《六年级数学下册思维导图》

一、 数与代数

1. 数的认识

• 1.1 整数
  • 正整数、0、负整数
  • 计数单位：个、十、百、千、万、亿...
  • 数位顺序表
  • 读法和写法
  • 整数的意义：表示物体个数的数（0表示没有）
• 1.2 分数
  • 真分数、假分数、带分数
  • 分数单位
  • 分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数。
  • 分数与除法的关系：a ÷ b = a/b (b ≠ 0)
  • 最简分数
• 1.3 小数
  • 有限小数、无限小数、循环小数
  • 小数的意义：十分之几、百分之几、千分之几……
  • 小数的读法和写法
  • 小数的数位顺序表
• 1.4 百分数
  • 百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数。
  • 百分数的读法和写法
  • 百分数与分数、小数的互化
• 1.5 数的改写和近似数
  • 改写成用“万”或“亿”作单位的数
  • 求近似数（四舍五入法）
  • 有效数字

2. 数的运算

• 2.1 四则运算的意义
  • 加法：把两个数合并成一个数的运算。
  • 减法：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。
  • 乘法：求几个相同加数的和的简便运算。
  • 除法：已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
• 2.2 四则运算的法则
  • 整数、小数、分数的加减乘除运算的计算法则
• 2.3 运算定律
  • 加法交换律：a + b = b + a
  • 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)
  • 乘法交换律：a × b = b × a
  • 乘法结合律：(a × b) × c = a × (b × c)
  • 乘法分配律：(a + b) × c = a × c + b × c
• 2.4 运算顺序
  • 没有括号的算式：先算乘除，后算加减。
  • 有括号的算式：先算括号里面的，再算括号外面的。
• 2.5 估算
  • 加法估算、减法估算、乘法估算、除法估算
• 2.6 解决问题
  • 简单的实际问题
  • 稍复杂的实际问题

3. 式与方程

• 3.1 用字母表示数
  • 字母表示数的意义
  • 用字母表示运算定律和计算公式
  • 用字母表示数量关系
• 3.2 方程的意义
  • 方程的意义：含有未知数的等式叫做方程。
• 3.3 等式的性质
  • 等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
  • 等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果仍然是等式。
• 3.4 解方程
  • 解方程的依据：等式的性质
  • 解方程的方法：移项、合并同类项
• 3.5 列方程解决问题
  • 列方程解决简单的实际问题
  • 列方程解决稍复杂的实际问题

4. 比和比例

• 4.1 比的意义
  • 比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
  • 比的前项、后项、比值
  • 比与除法、分数的关系
• 4.2 比的基本性质
  • 比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。
• 4.3 化简比
  • 化简比的方法
• 4.4 比例的意义
  • 比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
  • 比例的内项、外项
• 4.5 比例的基本性质
  • 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
• 4.6 解比例
  • 解比例的依据：比例的基本性质
• 4.7 正比例和反比例
  • 正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
  • 反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
• 4.8 比例尺
  • 比例尺的意义：图上距离与实际距离的比。
  • 比例尺的应用
• 4.9 解决问题
  • 用比例解决问题

二、 空间与图形

1. 图形的认识与测量

• 1.1 平面图形
  • 直线、射线、线段
  • 角：锐角、直角、钝角、平角、周角
  • 三角形：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等腰三角形、等边三角形
  • 四边形：平行四边形、长方形、正方形、梯形
  • 圆：圆心、半径、直径、周长、面积
• 1.2 立体图形
  • 长方体、正方体、圆柱、圆锥
• 1.3 图形的周长与面积
  • 长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆的周长和面积计算公式
• 1.4 图形的表面积与体积
  • 长方体、正方体、圆柱的表面积计算公式
  • 长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积计算公式

2. 图形的运动

• 2.1 图形的平移
  • 平移的特征
  • 平移作图
• 2.2 图形的旋转
  • 旋转的特征
  • 旋转作图
• 2.3 图形的轴对称
  • 轴对称图形的特征
  • 轴对称图形的对称轴
  • 轴对称作图
• 2.4 图形的放大与缩小
  • 图形的放大与缩小

3. 图形的位置与方向

• 3.1 确定位置
  • 用数对表示位置
  • 用方向和距离确定位置
• 3.2 描述简单的路线图
  • 根据方向和距离描述简单的路线图

三、 统计与概率

1. 统计

• 1.1 统计图
  • 条形统计图
  • 折线统计图
  • 扇形统计图
  • 各种统计图的特点和适用范围
• 1.2 平均数
  • 平均数的意义
  • 平均数的计算
• 1.3 中位数和众数
  • 中位数和众数的意义
  • 中位数和众数的求法
• 1.4 用统计数据解决问题
  • 根据统计数据进行分析和判断

2. 可能性

• 2.1 可能性的大小
  • 事件发生的可能性
  • 可能性的大小与数量的关系

四、 综合应用

• 1. 解决实际问题
  • 运用所学知识解决实际问题
  • 综合运用各种知识解决问题
• 2. 数学思想方法
  • 转化思想
  • 方程思想
  • 数形结合思想
  • 模型思想

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