小数的意义和性质的思维导图
《小数的意义和性质的思维导图》
一、小数的意义
1.1 小数的产生
- 1.1.1 测量结果非整数: 当测量长度、重量等时，往往得不到整数结果，需要用小数表示。
- 1.1.2 计算结果非整数: 在除法运算中，有时除不尽，商需要用小数表示。
- 1.1.3 单位不够细分: 为了更精确地表示数量，将整数单位进一步细分，产生小数。
1.2 小数的定义
- 1.2.1 定义: 分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示。
- 1.2.2 计数单位: 十分位、百分位、千分位……都是小数的计数单位，依次是0.1、0.01、0.001……
- 1.2.3 位值: 同一个数字在不同的数位上表示的意义不同，如3.33中，各个3表示的值不同。
1.3 小数的读法和写法
- 1.3.1 读法:
- 整数部分按整数的读法读。
- 小数点读作“点”。
- 小数部分依次读出每个数字。 例如：3.14读作：三点一四
- 1.3.2 写法:
- 整数部分按整数的写法写。
- 在个位的右下角点上小数点。
- 小数部分依次写出每个数字。
1.4 小数的组成
- 1.4.1 整数部分和小数部分: 小数由整数部分、小数点和小数部分组成。
- 1.4.2 数位: 小数点左边第一位是个位，第二位是十位，以此类推；小数点右边第一位是十分位，第二位是百分位，以此类推。
- 1.4.3 表示: 小数可以表示成整数部分 + 各个数位的和。 例如：3.14 = 3 + 0.1 + 0.04
1.5 数位顺序表
- 1.5.1 包含: 整数部分、小数点、小数部分及相应数位、计数单位。
- 1.5.2 作用: 方便理解小数的组成，进行数的读写。
二、小数的性质
2.1 小数的基本性质
- 2.1.1 内容: 小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。
- 2.1.2 意义: 强调“末尾”，非末尾的零不能随意添加或删除。
- 2.1.3 应用:
- 化简小数： 将小数末尾的0去掉，使小数的书写更简洁。
- 改写小数： 根据需要，在小数末尾添上0，使小数位数相同，方便比较大小或进行计算。
2.2 小数的大小比较
- 2.2.1 方法:
- 先比较整数部分，整数部分大的那个数就大。
- 如果整数部分相同，就比较十分位，十分位大的那个数就大。
- 如果十分位也相同，就比较百分位，以此类推。
- 2.2.2 注意事项: 位数不同的小数比较大小，可以先在位数少的小数末尾添0，使它们的位数相同，再进行比较。
2.3 小数点的移动
- 2.3.1 向右移动: 小数点向右移动一位，小数就扩大到原来的10倍；向右移动两位，小数就扩大到原来的100倍；向右移动三位，小数就扩大到原来的1000倍……
- 2.3.2 向左移动: 小数点向左移动一位，小数就缩小到原来的1/10；向左移动两位，小数就缩小到原来的1/100；向左移动三位，小数就缩小到原来的1/1000……
- 2.3.3 位数不够: 当位数不够时，用“0”补位。
2.4 单位换算
- 2.4.1 高级单位换算成低级单位: 乘以进率，小数点向右移动。 例如： 1米 = 100厘米
- 2.4.2 低级单位换算成高级单位: 除以进率，小数点向左移动。 例如： 1厘米 = 0.01米
2.5 近似数
- 2.5.1 精确数: 与实际完全符合的数。
- 2.5.2 近似数: 与实际接近的数，但不是完全符合。
- 2.5.3 取近似数的方法:
- 四舍五入法： 要保留到哪一位，就看下一位，小于5就舍去，等于或大于5就向前一位进1。
- 进一法： 无论尾数是多少，都要向前一位进1。
- 去尾法： 无论尾数是多少，都要舍去。
- 2.5.4 精确度: 精确到十分位、百分位、千分位……
2.6 改写
- 2.6.1 改写成用“万”或“亿”作单位的数: 先找到万位或亿位，然后在万位或亿位的右下角点上小数点，并在后面加上“万”或“亿”字。
- 2.6.2 省略万位或亿位后面的尾数: 先在万位或亿位的右边点上小数点，然后用四舍五入法取近似数，最后加上“万”或“亿”字。
三、 小数的应用
3.1 小数的加法和减法
- 3.1.1 对齐: 小数点对齐，也就是相同数位对齐。
- 3.1.2 计算: 按照整数加减法的法则进行计算，注意进位和退位。
- 3.1.3 结果: 结果中的小数点要和算式中的小数点对齐。
3.2 解决实际问题
- 3.2.1 购物问题: 计算商品的总价，找零等。
- 3.2.2 长度、面积、体积等问题: 进行单位换算后进行计算。
- 3.2.3 平均数问题: 先求出总数，再除以总份数。
四、总结
- 4.1 掌握小数的意义、性质、读写、大小比较是基础。
- 4.2 灵活运用小数点移动规律进行单位换算。
- 4.3 能够运用小数的知识解决实际问题。
- 4.4 注意数位对齐、进位、退位等细节。
五、易错点
- 5.1 小数点位置错误： 读写、计算时小数点的位置一定要准确。
- 5.2 添0、去0的位置错误： 只能在小数末尾添0或去0。
- 5.3 单位换算进率错误： 区分长度、面积、体积等不同单位的进率。
- 5.4 近似数混淆： 区分四舍五入法、进一法、去尾法的适用场景。
