六上数学思维导图

《六上数学思维导图》

一、数与代数

1. 分数乘法

• 意义：
  • 分数乘整数：求几个相同分数的和的简便运算。
  • 分数乘分数：求一个数的几分之几是多少。
• 计算法则：
  • 分数乘整数：分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
  • 分数乘分数：分子乘分子，分母乘分母。
• 简化计算： 先约分，再计算。
• 倒数：
  • 定义：乘积是1的两个数互为倒数。
  • 求一个数的倒数：交换分子和分母的位置。
  • 1的倒数是1，0没有倒数。
• 应用题：
  • 求一个数的几分之几是多少：用乘法计算。
  • 单位“1”的量 × 分率 = 对应的数量

2. 分数除法

• 意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
• 计算法则：除以一个数等于乘这个数的倒数。
• 应用题：
  • 已知一个数的几分之几是多少，求这个数：用除法计算。
  • 对应的数量 ÷ 分率 = 单位“1”的量
• 比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
• 比的各部分名称：
  • 前项 ÷ 后项 = 比值
  • 前项 : 后项 = 比值
• 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
• 化简比：把一个比化成最简整数比。
• 比的应用：按比例分配。
  • 先求总份数。
  • 再求每份是多少。

3. 百分数

• 意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。也叫做百分率或百分比。
• 写法：先写数字，再写百分号“%”。
• 百分数与分数、小数的互化：
  • 百分数化小数：去掉百分号，小数点向左移动两位。
  • 小数化百分数：小数点向右移动两位，添上百分号。
  • 百分数化分数：先化成分母是100的分数，再化简。
  • 分数化百分数：先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再化成百分数。
• 百分数的应用：
  • 求一个数是另一个数的百分之几：用除法计算。
  • 常见的百分率：出勤率、发芽率、及格率、成活率等。
• 折扣：
  • 几折：现价是原价的百分之几十。
• 纳税：
  • 应纳税额：各种收入 × 税率
• 利息：
  • 利息：本金 × 利率 × 时间
  • 本息和：本金 + 利息

二、空间与图形

1. 圆

• 圆的认识：
  • 圆心：圆中心的一点，用字母O表示。
  • 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，用字母r表示。
  • 直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段，用字母d表示。
  • 关系：d = 2r 或 r = d/2
• 圆的周长：
  • 定义：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
  • 公式：C = πd 或 C = 2πr
  • π（圆周率）：是一个无限不循环小数，π≈3.14
• 圆的面积：
  • 定义：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
  • 公式：S = πr²
• 环形的面积： S = π(R² - r²) （R为大圆半径，r为小圆半径）
• 扇形：
  • 定义：由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。
  • 圆心角决定扇形的大小。
  • 扇形面积计算：S = (n/360)πr² (n为圆心角度数)

三、统计与概率

1. 扇形统计图

• 意义：用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量同总数之间的关系。
• 特点：
  • 能清楚地表示各部分数量同总数之间的关系。
  • 能直观地反映出各部分所占的百分比。
• 制作扇形统计图的步骤：
  1. 计算各部分数量占总数的百分比。
  2. 计算各部分扇形的圆心角度数。
  3. 画一个圆，根据圆心角的度数画出各个扇形。
  4. 在扇形上标明各部分名称及所占的百分比。

四、数学广角

1. 鸡兔同笼问题

• 基本思路：
  • 假设法：假设全是鸡或全是兔，计算总脚数与实际总脚数的差，再求出另一种动物的数量。
  • 抬腿法：每只鸡和兔都抬起一半的腿，剩下的是兔子的腿数，再求出兔子数量。
• 公式：
  • 兔子的数量 = (总脚数 - 2 × 总只数) ÷ (4 - 2)
  • 鸡的数量 = 总只数 - 兔子的数量

2. 数的排列

• 通过列表，画图，找出排列规律，进行计算。

五、总复习

• 数的运算: 加法，减法，乘法，除法四则运算的意义和计算。混合运算的运算顺序，简便计算。
• 常见的量: 长度单位，面积单位，体积单位，质量单位，时间单位等及其换算。
• 几何形体: 长方体，正方体，圆柱，圆锥的表面积，体积公式。
• 方程: 用字母表示数，解简单方程，列方程解应用题。
• 正比例和反比例: 判断两种量是否成正比例或反比例，并能解决实际问题。
• 解决问题的策略: 画图，列表，假设，转化等解决问题的策略的灵活运用。

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