差估计总体的方差。
### 5.3 数据的描述
* 理解各种统计图和统计量的作用，能够根据数据选择合适的统计图进行表示，并能通过统计量进行合理分析和推断。
