六上数学思维导图

## 《六上数学思维导图》

### 一、数与代数

#### 1. 分数乘法

*   **意义：**
    *   分数乘整数：求几个相同分数的和的简便运算。
    *   分数乘分数：求一个数的几分之几是多少。
*   **计算法则：**
    *   分数乘整数：分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
    *   分数乘分数：分子乘分子，分母乘分母。
*   **简化计算：** 先约分，再计算。
*   **倒数：**
    *   定义：乘积是1的两个数互为倒数。
    *   求一个数的倒数：交换分子和分母的位置。
    *   1的倒数是1，0没有倒数。
*   **应用题：**
    *   求一个数的几分之几是多少：用乘法计算。
    *   单位“1”的量 × 分率 = 对应的数量

#### 2. 分数除法

*   **意义：**已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
*   **计算法则：**除以一个数等于乘这个数的倒数。
*   **应用题：**
    *   已知一个数的几分之几是多少，求这个数：用除法计算。
    *   对应的数量 ÷ 分率 = 单位“1”的量
*   **比的意义：**两个数相除又叫做两个数的比。
*   **比的各部分名称：**
    *   前项 ÷ 后项 = 比值
    *   前项 : 后项 = 比值
*   **比的基本性质：**比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
*   **化简比：**把一个比化成最简整数比。
*   **比的应用：**按比例分配。
    *   先求总份数。
    *   再求每份是多少。

#### 3. 百分数

*   **意义：**表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。也叫做百分率或百分比。
*   **写法：**先写数字，再写百分号“%”。
*   **百分数与分数、小数的互化：**
    *   百分数化小数：去掉百分号，小数点向左移动两位。
    *   小数化百分数：小数点向右移动两位，添上百分号。
    *   百分数化分数：先化成分母是100的分数，再化简。
    *   分数化百分数：先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再化成百分数。
*   **百分数的应用：**
    *   求一个数是另一个数的百分之几：用除法计算。
    *   常见的百分率：出勤率、发芽率、及格率、成活率等。
*   **折扣：**
    *   几折：现价是原价的百分之几十。
*   **纳税：**
    *   应纳税额：各种收入 × 税率
*   **利息：**
    *   利息：本金 × 利率 × 时间
    *   本息和：本金 + 利息

### 二、空间与图形

#### 1. 圆

*   **圆的认识：**
    *   圆心：圆中心的一点，用字母O表示。
    *   半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，用字母r表示。
    *   直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段，用字母d表示。
    *   关系：d = 2r 或 r = d/2
*   **圆的周长：**
    *   定义：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
    *   公式：C = πd 或 C = 2πr
    *   π（圆周率）：是一个无限不循环小数，π≈3.14
*   **圆的面积：**
    *   定义：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
    *   公式：S = πr²
*   **环形的面积：** S = π(R² - r²) （R为大圆半径，r为小圆半径）
*   **扇形：**
    *   定义：由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。
    *   圆心角决定扇形的大小。
    *   扇形面积计算：S = (n/360)πr² (n为圆心角度数)

### 三、统计与概率

#### 1. 扇形统计图

*   **意义：**用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量同总数之间的关系。
*   **特点：**
    *   能清楚地表示各部分数量同总数之间的关系。
    *   能直观地反映出各部分所占的百分比。
*   **制作扇形统计图的步骤：**
    1.  计算各部分数量占总数的百分比。
    2.  计算各部分扇形的圆心角度数。
    3.  画一个圆，根据圆心角的度数画出各个扇形。
    4.  在扇形上标明各部分名称及所占的百分比。

### 四、数学广角

#### 1. 鸡兔同笼问题

*   **基本思路：**
    *   假设法：假设全是鸡或全是兔，计算总脚数与实际总脚数的差，再求出另一种动物的数量。
    *   抬腿法：每只鸡和兔都抬起一半的腿，剩下的是兔子的腿数，再求出兔子数量。
*   **公式：**
    *   兔子的数量 = (总脚数 - 2 × 总只数) ÷ (4 - 2)
    *   鸡的数量 = 总只数 - 兔子的数量

#### 2. 数的排列

*   通过列表，画图，找出排列规律，进行计算。

### 五、总复习

*   **数的运算:** 加法，减法，乘法，除法四则运算的意义和计算。混合运算的运算顺序，简便计算。
*   **常见的量:** 长度单位，面积单位，体积单位，质量单位，时间单位等及其换算。
*   **几何形体:** 长方体，正方体，圆柱，圆锥的表面积，体积公式。
*   **方程:** 用字母表示数，解简单方程，列方程解应用题。
*   **正比例和反比例:** 判断两种量是否成正比例或反比例，并能解决实际问题。
*   **解决问题的策略:** 画图，列表，假设，转化等解决问题的策略的灵活运用。

