七上数学思维导图手绘

# 《七上数学思维导图手绘》 ## 一、有理数 ### 1.1 有理数的概念 * **思维导图中心：** 有理数 * **分支一：** 整数 * **子分支：** 正整数 (例如：1, 2, 3…) * **子分支：** 零 (0) * **子分支：** 负整数 (例如：-1, -2, -3…) * **分支二：** 分数 * **子分支：** 正分数 (例如：1/2, 3/4, 0.75…) * **子分支：** 负分数 (例如：-1/3, -2/5, -0.6…) * **分支三：** 数轴 * **子分支：** 定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线 * **子分支：** 要素：原点、正方向、单位长度 * **子分支：** 表示：数轴上的点与有理数一一对应 * **分支四：** 相反数 * **子分支：** 定义：只有符号不同的两个数 * **子分支：** 表示：a 的相反数是 -a * **子分支：** 性质：a + (-a) = 0 * **分支五：** 绝对值 * **子分支：** 定义：数轴上表示数 a 的点与原点的距离 * **子分支：** 表示：|a| * **子分支：** 性质： * |a| ≥ 0 * a > 0, |a| = a * a = 0, |a| = 0 * a < 0, |a| = -a ### 1.2 有理数的运算 * **思维导图中心：** 有理数的运算 * **分支一：** 加法 * **子分支：** 法则： * 同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加 * 异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值 * 一个数同0相加，仍得这个数 * **子分支：** 运算律： * 交换律：a + b = b + a * 结合律：(a + b) + c = a + (b + c) * **分支二：** 减法 * **子分支：** 法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即 a - b = a + (-b) * **分支三：** 乘法 * **子分支：** 法则： * 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 * 任何数同0相乘，都得0 * **子分支：** 运算律： * 交换律：a × b = b × a * 结合律：(a × b) × c = a × (b × c) * 分配律：a × (b + c) = a × b + a × c * **分支四：** 除法 * **子分支：** 法则：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数，即 a ÷ b = a × (1/b) (b ≠ 0) * **子分支：** 特例：0不能作除数 * **分支五：** 乘方 * **子分支：** 定义：求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。 * **子分支：** 表示：aⁿ (a为底数，n为指数) * **子分支：** 符号法则： * 正数的任何次幂都是正数 * 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 * **分支六：** 混合运算 * **子分支：** 运算顺序：先乘方，再乘除，后加减；有括号先算括号里面的。 ## 二、整式的加减 ### 2.1 整式 * **思维导图中心：** 整式 * **分支一：** 单项式 * **子分支：** 定义：由数与字母的乘积组成的代数式。 * **子分支：** 系数：单项式中的数字因数。 * **子分支：** 次数：单项式中所有字母的指数的和。 * **分支二：** 多项式 * **子分支：** 定义：几个单项式的和叫做多项式。 * **子分支：** 项：多项式中的每个单项式。 * **子分支：** 次数：多项式中次数最高的项的次数。 * **子分支：** 常数项：不含字母的项。 * **分支三：** 同类项 * **子分支：** 定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。 * **子分支：** 合并同类项：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。 ### 2.2 整式的加减 * **思维导图中心：** 整式的加减 * **分支一：** 去括号 * **子分支：** 法则： * 括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号。 * 括号前面是“–”号，把括号和它前面的“–”号去掉，括号里各项都改变符号。 * **分支二：** 合并同类项 * **子分支：** 法则：系数相加减，字母及其指数不变。 * **分支三：** 整式加减的步骤 * **子分支：** 先去括号，再合并同类项。 ## 三、一元一次方程 ### 3.1 从算式到方程 * **思维导图中心：** 一元一次方程 * **分支一：** 方程的定义 * **子分支：** 含有未知数的等式叫做方程。 * **分支二：** 一元一次方程的定义 * **子分支：** 只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。 ### 3.2 解一元一次方程 * **思维导图中心：** 解一元一次方程 * **分支一：** 等式的性质 * **子分支：** 性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 * **子分支：** 性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 * **分支二：** 移项 * **子分支：** 定义：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。 * **子分支：** 注意：移项要变号 * **分支三：** 解方程的一般步骤 * **子分支：** 去分母 (方程两边同乘各分母的最小公倍数) * **子分支：** 去括号 * **子分支：** 移项 * **子分支：** 合并同类项 * **子分支：** 系数化为1 ### 3.3 应用一元一次方程 * **思维导图中心：** 一元一次方程的应用 * **分支一：** 审题 * **子分支：** 理解题意 * **子分支：** 找出等量关系 * **分支二：** 设未知数 * **子分支：** 设适当的未知数（通常设所求的量为未知数） * **分支三：** 列方程 * **子分支：** 根据等量关系列出方程 * **分支四：** 解方程 * **子分支：** 解所列的方程，求出未知数的值 * **分支五：** 检验 * **子分支：** 检验所求的解是否符合题意 * **分支六：** 作答 * **子分支：** 写出答案（注意带单位） * **分支七：** 常见题型 * **子分支：** 行程问题（路程=速度×时间） * **子分支：** 工程问题（工作量=工作效率×工作时间） * **子分支：** 和差倍分问题 * **子分支：** 数字问题 * **子分支：** 商品利润问题 (利润=售价-成本, 利润率=利润/成本) ## 四、图形的初步认识 ### 4.1 多姿多彩的图形 * **思维导图中心：** 图形的初步认识 * **分支一：** 立体图形 * **子分支：** 棱柱：三棱柱、四棱柱、五棱柱… * **子分支：** 圆柱 * **子分支：** 圆锥 * **子分支：** 球 * **子分支：** 棱锥 * **分支二：** 平面图形 * **子分支：** 三角形 * **子分支：** 四边形 * **子分支：** 圆 * **子分支：** 正方形 * **子分支：** 长方形 ### 4.2 直线、射线、线段 * **思维导图中心：** 直线、射线、线段 * **分支一：** 直线 * **子分支：** 定义：直线向两方无限延伸。 * **子分支：** 表示：用两个大写字母（如 AB）或一个小写字母（如 l）表示。 * **子分支：** 性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。（两点确定一条直线） * **分支二：** 射线 * **子分支：** 定义：直线的一部分，只有一个端点。 * **子分支：** 表示：用端点和射线上的另一点（如 OA）表示。注意：端点字母写在前面。 * **分支三：** 线段 * **子分支：** 定义：直线的一部分，有两个端点。 * **子分支：** 表示：用两个端点的大写字母（如 AB）或一个小写字母（如 a）表示。 * **分支四：** 线段的大小比较 * **子分支：** 方法：叠合法、度量法 * **分支五：** 线段的中点 * **子分支：** 定义：把一条线段分成两条相等的线段的点。 * **子分支：** 若 M 是线段 AB 的中点，则 AM = BM = 1/2 AB ### 4.3 角的度量 * **思维导图中心：** 角的度量 * **分支一：** 角的定义 * **子分支：** 定义：由两条有公共端点的射线组成的图形。 * **分支二：** 角的表示 * **子分支：** 符号：∠ * **子分支：** 方法：∠AOB、∠1、∠α * **分支三：** 角的度量 * **子分支：** 单位：度、分、秒 (1°=60′, 1′=60″) * **分支四：** 角的大小比较 * **子分支：** 方法：叠合法、度量法 * **分支五：** 角的平分线 * **子分支：** 定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 * **子分支：** 若 OC 是 ∠AOB 的平分线，则 ∠AOC = ∠BOC = 1/2 ∠AOB * **分支六：** 余角与补角 * **子分支：** 余角：如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角。 * **子分支：** 补角：如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角。 * **子分支：** 性质：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等。 这幅思维导图涵盖了七年级上册数学的主要知识点，可以帮助学生更好地理解和记忆这些概念，并应用到解题中。手绘思维导图可以根据个人喜好添加颜色和图案，使其更具个性化和吸引力。

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