三年级上册数学思维导图数与代数
# 《三年级上册数学思维导图数与代数》
## 一、整数的认识
### 1.1 整数的组成
* **1.1.1 数位:**
* 个位、十位、百位、千位、万位……
* 每个数位上的数字代表的意义不同。
* 相邻两个数位的进率是10。
* **1.1.2 计数单位:**
* 个、十、百、千、万……
* 计数单位是数位的名称。
* **1.1.3 整数的读法:**
* 从高位读起，一级一级地读。
* 每级末尾的0都不读，其他数位上的一个0或连续几个0只读一个“零”。
* **1.1.4 整数的写法:**
* 从高位写起，一级一级地写。
* 哪一位上一个计数单位也没有，就用0占位。
* **1.1.5 整数的大小比较:**
* 位数不同的整数，位数多的整数比较大。
* 位数相同的整数，从最高位比起，最高位上的数字大的那个数比较大，如果最高位上的数字相同，就依次比较下一位，直到比较出大小。
### 1.2 估算
* **1.2.1 加法估算:**
* 把加数看作与它接近的整十、整百、整千数。
* 进行加法运算。
* **1.2.2 减法估算:**
* 把减数和被减数看作与它们接近的整十、整百、整千数。
* 进行减法运算。
* **1.2.3 估算的策略:**
* 往大估：结果比实际结果大。
* 往小估：结果比实际结果小。
* 根据实际情况选择估算策略。
## 二、整数的运算
### 2.1 加法
* **2.1.1 两位数加两位数:**
* 相同数位对齐。
* 从个位加起。
* 个位满十，向十位进一。
* **2.1.2 三位数加三位数:**
* 相同数位对齐。
* 从个位加起。
* 哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。
* **2.1.3 加法的验算:**
* 交换加数的位置再算一遍。
* 用和减去一个加数，看是否等于另一个加数。
* **2.1.4 加法的应用:**
* 解决实际问题。
### 2.2 减法
* **2.2.1 两位数减两位数:**
* 相同数位对齐。
* 从个位减起。
* 个位不够减，从十位退一作十。
* **2.2.2 三位数减三位数:**
* 相同数位对齐。
* 从个位减起。
* 哪一位不够减，就从前一位退一作十。
* **2.2.3 减法的验算:**
* 用被减数减去差，看是否等于减数。
* 用差加上减数，看是否等于被减数。
* **2.2.4 减法的应用:**
* 解决实际问题。
### 2.3 乘法
* **2.3.1 口算乘法:**
* 整十、整百数乘一位数。
* 把整十、整百数看成几个十、几个百来计算。
* **2.3.2 笔算乘法:**
* 一位数乘两位数/三位数。
* 从个位乘起，用一位数依次去乘两位数/三位数的每一位。
* 哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。
* **2.3.3 乘法的估算:**
* 把因数看作与它接近的整十、整百数。
* 进行乘法运算。
* **2.3.4 乘法的应用:**
* 解决实际问题。
### 2.4 除法 (初步认识)
* **2.4.1 除法的意义:**
* 平均分。
* 包含除。
* **2.4.2 除法算式的读法和写法:**
* 被除数 ÷ 除数 = 商
* **2.4.3 除法的应用 (结合平均分问题):**
* 解决简单的平均分问题。
## 三、分数的初步认识
### 3.1 分数的意义
* **3.1.1 把一个物体或一个图形平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，叫做分数。**
* **3.1.2 分数各部分名称：**
* 分子：分数线上面的数。
* 分母：分数线下面的数。
* 分数线：连接分子和分母的线。
* **3.1.3 分数的读法和写法:**
* 先写分母，再写分数线，最后写分子。
* 读作：几分之几。
### 3.2 分数的大小比较
* **3.2.1 同分母分数大小的比较:**
* 分母相同，分子大的分数就大。
* **3.2.2 同分子分数大小的比较:**
* 分子相同，分母小的分数就大。
### 3.3 简单的分数加减法
* **3.3.1 同分母分数加法:**
* 分母不变，分子相加。
* **3.3.2 同分母分数减法:**
* 分母不变，分子相减。
### 3.4 分数的应用
* **3.4.1 解决简单的分数问题：**
* 求一个数的几分之几是多少。
## 四、时间单位
### 4.1 秒的认识
* **4.1.1 秒的意义:**
* 比分更小的时间单位。
* **4.1.2 时、分、秒的关系:**
* 1分=60秒
* 1时=60分
* **4.1.3 测量时间:**
* 秒表。
### 4.2 时间的计算
* **4.2.1 简单的经过时间的计算:**
* 用结束时刻减去开始时刻。
* **4.2.2 时间单位的换算:**
* 高级单位换算成低级单位，用乘法。
* 低级单位换算成高级单位，用除法。
* **4.2.3 时间的应用:**
* 解决与时间相关的实际问题。
## 五、常见的量
### 5.1 长度单位
* **5.1.1 毫米 (mm), 分米 (dm), 千米 (km) 的认识:**
* 毫米：测量较短的长度。
* 分米：长度单位。
* 千米：测量较长的路程。
* **5.1.2 长度单位的换算:**
* 1厘米 = 10毫米
* 1分米 = 10厘米
* 1米 = 10分米
* 1米 = 100厘米
* 1千米 = 1000米
### 5.2 质量单位
* **5.2.1 吨 (t) 的认识:**
* 较重的物品用“吨”作单位。
* **5.2.2 质量单位的换算:**
* 1吨 = 1000千克
* **5.2.3 质量的应用:**
* 解决与质量相关的实际问题。
## 六、解决问题
### 6.1 用加减法解决问题
* **6.1.1 购物问题**
* **6.1.2 排队问题**
* **6.1.3 线路问题**
### 6.2 用乘法解决问题
* **6.2.1 倍数问题**
* **6.2.2 单价×数量=总价**
### 6.3 综合应用
* **6.3.1 两步计算问题**
* **6.3.2 列表解决问题**
## 七、思维拓展
### 7.1 和倍问题
### 7.2 差倍问题
### 7.3 植树问题 (简单情况)
### 7.4 年龄问题 (简单情况)
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