《四年级数学第四单元思维导图》
一、 运算定律
1. 加法运算定律
1.1 加法交换律
* 定义：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
* 公式：a + b = b + a
* 示例：8 + 5 = 5 + 8
* 应用：简化计算，验算加法。
1.2 加法结合律
* 定义：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
* 公式：(a + b) + c = a + (b + c)
* 示例：(2 + 3) + 7 = 2 + (3 + 7)
* 应用：简化计算，与加法交换律结合使用。
1.3 应用拓展
* 多个数相加，可以任意交换加数的位置，也可以任意使用结合律改变运算顺序。
* 寻找“凑整”的数字进行优先计算，使计算更加简便。
2. 乘法运算定律
2.1 乘法交换律
* 定义：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。
* 公式：a × b = b × a
* 示例：7 × 4 = 4 × 7
* 应用：简化计算，验算乘法。
2.2 乘法结合律
* 定义：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
* 公式：(a × b) × c = a × (b × c)
* 示例：(5 × 2) × 8 = 5 × (2 × 8)
* 应用：简化计算，与乘法交换律结合使用。
2.3 乘法分配律
* 定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。
* 公式：(a + b) × c = a × c + b × c
* 反向公式：a × c + b × c = (a + b) × c
* 示例：(4 + 6) × 5 = 4 × 5 + 6 × 5
* 应用：简化计算，尤其是在有相同因数的情况下。
* 注意：分配律也适用于减法：(a - b) × c = a × c - b × c
2.4 应用拓展
* 利用“25 × 4 = 100”，“125 × 8 = 1000”等常用算式进行简便计算。
* 注意观察数字特征，灵活运用乘法交换律、结合律和分配律。
3. 减法运算性质
3.1 定义：一个数连续减去两个数，可以减去这两个数的和。
3.2 公式：a - b - c = a - (b + c)
3.3 示例：100 - 20 - 30 = 100 - (20 + 30)
3.4 应用：简化计算，将多个减法运算转化为一个减法运算。
4. 除法运算性质
4.1 定义：一个数连续除以两个数，可以除以这两个数的积。
4.2 公式：a ÷ b ÷ c = a ÷ (b × c)
4.3 示例：360 ÷ 4 ÷ 9 = 360 ÷ (4 × 9)
4.4 应用：简化计算，将多个除法运算转化为一个除法运算。
二、 简便计算
1. 运用运算定律进行简便计算
- 仔细观察算式中的数字特征。
- 灵活运用加法交换律、结合律。
- 灵活运用乘法交换律、结合律、分配律。
- 灵活运用减法和除法的运算性质。
- 进行合理的拆分和组合，凑成整十、整百、整千数。
2. 拆分法
- 将一个数拆分成两个数的和或差，以便于进行简便计算。
- 例如：102 × 35 = (100 + 2) × 35
3. 凑整法
- 将接近整十、整百、整千的数凑成整十、整百、整千数，然后再进行计算。
- 例如：99 + 78 = (100 - 1) + 78
4. 变式应用
- 有些算式不能直接运用运算定律，需要进行适当的变形，才能进行简便计算。
- 例如：88 × 125 = 11 × (8 × 125)
三、 应用题
1. 常见类型
- 求总和、总价等。
- 求剩余数量、相差数量等。
- 结合运算定律解决实际问题。
2. 解题步骤
- 认真审题，理解题意。
- 分析数量关系，找出已知条件和所求问题。
- 选择合适的运算定律进行简便计算。
- 列式计算，并进行验算。
- 写出答案。
3. 注意事项
四、 易错点
1. 混淆运算定律
- 加法交换律和结合律容易混淆。
- 乘法交换律和结合律容易混淆。
- 乘法分配律的应用是难点。
2. 运算顺序错误
3. 拆分和凑整不合理
4. 单位名称错误
五、 学习方法
1. 理解概念，掌握定律
2. 多做练习，巩固知识
3. 总结归纳，举一反三
4. 错题分析，及时纠正
