五上数学思维导图

# 《五上数学思维导图》

## 一、小数乘法

*   **意义：**
    *   整数乘法的意义推广到小数。
    *   一个数乘小数的意义：求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。
*   **计算方法：**
    *   按整数乘法算出积。
    *   数因数中小数位数之和。
    *   从积的右边起数出几位，点上小数点。
    *   积的小数位数不够，用0补足。
*   **积与因数的关系：**
    *   一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。
    *   一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
*   **估算：**
    *   将因数估算成整数，再进行计算。
*   **简便运算：**
    *   乘法交换律：a×b = b×a
    *   乘法结合律：(a×b)×c = a×(b×c)
    *   乘法分配律：(a+b)×c = a×c + b×c
*   **解决问题：**
    *   单价×数量=总价
    *   路程=速度×时间
    *   注意审题，明确数量关系。

## 二、位置

*   **用数对表示位置：**
    *   数对：用两个数表示一个确定的位置。
    *   列在前，行在后。
    *   (a, b)表示第a列，第b行。
*   **根据数对确定位置：**
    *   在平面图上找到对应的列和行。
    *   确定目标的位置。
*   **位置的相对性：**
    *   确定观测点。
    *   明确方向和距离。

## 三、小数除法

*   **除数是整数的小数除法：**
    *   按照整数除法的方法计算。
    *   商的小数点要和被除数的小数点对齐。
    *   整数部分不够除，商0，点上小数点。
    *   如果有余数，在余数后面添0继续除。
*   **除数是小数的小数除法：**
    *   移动除数的小数点，使它变成整数。
    *   除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位。（位数不够的，在被除数末尾用0补足）
    *   按照除数是整数的小数除法进行计算。
*   **商的近似数：**
    *   根据要求，用“四舍五入”法取近似数。
    *   计算时，多除一位，再进行取舍。
*   **循环小数：**
    *   循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
    *   循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
    *   简便写法：只写第一个循环节，并在循环节的首位和末位上面各记一个圆点。
*   **解决问题：**
    *   进一法：实际情况需要，即使余数不够也进一位。
    *   去尾法：实际情况需要，即使余数大于一半也要舍去。
    *   单价=总价÷数量
    *   注意分析题意，选择合适的方法。

## 四、简易方程

*   **用字母表示数：**
    *   表示运算定律。
    *   表示计算公式。
    *   表示数量关系。
*   **等式的性质：**
    *   等式两边同时加上或减去同一个数，结果仍然是等式。
    *   等式两边同时乘或除以同一个数（0除外），结果仍然是等式。
*   **方程的意义：**
    *   含有未知数的等式，叫做方程。
*   **方程的解：**
    *   使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
*   **解方程：**
    *   求方程的解的过程叫做解方程。
*   **解方程的方法：**
    *   根据等式的性质。
    *   运用加减乘除各部分之间的关系。
*   **列方程解决问题：**
    *   找出题中的等量关系。
    *   设未知数为x。
    *   根据等量关系列方程。
    *   解方程。
    *   检验。
    *   写答语。

## 五、多边形的面积

*   **平行四边形的面积：**
    *   底×高 (S = ah)
*   **三角形的面积：**
    *   底×高÷2 (S = ah÷2)
*   **梯形的面积：**
    *   (上底+下底)×高÷2 (S = (a+b)h÷2)
*   **组合图形的面积：**
    *   分割法：将组合图形分割成几个简单的图形，分别求出面积，再求和。
    *   添补法：将组合图形添补成一个大的简单图形，求出大图形的面积，再减去添补部分的面积。
*   **不规则图形的面积：**
    *   估算：将不规则图形近似地看作规则图形，估算面积。
    *   数方格：将不规则图形放在方格纸上，数出方格的个数，估算面积。
*   **注意单位换算：**
    *   1公顷 = 10000平方米
    *   1平方千米 = 100公顷 = 1000000平方米

## 六、统计与可能性

*   **可能性：**
    *   可能性的大小：可能性的大小与数量的多少有关，数量越多，可能性越大，数量越少，可能性越小。
*   **公平性：**
    *   判断游戏规则是否公平，关键是看每个参与者获胜的可能性是否相等。
*   **简单事件发生的可能性：**
    *   用分数表示可能性：可能性 = 发生的次数/总次数

## 七、数学广角——植树问题

*   **不封闭图形：**
    *   两端都栽：棵数 = 间隔数 + 1
    *   一端栽，一端不栽：棵数 = 间隔数
    *   两端都不栽：棵数 = 间隔数 - 1
*   **封闭图形：**
    *   棵数 = 间隔数
*   **注意：**
    *   间隔数 = 总长度 ÷ 间隔长度
    *   总长度 = 间隔长度 × 间隔数
    *   要结合实际情况分析，例如楼房层数问题。

