《三年级上第六单元思维导图数学》
中心主题：多位数乘一位数
一级分支：概念与意义
- 定义： 多个相同加数的简便运算，求几个相同加数的和的简便方法。
- 乘法算式构成： 乘数 × 乘数 = 积
- 乘数（多位数）
- 乘数（一位数）
- 积：乘法运算的结果
- 意义理解： 例如 3 × 4 表示 3 个 4 相加，或 4 个 3 相加。
- 特殊情况：
- 0 乘以任何数都得 0。
- 1 乘以任何数都得它本身。
一级分支：口算乘法
- 整十、整百数乘一位数:
- 方法：先算0前面的数与一位数相乘，再在积的末尾添上相应数量的0。
- 例如：30 × 4 = 120 (3 × 4 = 12， 再添上一个0)
- 练习：掌握快速口算技巧，提高准确率。
- 估算：
- 方法：将多位数看作与其接近的整十、整百数，进行估算。
- 例如：48 × 7 ≈ 50 × 7 = 350
- 应用：解决实际问题时，判断结果的大致范围。
- 策略：
- 拆分法：将多位数拆成几个较小的数，分别与一位数相乘，再将结果相加。 例如：12 × 3 = (10 × 3) + (2 × 3) = 30 + 6 = 36
- 凑整法：将多位数凑成整十、整百数，计算后再进行调整。 例如：9 × 8 = (10 × 8) - 8 = 80 - 8 = 72
一级分支：笔算乘法
- 不进位的乘法：
- 方法：从个位算起，依次用一位数乘多位数的每一位。
- 步骤：
- 相同数位对齐（一位数与多位数的个位对齐）。
- 从个位乘起，用一位数依次去乘多位数的每一位。
- 将每次乘得的积写在对应的数位上。
- 一次进位的乘法：
- 方法：个位乘积满十，向十位进一。
- 注意事项：进位时，进位的数要写在进位的那一位的上面，计算下一位时，要加上进位的数。
- 多次进位的乘法：
- 方法：当某一位的乘积满几十，就向它的前一位进几。
- 注意事项：进位时，要准确记录进位的数，并注意加到下一位乘积中。
- 因数中间或末尾有0的乘法：
- 中间有0：用一位数乘多位数，当乘到中间有0的一位时，如果前面没有进位，这一位就要写0占位；如果前面有进位，就要加上进位的数。
- 末尾有0：可以先不看0，按照正常的乘法计算，算完后在积的末尾添上相应数量的0。
- 验算：
- 交换两个乘数的位置，重新计算一遍。
- 用计算器进行验算。
一级分支：解决问题
- 常见的数量关系：
- 总价 = 单价 × 数量
- 总路程 = 速度 × 时间
- 工作总量 = 工作效率 × 工作时间
- 两步计算的应用题：
- 分析题意，确定先算什么，再算什么。
- 列出分步算式或综合算式。
- 检验计算结果的正确性。
- 估算的应用：
- 利用估算判断结果是否合理。
- 选择合适的估算方法，简化计算过程。
- 策略：
- 画线段图：帮助理解题意，分析数量关系。
- 列表格：整理信息，清晰呈现数据。
- 检验：检查计算过程和结果是否正确，判断答案是否符合实际情况。
- 例题类型：
- 购物问题
- 行程问题
- 工作效率问题
- 比较大小问题
- 搭配问题
一级分支：易错点与注意事项
- 进位忘记加： 计算进位乘法时，一定要记得加上进位数字。
- 末尾添0漏掉： 因数末尾有0的乘法，计算完后，要记得在积的末尾添上相应数量的0。
- 0的特殊性： 牢记0乘以任何数都得0。
- 数位对齐： 笔算时，要确保数位对齐，避免计算错误。
- 单位名称： 解决问题时，要写清单位名称。
- 验算习惯： 养成验算的习惯，提高计算准确率。
- 审题不清： 仔细审题，理解题意，明确数量关系。
一级分支：拓展与提高
- 乘法分配律的初步认识： (a + b) × c = a × c + b × c （为后续学习打下基础）
- 乘法结合律的初步认识： (a × b) × c = a × (b × c) （为后续学习打下基础）
- 数字谜： 运用所学知识，解决简单的数字谜问题。
- 趣味数学： 通过游戏和趣味练习，提高学习兴趣。例如：用扑克牌进行乘法口算练习。
- 生活中的应用： 寻找生活中多位数乘一位数的例子，加深理解和应用。 例如：计算全班同学的总身高，计算一个月的电费等等。