六年级数学思维导图

# 《六年级数学思维导图》 ## 一、数与代数 ### 1. 整数 * **概念：** 正整数、零、负整数 * **性质：** 奇数、偶数、质数、合数、公因数、公倍数、最大公因数、最小公倍数 * **运算：** 加法、减法、乘法、除法（意义、法则、运算律、简便运算） * 加法：交换律、结合律 * 乘法：交换律、结合律、分配律 * **应用：** 解决实际问题，例如：计算产量、分配物资等 ### 2. 分数 * **概念：** 真分数、假分数、带分数、最简分数、倒数 * **性质：** 分数的基本性质（分子分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数大小不变） * **运算：** 加法、减法、乘法、除法（意义、法则、简便运算） * 异分母分数加减法：通分 * 分数乘除法：转化为乘法 * **应用：** 解决实际问题，例如：求占比、分配任务等 ### 3. 小数 * **概念：** 有限小数、无限小数、循环小数、纯循环小数、混循环小数 * **性质：** 小数的基本性质（小数的末尾添上或去掉“0”，小数的大小不变） * **运算：** 加法、减法、乘法、除法（意义、法则、简便运算） * **转化：** 小数与分数互化 * **应用：** 解决实际问题，例如：计算费用、比较长度等 ### 4. 百分数 * **概念：** 表示一个数是另一个数的百分之几的数 * **性质：** 百分数通常不写成分数形式，而是在后面加上百分号“%” * **转化：** 百分数与小数、分数互化 * **应用：** 解决实际问题，例如：求增长率、折扣等 ### 5. 比和比例 * **比：** 两个数相除又叫做两个数的比 * **概念：** 比的前项、后项、比值 * **性质：** 比的基本性质（比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变） * **比例：** 表示两个比相等的式子叫做比例 * **概念：** 比例的内项、外项 * **性质：** 比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积） * **正比例：** 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。 * **反比例：** 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。 * **应用：** 解决比例问题、比例尺问题等 ### 6. 方程 * **概念：** 含有未知数的等式叫做方程 * **解方程：** 求方程的解的过程叫做解方程 * **方程的应用：** 列方程解决实际问题 * 关键：找准等量关系 ### 7. 数的运算 * **运算定律：** 加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律 * **运算性质：** 减法的性质、除法的性质 * **简便运算：** 运用运算定律和运算性质进行简便计算 * **估算：** 对运算结果进行大致的估计 ## 二、空间与图形 ### 1. 平面图形 * **直线、射线、线段：** 概念、性质 * **角：** 锐角、直角、钝角、平角、周角 * **三角形：** * **概念：** 顶点、边、角、高、底 * **分类：** 按角分（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形），按边分（等腰三角形、等边三角形） * **性质：** 三角形内角和为180度 * **面积公式：** 底×高÷2 * **四边形：** * **平行四边形：** 两组对边分别平行的四边形 * **性质：** 对边相等、对角相等 * **面积公式：** 底×高 * **长方形：** 有一个角是直角的平行四边形 * **性质：** 对边相等、四个角都是直角 * **面积公式：** 长×宽 * **正方形：** 四条边都相等，四个角都是直角的四边形 * **性质：** 四条边都相等、四个角都是直角 * **面积公式：** 边长×边长 * **梯形：** 只有一组对边平行的四边形 * **概念：** 上底、下底、高 * **面积公式：** (上底+下底)×高÷2 * **圆：** * **概念：** 圆心、半径、直径、周长、面积 * **周长公式：** 2πr 或 πd * **面积公式：** πr² ### 2. 立体图形 * **长方体：** * **概念：** 顶点、棱、面 * **表面积：** (长×宽+长×高+宽×高)×2 * **体积：** 长×宽×高 * **正方体：** * **概念：** 顶点、棱、面 * **表面积：** 棱长×棱长×6 * **体积：** 棱长×棱长×棱长 * **圆柱：** * **概念：** 底面、侧面、高 * **侧面积：** 底面周长×高 * **表面积：** 侧面积+底面积×2 * **体积：** 底面积×高 * **圆锥：** * **概念：** 底面、侧面、高 * **体积：** 底面积×高÷3 ### 3. 图形的变换 * **平移：** 图形沿直线方向移动 * **旋转：** 图形绕一个点旋转一定的角度 * **轴对称：** 图形沿一条直线对折后能够完全重合 ### 4. 图形的运动 * **方向与位置：** 用方向和距离描述物体的位置 * **绘制简单的路线图：** 确定方向和距离，按照比例尺绘制路线图 ## 三、统计与概率 ### 1. 统计 * **统计图：** * **条形统计图：** 能够清楚地表示出每个项目的具体数据。 * **折线统计图：** 能够清楚地反映数据的变化趋势。 * **扇形统计图：** 能够清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。 * **平均数：** 一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商。 * **中位数：** 将一组数据按大小顺序排列，位于中间位置的数。 * **众数：** 一组数据中出现次数最多的数。 ### 2. 可能性 * **可能性大小：** 事件发生的可能性有大有小。 * **简单事件发生的可能性：** 能用分数表示简单事件发生的可能性大小。 ## 四、综合应用 * **解决实际问题：** 运用所学知识解决实际问题，例如：工程问题、行程问题、浓度问题、利润问题、利息问题等。 * **综合性问题：** 将多个知识点综合在一起的问题，需要综合运用所学知识进行分析和解决。 * **策略：** 列表法、画图法、假设法、转化法等。 ## 五、数学思想 * **转化思想：** 将复杂的问题转化为简单的问题，将未知的问题转化为已知的问题。 * **数形结合思想：** 将数学问题与图形结合起来，利用图形的直观性来帮助理解和解决问题。 * **分类讨论思想：** 将问题分成若干个不同的情况进行讨论，从而得到全面的解答。 * **方程思想：** 利用方程来解决实际问题。 * **模型思想：** 将实际问题抽象成数学模型，利用数学模型来解决实际问题。

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