《七上数学思维导图手绘》
一、有理数
1.1 有理数的概念
- 思维导图中心： 有理数
- 分支一： 整数
- 子分支： 正整数 (例如：1, 2, 3…)
- 子分支： 零 (0)
- 子分支： 负整数 (例如：-1, -2, -3…)
- 分支二： 分数
- 子分支： 正分数 (例如：1/2, 3/4, 0.75…)
- 子分支： 负分数 (例如：-1/3, -2/5, -0.6…)
- 分支三： 数轴
- 子分支： 定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线
- 子分支： 要素：原点、正方向、单位长度
- 子分支： 表示：数轴上的点与有理数一一对应
- 分支四： 相反数
- 子分支： 定义：只有符号不同的两个数
- 子分支： 表示：a 的相反数是 -a
- 子分支： 性质：a + (-a) = 0
- 分支五： 绝对值
- 子分支： 定义：数轴上表示数 a 的点与原点的距离
- 子分支： 表示：|a|
- 子分支： 性质：
- |a| ≥ 0
- a > 0, |a| = a
- a = 0, |a| = 0
- a < 0, |a| = -a
1.2 有理数的运算
- 思维导图中心： 有理数的运算
- 分支一： 加法
- 子分支： 法则：
- 同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加
- 异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值
- 一个数同0相加，仍得这个数
- 子分支： 运算律：
- 交换律：a + b = b + a
- 结合律：(a + b) + c = a + (b + c)
- 子分支： 法则：
- 分支二： 减法
- 子分支： 法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即 a - b = a + (-b)
- 分支三： 乘法
- 子分支： 法则：
- 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘
- 任何数同0相乘，都得0
- 子分支： 运算律：
- 交换律：a × b = b × a
- 结合律：(a × b) × c = a × (b × c)
- 分配律：a × (b + c) = a × b + a × c
- 子分支： 法则：
- 分支四： 除法
- 子分支： 法则：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数，即 a ÷ b = a × (1/b) (b ≠ 0)
- 子分支： 特例：0不能作除数
- 分支五： 乘方
- 子分支： 定义：求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。
- 子分支： 表示：aⁿ (a为底数，n为指数)
- 子分支： 符号法则：
- 正数的任何次幂都是正数
- 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数
- 分支六： 混合运算
- 子分支： 运算顺序：先乘方，再乘除，后加减；有括号先算括号里面的。
二、整式的加减
2.1 整式
- 思维导图中心： 整式
- 分支一： 单项式
- 子分支： 定义：由数与字母的乘积组成的代数式。
- 子分支： 系数：单项式中的数字因数。
- 子分支： 次数：单项式中所有字母的指数的和。
- 分支二： 多项式
- 子分支： 定义：几个单项式的和叫做多项式。
- 子分支： 项：多项式中的每个单项式。
- 子分支： 次数：多项式中次数最高的项的次数。
- 子分支： 常数项：不含字母的项。
- 分支三： 同类项
- 子分支： 定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
- 子分支： 合并同类项：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
2.2 整式的加减
- 思维导图中心： 整式的加减
- 分支一： 去括号
- 子分支： 法则：
- 括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号。
- 括号前面是“–”号，把括号和它前面的“–”号去掉，括号里各项都改变符号。
- 子分支： 法则：
- 分支二： 合并同类项
- 子分支： 法则：系数相加减，字母及其指数不变。
- 分支三： 整式加减的步骤
- 子分支： 先去括号，再合并同类项。
三、一元一次方程
3.1 从算式到方程
- 思维导图中心： 一元一次方程
- 分支一： 方程的定义
- 子分支： 含有未知数的等式叫做方程。
- 分支二： 一元一次方程的定义
- 子分支： 只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。
3.2 解一元一次方程
- 思维导图中心： 解一元一次方程
- 分支一： 等式的性质
- 子分支： 性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
- 子分支： 性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
- 分支二： 移项
- 子分支： 定义：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。
- 子分支： 注意：移项要变号
- 分支三： 解方程的一般步骤
- 子分支： 去分母 (方程两边同乘各分母的最小公倍数)
- 子分支： 去括号
- 子分支： 移项
- 子分支： 合并同类项
- 子分支： 系数化为1
3.3 应用一元一次方程
- 思维导图中心： 一元一次方程的应用
- 分支一： 审题
- 子分支： 理解题意
- 子分支： 找出等量关系
- 分支二： 设未知数
- 子分支： 设适当的未知数（通常设所求的量为未知数）
- 分支三： 列方程
- 子分支： 根据等量关系列出方程
- 分支四： 解方程
- 子分支： 解所列的方程，求出未知数的值
- 分支五： 检验
- 子分支： 检验所求的解是否符合题意
- 分支六： 作答
- 子分支： 写出答案（注意带单位）
- 分支七： 常见题型
- 子分支： 行程问题（路程=速度×时间）
- 子分支： 工程问题（工作量=工作效率×工作时间）
- 子分支： 和差倍分问题
- 子分支： 数字问题
- 子分支： 商品利润问题 (利润=售价-成本, 利润率=利润/成本)
四、图形的初步认识
4.1 多姿多彩的图形
- 思维导图中心： 图形的初步认识
- 分支一： 立体图形
- 子分支： 棱柱：三棱柱、四棱柱、五棱柱…
- 子分支： 圆柱
- 子分支： 圆锥
- 子分支： 球
- 子分支： 棱锥
- 分支二： 平面图形
- 子分支： 三角形
- 子分支： 四边形
- 子分支： 圆
- 子分支： 正方形
- 子分支： 长方形
4.2 直线、射线、线段
- 思维导图中心： 直线、射线、线段
- 分支一： 直线
- 子分支： 定义：直线向两方无限延伸。
- 子分支： 表示：用两个大写字母（如 AB）或一个小写字母（如 l）表示。
- 子分支： 性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。（两点确定一条直线）
- 分支二： 射线
- 子分支： 定义：直线的一部分，只有一个端点。
- 子分支： 表示：用端点和射线上的另一点（如 OA）表示。注意：端点字母写在前面。
- 分支三： 线段
- 子分支： 定义：直线的一部分，有两个端点。
- 子分支： 表示：用两个端点的大写字母（如 AB）或一个小写字母（如 a）表示。
- 分支四： 线段的大小比较
- 子分支： 方法：叠合法、度量法
- 分支五： 线段的中点
- 子分支： 定义：把一条线段分成两条相等的线段的点。
- 子分支： 若 M 是线段 AB 的中点，则 AM = BM = 1/2 AB
4.3 角的度量
- 思维导图中心： 角的度量
- 分支一： 角的定义
- 子分支： 定义：由两条有公共端点的射线组成的图形。
- 分支二： 角的表示
- 子分支： 符号：∠
- 子分支： 方法：∠AOB、∠1、∠α
- 分支三： 角的度量
- 子分支： 单位：度、分、秒 (1°=60′, 1′=60″)
- 分支四： 角的大小比较
- 子分支： 方法：叠合法、度量法
- 分支五： 角的平分线
- 子分支： 定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
- 子分支： 若 OC 是 ∠AOB 的平分线，则 ∠AOC = ∠BOC = 1/2 ∠AOB
- 分支六： 余角与补角
- 子分支： 余角：如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角。
- 子分支： 补角：如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角。
- 子分支： 性质：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等。
这幅思维导图涵盖了七年级上册数学的主要知识点，可以帮助学生更好地理解和记忆这些概念，并应用到解题中。手绘思维导图可以根据个人喜好添加颜色和图案，使其更具个性化和吸引力。