《四年级数学1～3单元思维导图》

中心主题：四年级数学1～3单元

I. 第一单元：大数的认识

• 核心概念： 数位、计数单位、数级、数的读法和写法、数的改写、近似数

  • 数位：

    • 个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位、千亿位
    • 明确每个数位的意义：表示几个几（如百位表示几个百）
    • 数位顺序表：从右向左，依次增大

  • 计数单位：

    • 个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿
    • 相邻计数单位之间的进率：十进制（满十进一）

  • 数级：

    • 个级（个位、十位、百位、千位）
    • 万级（万位、十万位、百万位、千万位）
    • 亿级（亿位、十亿位、百亿位、千亿位）
    • 每级包含四个数位

  • 数的读法：

    • 从高位读起，一级一级地读
    • 每一级末尾的0不读，其他数位连续几个0都只读一个零
    • 万级和亿级读作“万”和“亿”
    • 示例：123456789 读作：一亿二千三百四十五万六千七百八十九

  • 数的写法：

    • 从高位写起，一级一级地写
    • 哪一个数位上一个单位也没有，就写0占位
    • 示例：五千零三万零二百写作：50030200

  • 数的改写：

    • 改写成以“万”或“亿”为单位的数
    • 先找到万位或亿位，然后去掉后面的四位或八位，加上“万”或“亿”字
    • 注意：如果舍去部分最高位数字≥5，需要向前一位进1（四舍五入原则）
    • 示例：123450000=12345万=1.2345亿（近似）

  • 近似数：

    • 用“四舍五入”的方法求近似数
    • 精确到哪一位，就看它的后一位
    • 明确“约等于”符号（≈）的使用
    • 示例：12345678≈1235万（精确到万位）

• 拓展练习：

  • 比较大小：数位多的数大于数位少的数；数位相同时，从最高位开始比较
  • 用数字组成最大的数和最小的数
  • 灵活运用四舍五入求近似数
  • 数字编码问题（身份证号码、邮政编码等）

II. 第二单元：角的度量

• 核心概念： 角的认识、角的分类、角的度量、角的画法

  • 角的认识：

    • 角的组成：一个顶点和两条边（射线）
    • 角的表示方法：符号“∠”+三个大写字母（顶点字母必须在中间）或数字标注
    • 角的大小：由两边叉开的大小决定，与边的长短无关
    • 角的单位：度（°）

  • 角的分类：

    • 锐角：小于90°的角
    • 直角：等于90°的角
    • 钝角：大于90°而小于180°的角
    • 平角：等于180°的角（一条直线）
    • 周角：等于360°的角（一条射线绕顶点旋转一周）
    • 关系：周角 > 平角 > 钝角 > 直角 > 锐角

  • 角的度量：

    • 使用量角器
    • 量角器的中心对准角的顶点，0刻度线对准角的一条边，另一条边所对准的刻度就是角的度数
    • 内外圈刻度的选择：根据角的大小判断，锐角看内圈，钝角看外圈

  • 角的画法：

    • 先画一条射线，作为角的一条边
    • 将量角器的中心对准射线的端点，0刻度线与射线重合
    • 在量角器上找到需要画的角的度数，点一个点
    • 连接射线的端点和这个点，就画好了这个角

  • 角的关系：

    • 互余的角：两个角的和是90°
    • 互补的角：两个角的和是180°

• 拓展练习：

  • 利用一副三角板能画出哪些度数的角？
  • 时针和分针形成的角度
  • 已知一个角的度数，求它的余角或补角
  • 判断角的类型

III. 第三单元：三位数乘两位数

• 核心概念： 口算、估算、笔算、积的变化规律、常见的数量关系

  • 口算：

    • 整十、整百数乘一位数的口算
    • 利用数的组成进行口算
    • 例：20×30 = 600

  • 估算：

    • 将两个因数分别看作接近的整十、整百数，再进行计算
    • 估算的结果是近似值
    • 例：198×32 ≈ 200 × 30 = 6000

  • 笔算：

    • 三位数乘两位数的竖式计算
    • 先用两位数个位上的数去乘三位数，积的末尾与个位对齐
    • 再用两位数十位上的数去乘三位数，积的末尾与十位对齐
    • 最后把两次乘得的积加起来
    • 注意进位和书写规范

  • 积的变化规律：

    • 一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）相同的数（0除外）
    • 两个因数同时乘（或除以）相同的数（0除外），积也乘（或除以）这两个数的乘积
    • 应用：简便计算
    • 例：如果A×B=C，那么(A×3)×B=3C，A×(B÷2)=C÷2，(A×2)×(B×5)=10C

  • 常见的数量关系：

    • 速度×时间=路程
    • 单价×数量=总价
    • 工作效率×工作时间=工作总量

• 拓展练习：

  • 解决实际问题：行程问题、购物问题、工程问题等
  • 利用积的变化规律进行简便计算
  • 比较大小：不用计算直接比较积的大小
  • 估算结果的实际意义
  • 单位换算（例如：千米/时 换算成 米/分）

总结：

这三个单元是四年级数学的重要基础，掌握好这些概念和方法，能为后续的学习打下坚实的基础。要多做练习，灵活运用，才能真正掌握这些知识。