# 《五上数学思维导图》 ## 一、小数乘法 * **意义：** * 整数乘法的意义推广到小数。 * 一个数乘小数的意义：求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。 * **计算方法：** * 按整数乘法算出积。 * 数因数中小数位数之和。 * 从积的右边起数出几位，点上小数点。 * 积的小数位数不够，用0补足。 * **积与因数的关系：** * 一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。 * 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 * **估算：** * 将因数估算成整数，再进行计算。 * **简便运算：** * 乘法交换律：a×b = b×a * 乘法结合律：(a×b)×c = a×(b×c) * 乘法分配律：(a+b)×c = a×c + b×c * **解决问题：** * 单价×数量=总价 * 路程=速度×时间 * 注意审题，明确数量关系。 ## 二、位置 * **用数对表示位置：** * 数对：用两个数表示一个确定的位置。 * 列在前，行在后。 * (a, b)表示第a列，第b行。 * **根据数对确定位置：** * 在平面图上找到对应的列和行。 * 确定目标的位置。 * **位置的相对性：** * 确定观测点。 * 明确方向和距离。 ## 三、小数除法 * **除数是整数的小数除法：** * 按照整数除法的方法计算。 * 商的小数点要和被除数的小数点对齐。 * 整数部分不够除，商0，点上小数点。 * 如果有余数，在余数后面添0继续除。 * **除数是小数的小数除法：** * 移动除数的小数点，使它变成整数。 * 除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位。（位数不够的，在被除数末尾用0补足） * 按照除数是整数的小数除法进行计算。 * **商的近似数：** * 根据要求，用“四舍五入”法取近似数。 * 计算时，多除一位，再进行取舍。 * **循环小数：** * 循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 * 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 * 简便写法：只写第一个循环节，并在循环节的首位和末位上面各记一个圆点。 * **解决问题：** * 进一法：实际情况需要，即使余数不够也进一位。 * 去尾法：实际情况需要，即使余数大于一半也要舍去。 * 单价=总价÷数量 * 注意分析题意，选择合适的方法。 ## 四、简易方程 * **用字母表示数：** * 表示运算定律。 * 表示计算公式。 * 表示数量关系。 * **等式的性质：** * 等式两边同时加上或减去同一个数，结果仍然是等式。 * 等式两边同时乘或除以同一个数（0除外），结果仍然是等式。 * **方程的意义：** * 含有未知数的等式，叫做方程。 * **方程的解：** * 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 * **解方程：** * 求方程的解的过程叫做解方程。 * **解方程的方法：** * 根据等式的性质。 * 运用加减乘除各部分之间的关系。 * **列方程解决问题：** * 找出题中的等量关系。 * 设未知数为x。 * 根据等量关系列方程。 * 解方程。 * 检验。 * 写答语。 ## 五、多边形的面积 * **平行四边形的面积：** * 底×高 (S = ah) * **三角形的面积：** * 底×高÷2 (S = ah÷2) * **梯形的面积：** * (上底+下底)×高÷2 (S = (a+b)h÷2) * **组合图形的面积：** * 分割法：将组合图形分割成几个简单的图形，分别求出面积，再求和。 * 添补法：将组合图形添补成一个大的简单图形，求出大图形的面积，再减去添补部分的面积。 * **不规则图形的面积：** * 估算：将不规则图形近似地看作规则图形，估算面积。 * 数方格：将不规则图形放在方格纸上，数出方格的个数，估算面积。 * **注意单位换算：** * 1公顷 = 10000平方米 * 1平方千米 = 100公顷 = 1000000平方米 ## 六、统计与可能性 * **可能性：** * 可能性的大小：可能性的大小与数量的多少有关，数量越多，可能性越大，数量越少，可能性越小。 * **公平性：** * 判断游戏规则是否公平，关键是看每个参与者获胜的可能性是否相等。 * **简单事件发生的可能性：** * 用分数表示可能性：可能性 = 发生的次数/总次数 ## 七、数学广角——植树问题 * **不封闭图形：** * 两端都栽：棵数 = 间隔数 + 1 * 一端栽，一端不栽：棵数 = 间隔数 * 两端都不栽：棵数 = 间隔数 - 1 * **封闭图形：** * 棵数 = 间隔数 * **注意：** * 间隔数 = 总长度 ÷ 间隔长度 * 总长度 = 间隔长度 × 间隔数 * 要结合实际情况分析，例如楼房层数问题。

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