《三年级上册数学全册思维导图》
一、万以内的加法和减法（一）
1. 口算两位数加、减两位数
- 加法：相同数位对齐，从个位算起，满十进一。
- 减法：相同数位对齐，从个位算起，不够减向前一位借一当十。
- 估算：将两位数看作与它接近的整十数进行计算。
- 技巧：灵活运用凑整法、拆数法等简便算法。
2. 笔算几百几十加、减几百几十
- 加法：相同数位对齐，从个位算起，满十进一。注意进位点的位置。
- 减法：相同数位对齐，从个位算起，不够减向前一位借一当十。注意退位点的位置。
- 验算：加法用交换加数的位置验算，或用和减去一个加数验算；减法用差加减数验算，或用被减数减去差验算。
- 注意：数位对齐是关键，认真计算，养成验算的习惯。
3. 解决问题
- 理解题意：读懂题目，分析已知条件和问题。
- 分析数量关系：找出数量之间的联系，明确先算什么，再算什么。
- 列式计算：根据数量关系，列出算式并计算。
- 检验作答：检查计算是否正确，答案是否符合题意，写清答案。
- 策略：画线段图辅助理解，利用已知条件逐步推导。
- 常见类型：求比…多/少的问题，求和/差的问题。
二、测量
1. 毫米、分米的认识
- 毫米(mm)：长度单位，1厘米=10毫米。
- 分米(dm)：长度单位，1米=10分米，1分米=10厘米。
- 认识：观察直尺上的刻度，感受1毫米、1分米的实际长度。
- 测量：使用直尺测量较短物体的长度，精确到毫米。
- 换算：掌握毫米、厘米、分米、米之间的换算关系。
2. 千米的认识
- 千米(km)：长度单位，1千米=1000米。
- 认识：结合生活实际，感受1千米的实际长度（如操场跑几圈）。
- 应用：选择合适的长度单位描述物体的长度或距离。
- 换算：熟练掌握千米和米之间的换算。
3. 吨的认识
- 吨(t)：质量单位，1吨=1000千克。
- 认识：结合生活实际，感受1吨的实际质量（如一辆汽车的重量）。
- 应用：选择合适的质量单位描述物体的质量。
- 换算：熟练掌握吨和千克之间的换算。
4. 解决问题
- 估算：根据实际情况，估算物体的长度、质量。
- 单位选择：根据实际情况，选择合适的长度单位和质量单位。
- 综合应用：灵活运用长度单位和质量单位进行计算和解决问题。
- 常见题型：单位换算，比较大小，求和差倍数等。
三、万以内的加法和减法（二）
1. 笔算几百几十加、减几百几十（连续进位、退位）
- 加法：相同数位对齐，从个位算起，哪一位上的数相加满十，就要向前一位进1。
- 减法：相同数位对齐，从个位算起，哪一位上的数不够减，就要从前一位退1当10。
- 验算：加法用交换加数的位置验算，或用和减去一个加数验算；减法用差加减数验算，或用被减数减去差验算。
- 注意：进位加点，退位减点，避免漏算。
2. 解决问题
- 理解题意：仔细审题，理解题目的含义。
- 分析数量关系：找出数量之间的关系，确定解题思路。
- 列式计算：根据数量关系列出算式，进行计算。
- 检验作答：检查计算是否正确，答案是否符合题意。
- 策略：画图辅助理解，运用不同的解题方法进行验证。
- 常见类型：比大小问题，连续加减问题，多余条件问题。
四、四边形
1. 四边形的认识
- 定义：由四条线段围成的封闭图形。
- 特点：有四条边，四个角。
- 分类：不规则四边形，特殊四边形。
2. 长方形和正方形
- 长方形：对边相等，四个角都是直角。
- 正方形：四条边都相等，四个角都是直角。
- 特征比较：长方形的对边相等，而正方形的四条边都相等。
- 周长：长方形周长=(长+宽)×2，正方形周长=边长×4。
3. 平行四边形
- 定义：两组对边分别平行的四边形。
- 特点：对边平行且相等，对角相等。
- 不稳定性：容易变形。
4. 周长
- 定义：围成一个图形的所有边长的总和。
- 计算：将所有边长相加。
- 应用：测量周长，计算周长。
- 注意：单位统一。
5. 解决问题
