《三年级数学数与代数知识导图》

一、整数的认识与运算

1.1 整数的意义与读写

• 意义： 整数是正整数、零和负整数的统称。三年级主要学习正整数和零。
• 计数单位： 个、十、百、千、万…
• 数位： 个位、十位、百位、千位、万位…
• 读法： 从高位读起，一级一级地读。末尾的0不读，中间有一个或连续几个0，只读一个零。
• 写法： 从高位写起，哪一位上一个计数单位也没有，就写0占位。
• 数的组成： 一个数是由几个十、几个百、几个千…组成的。
• 数的大小比较：
  • 位数不同的数，位数多的数大。
  • 位数相同的数，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大；如果最高位上的数相同，就比较下一位，以此类推，直到比较出大小。
• 近似数： 运用“四舍五入”法求近似数。 理解“约等于”符号（≈）的含义。

1.2 加法与减法

• 加法：
  • 意义：把两个或两个以上的数合并成一个数的运算。
  • 加法各部分名称：加数 + 加数 = 和
  • 加法交换律：a + b = b + a
  • 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)
  • 三位数加法：相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进1。
  • 估算：根据实际情况选择合适的估算方法，如将加数估成接近的整十、整百数。
• 减法：
  • 意义：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。
  • 减法各部分名称：被减数 - 减数 = 差
  • 减法的性质：a - b - c = a - (b + c)
  • 三位数减法：相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，就向前一位借1当10。
  • 验算：
    • 加法验算：用和减去一个加数，看是否等于另一个加数。
    • 减法验算：用差加上减数，看是否等于被减数。
  • 估算：根据实际情况选择合适的估算方法，如将减数和被减数估成接近的整十、整百数。
• 加减混合运算：
  • 运算顺序：从左到右依次计算。
  • 带括号的运算：先算括号里面的，再算括号外面的。
• 解决问题：
  • 根据情境图或文字描述，分析数量关系，列式解答。
  • 能够运用加法、减法解决生活中的实际问题。

1.3 乘法

• 意义： 求几个相同加数的和的简便运算。
• 乘法各部分名称： 因数 × 因数 = 积
• 0和任何数相乘都得0。
• 两位数乘一位数：
  • 口算：把两位数分成几十和几，分别与一位数相乘，再把两个积相加。
  • 竖式计算：用一位数分别去乘两位数的个位和十位。
• 估算： 把两位数估成接近的整十数。
• 解决问题：
  • 根据情境图或文字描述，分析数量关系，列式解答。
  • 能够运用乘法解决生活中的实际问题。

1.4 除法

• 意义： 把一个数平均分成若干份，求每份是多少；或者求一个数里包含几个另一个数的运算。
• 除法各部分名称： 被除数 ÷ 除数 = 商
• 0除以任何不是0的数都得0。
• 一位数除三位数：
  • 竖式计算：从被除数的最高位除起，如果最高位不够商1，就看前两位；除到哪一位，商就写在那一位上面；每次除后余下的数必须比除数小。
• 估算： 把被除数估成接近的整百数或整十数。
• 验算： 商×除数 + 余数 = 被除数 (有余数的除法)
• 解决问题：
  • 根据情境图或文字描述，分析数量关系，列式解答。
  • 能够运用除法解决生活中的实际问题。

二、分数的初步认识

2.1 分数的意义

• 平均分： 把一个整体平均分成若干份。
• 分数： 表示一个整体的几分之几。
• 分数各部分名称： 分子 / 分母 (--- 分数线)
• 分数的读写： 先读分母，再读分子。
• 分数的意义： 把一个整体平均分成几份，取其中的几份，就是这个整体的几分之几。

2.2 分数的大小比较

• 同分母分数： 分子大的分数就大。
• 同分子分数： 分母小的分数就大。
• 分母相同分子不同： 看分子，分子越大分数越大。
• 分子相同分母不同： 看分母，分母越大分数越小。

2.3 简单的分数加减法

• 同分母分数加减法： 分母不变，分子相加减。
• 1减几分之几： 可以把1看作是分母和分子相同的分数来计算。

2.4 解决问题

• 根据情境图或文字描述，分析数量关系，列式解答。
• 能够运用分数解决生活中的实际问题。

三、测量

3.1 长度单位

• 毫米（mm）： 测量较短的物体长度。
• 厘米（cm）： 测量较短的物体长度。
• 分米（dm）： 测量较短的物体长度。
• 米（m）： 测量较长的物体长度。
• 千米（km）： 测量较长的距离，例如两地之间的距离。
• 单位换算：
  • 1厘米 = 10毫米
  • 1分米 = 10厘米
  • 1米 = 10分米
  • 1米 = 100厘米
  • 1千米 = 1000米

3.2 质量单位

• 克（g）： 测量较轻的物体的质量。
• 千克（kg）： 测量较重的物体的质量。
• 吨（t）： 测量很重的物体的质量。
• 单位换算：
  • 1千克 = 1000克
  • 1吨 = 1000千克

3.3 时间单位

• 秒（s）： 计量很短的时间。
• 分（min）： 计量较短的时间。
• 时（h）： 计量较长的时间。
• 单位换算：
  • 1分 = 60秒
  • 1时 = 60分

3.4 解决问题

• 根据情境图或文字描述，分析数量关系，列式解答。
• 能够运用长度、质量和时间单位解决生活中的实际问题。
• 计算经过时间：用结束时刻减去开始时刻。

四、综合应用

4.1 四则混合运算的应用

• 加减乘除混合运算的顺序：先乘除，后加减，有括号的先算括号里面的。
• 能够灵活运用加、减、乘、除的知识，解决生活中的实际问题。

4.2 估算的应用

• 能够进行合理的估算，并判断结果的合理性。

4.3 解决策略的多样性

• 同一问题可以从不同的角度思考，采用不同的解题策略。

4.4 数学思维的培养

• 通过解决问题，培养学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。

上一个主题： 西游记思维导图 下一个主题： 思维导图五上数学第六单元