数学五年级思维导图
# 《数学五年级思维导图》
## 一、数与代数
### 1. 小数的意义与性质
* **小数的意义:**
* 小数是分数的另一种表示形式
* 理解小数的计数单位（十分之一、百分之一、千分之一等）
* 整数部分的意义及组成
* 小数部分的意义及组成
* **小数的读写:**
* 读法：整数部分按照整数读法，小数点读作“点”，小数部分依次读出每个数位上的数字。
* 写法：整数部分按照整数写法，小数点写成“.”，小数部分依次写出每个数位上的数字。
* **小数的性质:**
* 小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
* 运用小数的性质化简小数和改写小数。
* **小数的大小比较:**
* 先比较整数部分，整数部分大的数就大。
* 整数部分相同，就比较十分位，十分位大的数就大。
* 十分位相同，就比较百分位，以此类推。
* **小数点移动引起小数大小的变化:**
* 小数点向右移动一位、两位、三位……，小数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……
* 小数点向左移动一位、两位、三位……，小数就缩小到原来的1/10、1/100、1/1000……
* **单位换算:**
* 高级单位转化为低级单位：乘进率。
* 低级单位转化为高级单位：除以进率。
* **求近似数:**
* 用“四舍五入”法保留一定的小数位数。
* 根据实际需要求近似数（如保留整数，精确到十分位等）。
* **改写成用“万”或“亿”作单位的数:**
* 小数点向左移动，移动到相应的位置，加上“万”或“亿”字。
* 根据要求保留一定的小数位数。
### 2. 小数的加法和减法
* **计算法则:**
* 小数点对齐，也就是相同数位对齐。
* 按照整数加减法的法则进行计算。
* 结果中的小数点要与横线上的小数点对齐。
* **简便计算:**
* 加法交换律：a + b = b + a
* 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)
* 减法的性质：a - b - c = a - (b + c)
* 运用运算定律进行简便计算。
* **解决问题:**
* 理解题意，分析数量关系。
* 列式计算，注意小数点对齐。
* 验算，写答。
### 3. 方程的意义
* **字母表示数:**
* 用字母表示数可以简明地表达数量关系、运算定律和计算公式。
* **方程的定义:**
* 含有未知数的等式叫做方程。
* **方程与等式的关系:**
* 所有的方程都是等式，但等式不一定是方程。
* **解方程:**
* 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
* 求方程的解的过程叫做解方程。
* **等式的性质:**
* 等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
* 等式两边同时乘或除以同一个非零的数，所得结果仍然是等式。
* **列方程解决问题:**
* 理解题意，找出等量关系。
* 设未知数，列出方程。
* 解方程，检验并写答。
### 4. 因数与倍数
* **因数和倍数的定义:**
* 如果a×b=c (a、b、c都是非零自然数)，那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数。
* **找因数的方法:**
* 一对一对地找，从小到大有序地找。
* **找倍数的方法:**
* 从1倍开始，依次乘以该数。
* **2、5、3的倍数的特征:**
* 2的倍数：个位是0、2、4、6、8的数。
* 5的倍数：个位是0或5的数。
* 3的倍数：各位上的数的和是3的倍数。
* **奇数和偶数:**
* 能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数。
* 0是偶数。
* **质数和合数:**
* 一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。
* 一个数除了1和它本身以外，还有别的因数，这个数叫做合数。
* 1既不是质数，也不是合数。
* **分解质因数:**
* 用短除法将一个合数分解成几个质数相乘的形式。
* **最大公因数:**
* 几个数公有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做它们的最大公因数。
* 用短除法求两个数的最大公因数。
* **最小公倍数:**
* 几个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。
* 用短除法求两个数的最小公倍数。
### 5. 分数的意义和性质
* **分数的意义:**
* 把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数。
* 分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数。
* **真分数和假分数:**
* 真分数：分子比分母小的分数。真分数小于1。
* 假分数：分子大于或等于分母的分数。假分数大于或等于1。
* 带分数：由整数和真分数组成的分数。
* 假分数与带分数的互化。
* **分数的基本性质:**
* 分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。
* **约分:**
* 把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
* 最简分数：分子和分母只有公因数1的分数。
* **通分:**
* 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
* 公分母：通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。
* **分数的大小比较:**
* 同分母分数：分子大的分数就大。
* 同分子分数：分母小的分数就大。
* 异分母分数：先通分，再比较大小。
### 6. 分数的加法和减法
* **同分母分数加、减法:**
* 分母不变，分子相加减。
* **异分母分数加、减法:**
* 先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。
* **带分数加、减法:**
* 整数部分和分数部分分别相加减。
* 注意：计算结果要化成最简分数。
* **简便计算:**
* 运用加法交换律、加法结合律进行简便计算。
* 灵活运用运算定律进行简便计算。
* **解决问题:**
* 理解题意，分析数量关系。
* 列式计算，注意化简。
* 验算，写答。
## 二、图形与几何
### 1. 图形的运动（三）
* **轴对称图形:**
* 如果一个图形沿一条直线对折后，两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
* **旋转:**
* 物体绕着一个点或一个轴运动的现象叫做旋转。
* 旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。
* **平移:**
* 物体沿直线方向移动的现象叫做平移。
* 平移的两个要素：平移方向、平移距离。
* **组合变换:**
* 一些图形可以通过平移、旋转或轴对称等变换组合而成。
### 2. 多边形的面积
* **平行四边形的面积:**
* 底×高（S=ah）
* **三角形的面积:**
* 底×高÷2（S=ah÷2）
* **梯形的面积:**
* （上底+下底）×高÷2（S=(a+b)h÷2）
* **组合图形的面积:**
* 分割法：将组合图形分割成几个简单的图形，分别计算面积再相加。
* 添补法：将组合图形添补成一个简单的图形，计算整体面积，再减去添补部分的面积。
* **不规则图形的面积:**
* 估算：用方格纸或其他方法估算不规则图形的面积。
### 3. 长方体和正方体
* **长方体的特征:**
* 6个面，一般都是长方形（也可能有两个相对的面是正方形）。
* 相对的面完全相同。
* 12条棱，相对的棱长度相等。
* 8个顶点。
* **正方体的特征:**
* 6个面，都是完全相同的正方形。
* 12条棱，长度都相等。
* 8个顶点。
* **表面积:**
* 长方体的表面积：(长×宽+长×高+宽×高)×2
* 正方体的表面积：棱长×棱长×6
* **体积:**
* 长方体的体积：长×宽×高
* 正方体的体积：棱长×棱长×棱长
* **容积:**
* 容器所能容纳物体的体积。
* 容积单位：升（L）、毫升（mL）。
* 1升=1000毫升
* 计算容积与计算体积的方法基本相同，但要从里面量长、宽、高。
## 三、统计与概率
### 1. 统计
* **复式条形统计图:**
* 能清楚地表示两组或多组数据的数量。
* 绘制复式条形统计图要注意图例的设置，区分不同的数据。
* **复式折线统计图:**
* 能清楚地表示两组或多组数据的变化趋势。
* 绘制复式折线统计图要注意图例的设置，区分不同的数据。
* **选择统计图:**
* 根据数据的特点和要表达的内容选择合适的统计图。
## 四、数学思想方法
* **转化思想:** 将复杂的问题转化为简单的问题。
* **数形结合思想:** 将抽象的数学问题与直观的图形联系起来。
* **方程思想:** 用字母表示未知数，列方程解决问题。
* **分类讨论思想:** 将问题分成不同的情况进行讨论。
* **假设思想:** 先假设一个结论成立，然后进行推导。
以上是五年级数学的主要知识点思维导图。请根据需要进行细化和补充。
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