## 《六上数学思维导图》 ### 一、数与代数 #### 1. 分数乘法 * **意义：** * 分数乘整数：求几个相同分数的和的简便运算。 * 分数乘分数：求一个数的几分之几是多少。 * **计算法则：** * 分数乘整数：分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 * 分数乘分数：分子乘分子，分母乘分母。 * **简化计算：** 先约分，再计算。 * **倒数：** * 定义：乘积是1的两个数互为倒数。 * 求一个数的倒数：交换分子和分母的位置。 * 1的倒数是1，0没有倒数。 * **应用题：** * 求一个数的几分之几是多少：用乘法计算。 * 单位“1”的量 × 分率 = 对应的数量 #### 2. 分数除法 * **意义：**已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 * **计算法则：**除以一个数等于乘这个数的倒数。 * **应用题：** * 已知一个数的几分之几是多少，求这个数：用除法计算。 * 对应的数量 ÷ 分率 = 单位“1”的量 * **比的意义：**两个数相除又叫做两个数的比。 * **比的各部分名称：** * 前项 ÷ 后项 = 比值 * 前项 : 后项 = 比值 * **比的基本性质：**比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 * **化简比：**把一个比化成最简整数比。 * **比的应用：**按比例分配。 * 先求总份数。 * 再求每份是多少。 #### 3. 百分数 * **意义：**表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。也叫做百分率或百分比。 * **写法：**先写数字，再写百分号“%”。 * **百分数与分数、小数的互化：** * 百分数化小数：去掉百分号，小数点向左移动两位。 * 小数化百分数：小数点向右移动两位，添上百分号。 * 百分数化分数：先化成分母是100的分数，再化简。 * 分数化百分数：先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再化成百分数。 * **百分数的应用：** * 求一个数是另一个数的百分之几：用除法计算。 * 常见的百分率：出勤率、发芽率、及格率、成活率等。 * **折扣：** * 几折：现价是原价的百分之几十。 * **纳税：** * 应纳税额：各种收入 × 税率 * **利息：** * 利息：本金 × 利率 × 时间 * 本息和：本金 + 利息 ### 二、空间与图形 #### 1. 圆 * **圆的认识：** * 圆心：圆中心的一点，用字母O表示。 * 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，用字母r表示。 * 直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段，用字母d表示。 * 关系：d = 2r 或 r = d/2 * **圆的周长：** * 定义：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。 * 公式：C = πd 或 C = 2πr * π（圆周率）：是一个无限不循环小数，π≈3.14 * **圆的面积：** * 定义：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 * 公式：S = πr² * **环形的面积：** S = π(R² - r²) （R为大圆半径，r为小圆半径） * **扇形：** * 定义：由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。 * 圆心角决定扇形的大小。 * 扇形面积计算：S = (n/360)πr² (n为圆心角度数) ### 三、统计与概率 #### 1. 扇形统计图 * **意义：**用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量同总数之间的关系。 * **特点：** * 能清楚地表示各部分数量同总数之间的关系。 * 能直观地反映出各部分所占的百分比。 * **制作扇形统计图的步骤：** 1. 计算各部分数量占总数的百分比。 2. 计算各部分扇形的圆心角度数。 3. 画一个圆，根据圆心角的度数画出各个扇形。 4. 在扇形上标明各部分名称及所占的百分比。 ### 四、数学广角 #### 1. 鸡兔同笼问题 * **基本思路：** * 假设法：假设全是鸡或全是兔，计算总脚数与实际总脚数的差，再求出另一种动物的数量。 * 抬腿法：每只鸡和兔都抬起一半的腿，剩下的是兔子的腿数，再求出兔子数量。 * **公式：** * 兔子的数量 = (总脚数 - 2 × 总只数) ÷ (4 - 2) * 鸡的数量 = 总只数 - 兔子的数量 #### 2. 数的排列 * 通过列表，画图，找出排列规律，进行计算。 ### 五、总复习 * **数的运算:** 加法，减法，乘法，除法四则运算的意义和计算。混合运算的运算顺序，简便计算。 * **常见的量:** 长度单位，面积单位，体积单位，质量单位，时间单位等及其换算。 * **几何形体:** 长方体，正方体，圆柱，圆锥的表面积，体积公式。 * **方程:** 用字母表示数，解简单方程，列方程解应用题。 * **正比例和反比例:** 判断两种量是否成正比例或反比例，并能解决实际问题。 * **解决问题的策略:** 画图，列表，假设，转化等解决问题的策略的灵活运用。

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