四年级思维导图数学

# 《四年级思维导图数学》 ## 一、运算定律与简便计算 ### 1.1 加法运算定律 * **交换律：** a + b = b + a * 概念：两个加数交换位置，和不变。 * 思维导图呈现： * 中心节点：加法交换律 * 分支 1：定义 (a + b = b + a) * 分支 2：例子 (5 + 3 = 3 + 5) * 分支 3：应用 (简便计算：12 + 88 + 15 = 12 + 15 + 88) * **结合律：** (a + b) + c = a + (b + c) * 概念：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 * 思维导图呈现： * 中心节点：加法结合律 * 分支 1：定义 ((a + b) + c = a + (b + c)) * 分支 2：例子 ((2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)) * 分支 3：应用 (简便计算：48 + 25 + 75 = 48 + (25 + 75)) ### 1.2 乘法运算定律 * **交换律：** a × b = b × a * 概念：两个因数交换位置，积不变。 * 思维导图呈现： * 中心节点：乘法交换律 * 分支 1：定义 (a × b = b × a) * 分支 2：例子 (2 × 5 = 5 × 2) * 分支 3：应用 (简便计算：25 × 9 × 4 = 25 × 4 × 9) * **结合律：** (a × b) × c = a × (b × c) * 概念：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 * 思维导图呈现： * 中心节点：乘法结合律 * 分支 1：定义 ((a × b) × c = a × (b × c)) * 分支 2：例子 ((2 × 5) × 3 = 2 × (5 × 3)) * 分支 3：应用 (简便计算：125 × 3 × 8 = 125 × 8 × 3) * **分配律：** (a + b) × c = a × c + b × c * 概念：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 * 思维导图呈现： * 中心节点：乘法分配律 * 分支 1：定义 ((a + b) × c = a × c + b × c) * 分支 2：反向应用 (a × c + b × c = (a + b) × c) * 分支 3：例子 ((2 + 3) × 4 = 2 × 4 + 3 × 4) * 分支 4：应用 (简便计算：(40 + 4) × 25 = 40 × 25 + 4 × 25) ### 1.3 减法和除法的性质 * **减法的性质：** a - b - c = a - (b + c) * 概念：一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。 * 思维导图呈现： * 中心节点：减法的性质 * 分支 1：定义 (a - b - c = a - (b + c)) * 分支 2：例子 (10 - 3 - 2 = 10 - (3 + 2)) * 分支 3：应用 (简便计算：86 - 17 - 3 = 86 - (17 + 3)) * **除法的性质：** a ÷ b ÷ c = a ÷ (b × c) * 概念：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。 * 思维导图呈现： * 中心节点：除法的性质 * 分支 1：定义 (a ÷ b ÷ c = a ÷ (b × c)) * 分支 2：例子 (20 ÷ 2 ÷ 5 = 20 ÷ (2 × 5)) * 分支 3：应用 (简便计算：200 ÷ 25 ÷ 4 = 200 ÷ (25 × 4)) ## 二、小数的意义和性质 ### 2.1 小数的意义 * **概念：** 把整数 1 平均分成 10 份、100 份、1000 份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。 * 思维导图呈现： * 中心节点：小数的意义 * 分支 1：定义 (十分之几、百分之几、千分之几……) * 分支 2：例子 (0.1 = 十分之一, 0.01 = 百分之一, 0.001 = 千分之一) * 分支 3：计数单位 (十分位、百分位、千分位……) ### 2.2 小数的读法和写法 * **读法：** 整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分按照顺序依次读出每一位上的数字。 * **写法：** 整数部分按照整数的写法写，小数点写在个位的右下角，小数部分按照顺序依次写出每一位上的数字。 * 思维导图呈现： * 中心节点：小数的读写 * 分支 1：读法规则 (整数部分按整数读法，小数点读“点”，小数部分依次读数字) * 分支 2：写法规则 (整数部分按整数写法，小数点写在个位右下角，小数部分依次写数字) * 分支 3：例子 (12.34 读作：十二点三四， 零点零零五写作：0.005) ### 2.3 小数的性质 * **性质：** 小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。 * 思维导图呈现： * 中心节点：小数的性质 * 分支 1：定义 (小数末尾添“0”或去“0”，大小不变) * 分支 2：例子 (0.2 = 0.20 = 0.200) * 分支 3：应用 (化简小数：0.50 = 0.5， 改变小数位数：0.4 = 0.40) ### 2.4 小数的大小比较 * **比较方法：** 先比较整数部分，整数部分大的小数就大；如果整数部分相同，就比较小数部分，从十分位开始依次比较，哪一位上的数字大，那个小数就大。 * 思维导图呈现： * 中心节点：小数的大小比较 * 分支 1：比较规则 (先比整数部分，再比小数部分，依次比较十分位、百分位...) * 分支 2：例子 (3.2 > 2.8, 2.56 > 2.51) ### 2.5 小数点的移动引起小数大小的变化 * **规律：** 小数点向右移动一位，小数就扩大到原来的 10 倍；小数点向右移动两位，小数就扩大到原来的 100 倍；小数点向右移动三位，小数就扩大到原来的 1000 倍…… 小数点向左移动一位，小数就缩小到原来的 1/10；小数点向左移动两位，小数就缩小到原来的 1/100；小数点向左移动三位，小数就缩小到原来的 1/1000…… * 思维导图呈现： * 中心节点：小数点移动与小数大小 * 分支 1：向右移动 (移动一位，扩大10倍；移动两位，扩大100倍...) * 分支 2：向左移动 (移动一位，缩小1/10；移动两位，缩小1/100...) * 分支 3：例子 (1.23 向右移动一位是 12.3，向左移动一位是 0.123) ## 三、三角形 ### 3.1 三角形的特性 * **稳定性：** 三角形具有稳定性。 * **定义：** 由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。 * 思维导图呈现： * 中心节点：三角形的特性 * 分支 1：定义 (三条线段围成的图形) * 分支 2：特征 (稳定性) * 分支 3：顶点、边、角 ### 3.2 三角形的分类 * **按角分：** 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。 * **按边分：** 等腰三角形、等边三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形）。 * 思维导图呈现： * 中心节点：三角形的分类 * 分支 1：按角分 (锐角三角形、直角三角形、钝角三角形) * 分支 2：按边分 (等腰三角形、等边三角形) * 分支 3：特殊关系 (等边三角形是特殊的等腰三角形) ### 3.3 三角形的内角和 * **结论：** 三角形的内角和是 180°。 * 思维导图呈现： * 中心节点：三角形内角和 * 分支 1：结论 (内角和等于180°) * 分支 2：应用 (已知两个角求第三个角) ### 3.4 三角形边的关系 * **结论：** 三角形任意两边之和大于第三边。 * 思维导图呈现： * 中心节点：三角形边的关系 * 分支 1：结论 (任意两边之和大于第三边) * 分支 2：应用 (判断能否构成三角形) ## 四、位置与方向 ### 4.1 确定位置的方法 * **方向和距离：** 利用方向（东、南、西、北、东北、东南、西北、西南）和距离确定物体的位置。 * 思维导图呈现： * 中心节点：确定位置 * 分支 1：要素 (方向) * 分支 2：要素 (距离) * 分支 3：例子 (学校在家的东偏北30度方向，距离500米) ### 4.2 描述简单的路线图 * **步骤：** 明确方向、确定距离、依次描述。 * 思维导图呈现： * 中心节点：描述路线图 * 分支 1：步骤 (明确方向) * 分支 2：步骤 (确定距离) * 分支 3：步骤 (依次描述) ## 五、统计 ### 5.1 条形统计图 * **特点：** 可以清楚地表示各种数量的多少。 * 思维导图呈现： * 中心节点：条形统计图 * 分支 1：特点 (清楚表示数量多少) * 分支 2：构成 (横轴、纵轴、条形) * 分支 3：作用 (比较数据大小)

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