数学一单元思维导图
《数学一单元思维导图》
一、数的认识
1.1 自然数
- 概念：
- 表示物体个数的数，如0、1、2、3...
- 最小的自然数是0，没有最大的自然数。
- 性质：
- 整体性：只能是整数，不能是分数或小数。
- 有序性：可以按大小顺序排列。
- 无限性：可以无限增大。
- 计数单位：
- 个、十、百、千、万... 亿、十亿、百亿、千亿...
1.2 整数
- 概念：
- 包括正整数、负整数和零。
- ...-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3...
- 性质：
- 无限性：正方向和负方向都无限延伸。
- 有序性：可以按大小顺序排列。
- 数轴：
- 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线。
- 作用：可以直观地表示数的大小关系。
- 表示方法：每一个整数对应数轴上的一个点。
1.3 分数
- 概念：
- 将单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数。
- 形式： a/b (b≠0)，a为分子，b为分母。
- 种类：
- 真分数：分子小于分母的分数。
- 假分数：分子大于或等于分母的分数。
- 带分数：由整数和真分数组成的分数。
- 性质：
- 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个不为零的数，分数的大小不变。
- 约分与通分：
- 约分：将一个分数化简成最简分数的过程。
- 通分：将几个分母不同的分数化成和原来分数相等的同分母分数的过程。
- 分数与除法的关系：
1.4 小数
- 概念：
- 是特殊形式的分数。
- 由整数部分、小数点和小数部分组成。
- 种类：
- 有限小数：小数部分的位数是有限的。
- 无限小数：小数部分的位数是无限的。
- 无限循环小数：小数部分从某一位开始循环出现。
- 无限不循环小数：小数部分没有规律，不循环。
- 性质：
- 小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
- 计数单位：
- 小数与分数互化：
- 小数化分数：看有几位小数，就在1后面添几个0做分母，小数作分子，能约分的要约分。
- 分数化小数：用分子除以分母，除不尽时可以保留几位小数。
1.5 百分数
- 概念：
- 表示一个数是另一个数的百分之几的数。
- 也叫百分率或百分比。
- 写法：在数后面添上“%”。
- 应用：
- 百分数与分数、小数的互化：
- 百分数化小数：去掉百分号，小数点向左移动两位。
- 小数化百分数：小数点向右移动两位，添上百分号。
- 百分数化分数：先把百分数改写成分数，再约分成最简分数。
- 分数化百分数：先把分数化成小数，再把小数化成百分数；或先把分数化成分母是100的分数。
二、数的运算
2.1 加法
- 意义：
- 运算定律：
- 加法交换律： a + b = b + a
- 加法结合律： (a + b) + c = a + (b + c)
2.2 减法
- 意义：
- 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。
- 运算性质：
2.3 乘法
- 意义：
- 运算定律：
- 乘法交换律： a × b = b × a
- 乘法结合律： (a × b) × c = a × (b × c)
- 乘法分配律： (a + b) × c = a × c + b × c
2.4 除法
- 意义：
- 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
- 运算性质：
- a ÷ b ÷ c = a ÷ (b × c)
- (a + b) ÷ c = a ÷ c + b ÷ c
2.5 混合运算
三、数的应用
3.1 解决问题
3.2 估算
3.3 比和比例
- 比的意义：
- 比例的意义：
- 表示两个比相等的式子。
- a : b = c : d
- 比例的基本性质：
- 比例的应用：
- 正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量的比值一定。
- 反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量的积一定。
- 解决比例问题：
- 根据题意判断是正比例还是反比例。
- 设未知数，列出比例式。
- 解比例式。
- 检验作答。
四、易错点
- 零的意义：0既不是正数也不是负数，是自然数，是整数。
- 分数与除法的区别：分数是一种数，除法是一种运算。
- 百分数可以大于100%。
- 运算顺序：注意区分有括号和无括号的运算顺序。
- 比例问题中，注意判断是正比例还是反比例。
