《数学五年级思维导图》
一、数与代数
1. 小数的意义与性质
- 小数的意义:
- 小数是分数的另一种表示形式
- 理解小数的计数单位（十分之一、百分之一、千分之一等）
- 整数部分的意义及组成
- 小数部分的意义及组成
- 小数的读写:
- 读法：整数部分按照整数读法，小数点读作“点”，小数部分依次读出每个数位上的数字。
- 写法：整数部分按照整数写法，小数点写成“.”，小数部分依次写出每个数位上的数字。
- 小数的性质:
- 小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
- 运用小数的性质化简小数和改写小数。
- 小数的大小比较:
- 先比较整数部分，整数部分大的数就大。
- 整数部分相同，就比较十分位，十分位大的数就大。
- 十分位相同，就比较百分位，以此类推。
- 小数点移动引起小数大小的变化:
- 小数点向右移动一位、两位、三位……，小数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……
- 小数点向左移动一位、两位、三位……，小数就缩小到原来的1/10、1/100、1/1000……
- 单位换算:
- 高级单位转化为低级单位：乘进率。
- 低级单位转化为高级单位：除以进率。
- 求近似数:
- 用“四舍五入”法保留一定的小数位数。
- 根据实际需要求近似数（如保留整数，精确到十分位等）。
- 改写成用“万”或“亿”作单位的数:
- 小数点向左移动，移动到相应的位置，加上“万”或“亿”字。
- 根据要求保留一定的小数位数。
2. 小数的加法和减法
- 计算法则:
- 小数点对齐，也就是相同数位对齐。
- 按照整数加减法的法则进行计算。
- 结果中的小数点要与横线上的小数点对齐。
- 简便计算:
- 加法交换律：a + b = b + a
- 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)
- 减法的性质：a - b - c = a - (b + c)
- 运用运算定律进行简便计算。
- 解决问题:
- 理解题意，分析数量关系。
- 列式计算，注意小数点对齐。
- 验算，写答。
3. 方程的意义
- 字母表示数:
- 用字母表示数可以简明地表达数量关系、运算定律和计算公式。
- 方程的定义:
- 含有未知数的等式叫做方程。
- 方程与等式的关系:
- 所有的方程都是等式，但等式不一定是方程。
- 解方程:
- 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
- 求方程的解的过程叫做解方程。
- 等式的性质:
- 等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
- 等式两边同时乘或除以同一个非零的数，所得结果仍然是等式。
- 列方程解决问题:
- 理解题意，找出等量关系。
- 设未知数，列出方程。
- 解方程，检验并写答。
4. 因数与倍数
- 因数和倍数的定义:
- 如果a×b=c (a、b、c都是非零自然数)，那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数。
- 找因数的方法:
- 一对一对地找，从小到大有序地找。
- 找倍数的方法:
- 从1倍开始，依次乘以该数。
- 2、5、3的倍数的特征:
- 2的倍数：个位是0、2、4、6、8的数。
- 5的倍数：个位是0或5的数。
- 3的倍数：各位上的数的和是3的倍数。
- 奇数和偶数:
- 能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数。
- 0是偶数。
- 质数和合数:
- 一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。
- 一个数除了1和它本身以外，还有别的因数，这个数叫做合数。
- 1既不是质数，也不是合数。
- 分解质因数:
- 用短除法将一个合数分解成几个质数相乘的形式。
- 最大公因数:
- 几个数公有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做它们的最大公因数。
- 用短除法求两个数的最大公因数。
- 最小公倍数:
- 几个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。
- 用短除法求两个数的最小公倍数。
5. 分数的意义和性质
- 分数的意义:
- 把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数。
- 分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数。
- 真分数和假分数:
- 真分数：分子比分母小的分数。真分数小于1。
- 假分数：分子大于或等于分母的分数。假分数大于或等于1。
- 带分数：由整数和真分数组成的分数。
- 假分数与带分数的互化。
- 分数的基本性质:
- 分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。
- 约分:
- 把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
- 最简分数：分子和分母只有公因数1的分数。
- 通分:
- 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
- 公分母：通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。
- 分数的大小比较:
- 同分母分数：分子大的分数就大。
- 同分子分数：分母小的分数就大。
- 异分母分数：先通分，再比较大小。
6. 分数的加法和减法
- 同分母分数加、减法:
- 分母不变，分子相加减。
- 异分母分数加、减法:
- 先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。
- 带分数加、减法:
- 整数部分和分数部分分别相加减。
- 注意：计算结果要化成最简分数。
- 简便计算:
- 运用加法交换律、加法结合律进行简便计算。
- 灵活运用运算定律进行简便计算。
- 解决问题:
- 理解题意，分析数量关系。
- 列式计算，注意化简。
- 验算，写答。
二、图形与几何
1. 图形的运动（三）
- 轴对称图形:
- 如果一个图形沿一条直线对折后，两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
- 旋转:
- 物体绕着一个点或一个轴运动的现象叫做旋转。
- 旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。
- 平移:
- 物体沿直线方向移动的现象叫做平移。
- 平移的两个要素：平移方向、平移距离。
- 组合变换:
- 一些图形可以通过平移、旋转或轴对称等变换组合而成。
2. 多边形的面积
- 平行四边形的面积:
- 底×高（S=ah）
- 三角形的面积:
- 底×高÷2（S=ah÷2）
- 梯形的面积:
- （上底+下底）×高÷2（S=(a+b)h÷2）
- 组合图形的面积:
- 分割法：将组合图形分割成几个简单的图形，分别计算面积再相加。
- 添补法：将组合图形添补成一个简单的图形，计算整体面积，再减去添补部分的面积。
- 不规则图形的面积:
- 估算：用方格纸或其他方法估算不规则图形的面积。
3. 长方体和正方体
- 长方体的特征:
- 6个面，一般都是长方形（也可能有两个相对的面是正方形）。
- 相对的面完全相同。
- 12条棱，相对的棱长度相等。
- 8个顶点。
- 正方体的特征:
- 6个面，都是完全相同的正方形。
- 12条棱，长度都相等。
- 8个顶点。
- 表面积:
- 长方体的表面积：(长×宽+长×高+宽×高)×2
- 正方体的表面积：棱长×棱长×6
- 体积:
- 长方体的体积：长×宽×高
- 正方体的体积：棱长×棱长×棱长
- 容积:
- 容器所能容纳物体的体积。
- 容积单位：升（L）、毫升（mL）。
- 1升=1000毫升
- 计算容积与计算体积的方法基本相同，但要从里面量长、宽、高。
三、统计与概率
1. 统计
- 复式条形统计图:
- 能清楚地表示两组或多组数据的数量。
- 绘制复式条形统计图要注意图例的设置，区分不同的数据。
- 复式折线统计图:
- 能清楚地表示两组或多组数据的变化趋势。
- 绘制复式折线统计图要注意图例的设置，区分不同的数据。
- 选择统计图:
- 根据数据的特点和要表达的内容选择合适的统计图。
四、数学思想方法
- 转化思想: 将复杂的问题转化为简单的问题。
- 数形结合思想: 将抽象的数学问题与直观的图形联系起来。
- 方程思想: 用字母表示未知数，列方程解决问题。
- 分类讨论思想: 将问题分成不同的情况进行讨论。
- 假设思想: 先假设一个结论成立，然后进行推导。
以上是五年级数学的主要知识点思维导图。请根据需要进行细化和补充。