《五上数学思维导图》

一、小数乘法

• 意义：
  • 整数乘法的意义推广到小数。
  • 一个数乘小数的意义：求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。
• 计算方法：
  • 按整数乘法算出积。
  • 数因数中小数位数之和。
  • 从积的右边起数出几位，点上小数点。
  • 积的小数位数不够，用0补足。
• 积与因数的关系：
  • 一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。
  • 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
• 估算：
  • 将因数估算成整数，再进行计算。
• 简便运算：
  • 乘法交换律：a×b = b×a
  • 乘法结合律：(a×b)×c = a×(b×c)
  • 乘法分配律：(a+b)×c = a×c + b×c
• 解决问题：
  • 单价×数量=总价
  • 路程=速度×时间
  • 注意审题，明确数量关系。

二、位置

• 用数对表示位置：
  • 数对：用两个数表示一个确定的位置。
  • 列在前，行在后。
  • (a, b)表示第a列，第b行。
• 根据数对确定位置：
  • 在平面图上找到对应的列和行。
  • 确定目标的位置。
• 位置的相对性：
  • 确定观测点。
  • 明确方向和距离。

三、小数除法

• 除数是整数的小数除法：
  • 按照整数除法的方法计算。
  • 商的小数点要和被除数的小数点对齐。
  • 整数部分不够除，商0，点上小数点。
  • 如果有余数，在余数后面添0继续除。
• 除数是小数的小数除法：
  • 移动除数的小数点，使它变成整数。
  • 除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位。（位数不够的，在被除数末尾用0补足）
  • 按照除数是整数的小数除法进行计算。
• 商的近似数：
  • 根据要求，用“四舍五入”法取近似数。
  • 计算时，多除一位，再进行取舍。
• 循环小数：
  • 循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
  • 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
  • 简便写法：只写第一个循环节，并在循环节的首位和末位上面各记一个圆点。
• 解决问题：
  • 进一法：实际情况需要，即使余数不够也进一位。
  • 去尾法：实际情况需要，即使余数大于一半也要舍去。
  • 单价=总价÷数量
  • 注意分析题意，选择合适的方法。

四、简易方程

• 用字母表示数：
  • 表示运算定律。
  • 表示计算公式。
  • 表示数量关系。
• 等式的性质：
  • 等式两边同时加上或减去同一个数，结果仍然是等式。
  • 等式两边同时乘或除以同一个数（0除外），结果仍然是等式。
• 方程的意义：
  • 含有未知数的等式，叫做方程。
• 方程的解：
  • 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
• 解方程：
  • 求方程的解的过程叫做解方程。
• 解方程的方法：
  • 根据等式的性质。
  • 运用加减乘除各部分之间的关系。
• 列方程解决问题：
  • 找出题中的等量关系。
  • 设未知数为x。
  • 根据等量关系列方程。
  • 解方程。
  • 检验。
  • 写答语。

五、多边形的面积

• 平行四边形的面积：
  • 底×高 (S = ah)
• 三角形的面积：
  • 底×高÷2 (S = ah÷2)
• 梯形的面积：
  • (上底+下底)×高÷2 (S = (a+b)h÷2)
• 组合图形的面积：
  • 分割法：将组合图形分割成几个简单的图形，分别求出面积，再求和。
  • 添补法：将组合图形添补成一个大的简单图形，求出大图形的面积，再减去添补部分的面积。
• 不规则图形的面积：
  • 估算：将不规则图形近似地看作规则图形，估算面积。
  • 数方格：将不规则图形放在方格纸上，数出方格的个数，估算面积。
• 注意单位换算：
  • 1公顷 = 10000平方米
  • 1平方千米 = 100公顷 = 1000000平方米

六、统计与可能性

• 可能性：
  • 可能性的大小：可能性的大小与数量的多少有关，数量越多，可能性越大，数量越少，可能性越小。
• 公平性：
  • 判断游戏规则是否公平，关键是看每个参与者获胜的可能性是否相等。
• 简单事件发生的可能性：
  • 用分数表示可能性：可能性 = 发生的次数/总次数

七、数学广角——植树问题

• 不封闭图形：
  • 两端都栽：棵数 = 间隔数 + 1
  • 一端栽，一端不栽：棵数 = 间隔数
  • 两端都不栽：棵数 = 间隔数 - 1
• 封闭图形：
  • 棵数 = 间隔数
• 注意：
  • 间隔数 = 总长度 ÷ 间隔长度
  • 总长度 = 间隔长度 × 间隔数
  • 要结合实际情况分析，例如楼房层数问题。