《六年级数学思维导图》

一、数与代数

1. 整数

• 概念： 正整数、零、负整数
• 性质： 奇数、偶数、质数、合数、公因数、公倍数、最大公因数、最小公倍数
• 运算： 加法、减法、乘法、除法（意义、法则、运算律、简便运算）
  • 加法：交换律、结合律
  • 乘法：交换律、结合律、分配律
• 应用： 解决实际问题，例如：计算产量、分配物资等

2. 分数

• 概念： 真分数、假分数、带分数、最简分数、倒数
• 性质： 分数的基本性质（分子分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数大小不变）
• 运算： 加法、减法、乘法、除法（意义、法则、简便运算）
  • 异分母分数加减法：通分
  • 分数乘除法：转化为乘法
• 应用： 解决实际问题，例如：求占比、分配任务等

3. 小数

• 概念： 有限小数、无限小数、循环小数、纯循环小数、混循环小数
• 性质： 小数的基本性质（小数的末尾添上或去掉“0”，小数的大小不变）
• 运算： 加法、减法、乘法、除法（意义、法则、简便运算）
• 转化： 小数与分数互化
• 应用： 解决实际问题，例如：计算费用、比较长度等

4. 百分数

• 概念： 表示一个数是另一个数的百分之几的数
• 性质： 百分数通常不写成分数形式，而是在后面加上百分号“%”
• 转化： 百分数与小数、分数互化
• 应用： 解决实际问题，例如：求增长率、折扣等

5. 比和比例

• 比： 两个数相除又叫做两个数的比
  • 概念： 比的前项、后项、比值
  • 性质： 比的基本性质（比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变）
• 比例： 表示两个比相等的式子叫做比例
  • 概念： 比例的内项、外项
  • 性质： 比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积）
• 正比例： 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。
• 反比例： 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。
• 应用： 解决比例问题、比例尺问题等

6. 方程

• 概念： 含有未知数的等式叫做方程
• 解方程： 求方程的解的过程叫做解方程
• 方程的应用： 列方程解决实际问题
  • 关键：找准等量关系

7. 数的运算

• 运算定律： 加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律
• 运算性质： 减法的性质、除法的性质
• 简便运算： 运用运算定律和运算性质进行简便计算
• 估算： 对运算结果进行大致的估计

二、空间与图形

1. 平面图形

• 直线、射线、线段： 概念、性质
• 角： 锐角、直角、钝角、平角、周角
• 三角形：
  • 概念： 顶点、边、角、高、底
  • 分类： 按角分（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形），按边分（等腰三角形、等边三角形）
  • 性质： 三角形内角和为180度
  • 面积公式： 底×高÷2
• 四边形：
  • 平行四边形： 两组对边分别平行的四边形
    • 性质： 对边相等、对角相等
    • 面积公式： 底×高
  • 长方形： 有一个角是直角的平行四边形
    • 性质： 对边相等、四个角都是直角
    • 面积公式： 长×宽
  • 正方形： 四条边都相等，四个角都是直角的四边形
    • 性质： 四条边都相等、四个角都是直角
    • 面积公式： 边长×边长
  • 梯形： 只有一组对边平行的四边形
    • 概念： 上底、下底、高
    • 面积公式： (上底+下底)×高÷2
• 圆：
  • 概念： 圆心、半径、直径、周长、面积
  • 周长公式： 2πr 或 πd
  • 面积公式： πr²

2. 立体图形

• 长方体：
  • 概念： 顶点、棱、面
  • 表面积： (长×宽+长×高+宽×高)×2
  • 体积： 长×宽×高
• 正方体：
  • 概念： 顶点、棱、面
  • 表面积： 棱长×棱长×6
  • 体积： 棱长×棱长×棱长
• 圆柱：
  • 概念： 底面、侧面、高
  • 侧面积： 底面周长×高
  • 表面积： 侧面积+底面积×2
  • 体积： 底面积×高
• 圆锥：
  • 概念： 底面、侧面、高
  • 体积： 底面积×高÷3

3. 图形的变换

• 平移： 图形沿直线方向移动
• 旋转： 图形绕一个点旋转一定的角度
• 轴对称： 图形沿一条直线对折后能够完全重合

4. 图形的运动

• 方向与位置： 用方向和距离描述物体的位置
• 绘制简单的路线图： 确定方向和距离，按照比例尺绘制路线图

三、统计与概率

1. 统计

• 统计图：
  • 条形统计图： 能够清楚地表示出每个项目的具体数据。
  • 折线统计图： 能够清楚地反映数据的变化趋势。
  • 扇形统计图： 能够清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。
• 平均数： 一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商。
• 中位数： 将一组数据按大小顺序排列，位于中间位置的数。
• 众数： 一组数据中出现次数最多的数。

2. 可能性

• 可能性大小： 事件发生的可能性有大有小。
• 简单事件发生的可能性： 能用分数表示简单事件发生的可能性大小。

四、综合应用

• 解决实际问题： 运用所学知识解决实际问题，例如：工程问题、行程问题、浓度问题、利润问题、利息问题等。
• 综合性问题： 将多个知识点综合在一起的问题，需要综合运用所学知识进行分析和解决。
• 策略： 列表法、画图法、假设法、转化法等。

五、数学思想

• 转化思想： 将复杂的问题转化为简单的问题，将未知的问题转化为已知的问题。
• 数形结合思想： 将数学问题与图形结合起来，利用图形的直观性来帮助理解和解决问题。
• 分类讨论思想： 将问题分成若干个不同的情况进行讨论，从而得到全面的解答。
• 方程思想： 利用方程来解决实际问题。
• 模型思想： 将实际问题抽象成数学模型，利用数学模型来解决实际问题。

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