- 测量边长：用直尺测量不规则图形的边长。
- 计算周长：根据已知条件，计算四边形的周长。
- 实际应用：解决与周长相关的实际问题。
- 策略：利用公式简化计算，注意单位的统一。
五、倍的认识
1. 倍的意义
- 定义：表示一个数是另一个数的几倍。
- 理解：A是B的几倍，表示A里面有几个B。
- 符号：通常用“是…的几倍”来表示。
2. 求一个数是另一个数的几倍
- 方法：用除法计算，即“大数÷小数”。
- 注意：要明确哪个数是大数，哪个数是小数。
3. 求一个数的几倍是多少
- 方法：用乘法计算，即“小数×倍数”。
4. 解决问题
- 找准单位“1”：确定哪个数作为标准。
- 分析数量关系：理清倍数关系。
- 列式计算：根据数量关系列出算式。
- 常见题型：求倍数关系，求一个数的几倍，比较大小等。
- 策略：画图辅助理解，标注数量关系。
六、多位数乘一位数
1. 口算乘法
- 整十、整百数乘一位数：先用一位数乘整十、整百数中0前面的数，再在积的末尾添上相应个数的0。
- 估算：把多位数看作与它接近的整十或整百数进行计算。
2. 笔算乘法
- 一位数乘两位数、三位数：从个位乘起，用一位数依次乘多位数的每一位数，哪一位上的乘积满几十，就向前一位进几。
- 连续进位：注意进位数的处理，避免漏加。
- 0的乘法：任何数乘0都等于0。
- 因数中间或末尾有0的乘法：竖式书写时，将一位数与多位数中不是0的最右边的数对齐。
- 验算：交换因数的位置，重新计算。
3. 解决问题
- 理解题意：分析题目中的已知条件和问题。
- 分析数量关系：找出数量之间的关系，确定解题思路。
- 列式计算：根据数量关系列出算式，进行计算。
- 策略：画图辅助理解，运用估算检验结果。
- 常见类型：求总数，求总价，求剩余等。
七、分数的初步认识
1. 认识几分之一
- 平均分：把一个物体或一个图形平均分成几份。
- 分数：表示其中一份或几份的数。
- 分数各部分名称：分子、分母、分数线。
- 意义：表示把一个整体平均分成若干份，取其中的一份。
2. 几分之几
- 意义：表示把一个整体平均分成若干份，取其中的几份。
- 读写：先读分母，再读分子。
3. 分数的大小比较
- 同分母分数：分子大的分数大。
- 同分子分数：分母小的分数大。
- 特殊情况：可以转化成分母相同或者分子相同的分数进行比较。
4. 简单的分数加减法
- 同分母分数：分母不变，分子相加或相减。
- 1减几分之几：可以把1看作与减数分母相同的分数。
5. 解决问题
- 理解题意：分析题目中的已知条件和问题。
- 分析数量关系：找出数量之间的关系，确定解题思路。
- 列式计算：根据数量关系列出算式，进行计算。
- 策略：画图辅助理解，利用分数的意义进行分析。
八、可能性
1. 可能性的大小
- 确定性事件：一定发生或一定不发生的事件。
- 不确定性事件：可能发生，也可能不发生的事件。
- 可能性大小的判断：通过数量的多少来判断，数量多的可能性大，数量少的可能性小。
2. 解决问题
- 根据可能性的大小进行判断和预测。
- 设计简单的游戏方案，使游戏公平。
- 理解“一定”、“可能”、“不可能”的含义。
九、数学广角——集合
1. 集合的概念
- 定义：把一些事物放在一起组成的一个整体。
- 元素：组成集合的每一个事物。
2. Venn图
- 表示方法：用封闭的曲线（通常是圆形）表示集合，将元素写在曲线内。
- 交集：两个集合共有的元素组成的集合。
3. 解决问题
- 利用Venn图分析数量关系，解决简单的集合问题。
- 明确每个集合包含的元素，以及交集部分的元素。
- 策略：画图辅助理解，标注每个部分表示的意义。
十、 总复习
* 知识梳理：回顾本学期所学的所有知识点。
* 查漏补缺：找出薄弱环节，进行针对性练习。
* 综合应用：运用所学知识解决实际问题。
* 技巧总结：总结解题方法和技巧，提高解题效率。