《三年级上册数学思维导图数与代数》
一、整数的认识
1.1 整数的组成
- 1.1.1 数位:
- 个位、十位、百位、千位、万位……
- 每个数位上的数字代表的意义不同。
- 相邻两个数位的进率是10。
- 1.1.2 计数单位:
- 个、十、百、千、万……
- 计数单位是数位的名称。
- 1.1.3 整数的读法:
- 从高位读起，一级一级地读。
- 每级末尾的0都不读，其他数位上的一个0或连续几个0只读一个“零”。
- 1.1.4 整数的写法:
- 从高位写起，一级一级地写。
- 哪一位上一个计数单位也没有，就用0占位。
- 1.1.5 整数的大小比较:
- 位数不同的整数，位数多的整数比较大。
- 位数相同的整数，从最高位比起，最高位上的数字大的那个数比较大，如果最高位上的数字相同，就依次比较下一位，直到比较出大小。
1.2 估算
- 1.2.1 加法估算:
- 把加数看作与它接近的整十、整百、整千数。
- 进行加法运算。
- 1.2.2 减法估算:
- 把减数和被减数看作与它们接近的整十、整百、整千数。
- 进行减法运算。
- 1.2.3 估算的策略:
- 往大估：结果比实际结果大。
- 往小估：结果比实际结果小。
- 根据实际情况选择估算策略。
二、整数的运算
2.1 加法
- 2.1.1 两位数加两位数:
- 相同数位对齐。
- 从个位加起。
- 个位满十，向十位进一。
- 2.1.2 三位数加三位数:
- 相同数位对齐。
- 从个位加起。
- 哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。
- 2.1.3 加法的验算:
- 交换加数的位置再算一遍。
- 用和减去一个加数，看是否等于另一个加数。
- 2.1.4 加法的应用:
- 解决实际问题。
2.2 减法
- 2.2.1 两位数减两位数:
- 相同数位对齐。
- 从个位减起。
- 个位不够减，从十位退一作十。
- 2.2.2 三位数减三位数:
- 相同数位对齐。
- 从个位减起。
- 哪一位不够减，就从前一位退一作十。
- 2.2.3 减法的验算:
- 用被减数减去差，看是否等于减数。
- 用差加上减数，看是否等于被减数。
- 2.2.4 减法的应用:
- 解决实际问题。
2.3 乘法
- 2.3.1 口算乘法:
- 整十、整百数乘一位数。
- 把整十、整百数看成几个十、几个百来计算。
- 2.3.2 笔算乘法:
- 一位数乘两位数/三位数。
- 从个位乘起，用一位数依次去乘两位数/三位数的每一位。
- 哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。
- 2.3.3 乘法的估算:
- 把因数看作与它接近的整十、整百数。
- 进行乘法运算。
- 2.3.4 乘法的应用:
- 解决实际问题。
2.4 除法 (初步认识)
- 2.4.1 除法的意义:
- 平均分。
- 包含除。
- 2.4.2 除法算式的读法和写法:
- 被除数 ÷ 除数 = 商
- 2.4.3 除法的应用 (结合平均分问题):
- 解决简单的平均分问题。
三、分数的初步认识
3.1 分数的意义
- 3.1.1 把一个物体或一个图形平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，叫做分数。
- 3.1.2 分数各部分名称：
- 分子：分数线上面的数。
- 分母：分数线下面的数。
- 分数线：连接分子和分母的线。
- 3.1.3 分数的读法和写法:
- 先写分母，再写分数线，最后写分子。
- 读作：几分之几。
3.2 分数的大小比较
- 3.2.1 同分母分数大小的比较:
- 分母相同，分子大的分数就大。
- 3.2.2 同分子分数大小的比较:
- 分子相同，分母小的分数就大。
3.3 简单的分数加减法
- 3.3.1 同分母分数加法:
- 分母不变，分子相加。
- 3.3.2 同分母分数减法:
- 分母不变，分子相减。
3.4 分数的应用
- 3.4.1 解决简单的分数问题：
- 求一个数的几分之几是多少。
四、时间单位
4.1 秒的认识
- 4.1.1 秒的意义:
- 比分更小的时间单位。
- 4.1.2 时、分、秒的关系:
- 1分=60秒
- 1时=60分
- 4.1.3 测量时间:
- 秒表。
4.2 时间的计算
- 4.2.1 简单的经过时间的计算:
- 用结束时刻减去开始时刻。
- 4.2.2 时间单位的换算:
- 高级单位换算成低级单位，用乘法。
- 低级单位换算成高级单位，用除法。
- 4.2.3 时间的应用:
- 解决与时间相关的实际问题。
五、常见的量
5.1 长度单位
- 5.1.1 毫米 (mm), 分米 (dm), 千米 (km) 的认识:
- 毫米：测量较短的长度。
- 分米：长度单位。
- 千米：测量较长的路程。
- 5.1.2 长度单位的换算:
- 1厘米 = 10毫米
- 1分米 = 10厘米
- 1米 = 10分米
- 1米 = 100厘米
- 1千米 = 1000米
5.2 质量单位
- 5.2.1 吨 (t) 的认识:
- 较重的物品用“吨”作单位。
- 5.2.2 质量单位的换算:
- 1吨 = 1000千克
- 5.2.3 质量的应用:
- 解决与质量相关的实际问题。
六、解决问题
6.1 用加减法解决问题
- 6.1.1 购物问题
- 6.1.2 排队问题
- 6.1.3 线路问题
6.2 用乘法解决问题
- 6.2.1 倍数问题
- 6.2.2 单价×数量=总价
6.3 综合应用
- 6.3.1 两步计算问题
- 6.3.2 列表解决问题