《七年级下册思维导图》

一、 数学

1. 有理数

• 1.1 概念

  • 有理数的定义：整数和分数统称为有理数。
  • 正数、负数、零：区分正负，零既不是正数也不是负数。
  • 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。
  • 相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，零的相反数是零。
  • 绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离，记作|a|。正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

• 1.2 运算

  • 有理数的加法：同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。
  • 有理数的减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
  • 有理数的乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0。
  • 有理数的除法：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
  • 有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
  • 混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号里面的。

• 1.3 应用

  • 解决实际问题：利用有理数的运算解决温度变化、水位变化、盈亏等实际问题。
  • 科学计数法：将一个大于10或小于-10的数表示成a×10^n的形式，其中1≤|a|<10，n是整数。

2. 代数式

• 2.1 概念

  • 代数式：用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子。
  • 单项式：由数与字母的积组成的代数式。单独一个数或一个字母也是单项式。
    • 系数：单项式中的数字因数。
    • 次数：单项式中所有字母的指数的和。
  • 多项式：几个单项式的和组成的代数式。
    • 项：多项式中的每个单项式。
    • 常数项：多项式中不含字母的项。
    • 次数：多项式中次数最高的项的次数。
  • 整式：单项式和多项式统称为整式。

• 2.2 运算

  • 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。
    • 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
    • 合并同类项的法则：系数相加，字母和字母的指数不变。
  • 去括号与添括号法则：
    • 去括号：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变号；括号前面是“−”号，把括号和它前面的“−”号去掉，括号里各项都变号。
    • 添括号：添括号时，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“−”号，括到括号里的各项都变号。
  • 整式的加减：先去括号，再合并同类项。

• 2.3 求值

  • 代入求值：将字母的值代入代数式，计算求值。
  • 整体代入求值：将一个代数式整体代入，简化计算。

3. 一元一次方程

• 3.1 概念

  • 方程：含有未知数的等式。
  • 一元一次方程：只含有一个未知数，且未知数的次数都是1的方程。
  • 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值。
  • 解方程：求方程的解的过程。

• 3.2 解法

  • 等式的性质：
    • 等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个代数式，所得结果仍是等式。
    • 等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，所得结果仍是等式。
  • 解一元一次方程的步骤：
    • 去分母：方程两边同乘各分母的最小公倍数。
    • 去括号：按去括号法则进行。
    • 移项：把含有未知数的项移到方程的一边，常数项移到另一边，移项要变号。
    • 合并同类项：分别将两边合并同类项。
    • 系数化为1：方程两边同除以未知数的系数。

• 3.3 应用

  • 列方程解应用题：
    • 审题：弄清题意，找出已知量和未知量，找出等量关系。
    • 设未知数：选择适当的未知数，并用字母表示。
    • 列方程：根据等量关系列出方程。
    • 解方程：解所列的方程。
    • 检验：检验方程的解是否符合题意。
    • 答：写出答案。

二、 几何

1. 相交线与平行线

• 1.1 相交线

  • 邻补角：有一条公共边，且另一边互为反向延长线的两个角。
  • 对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角互为对顶角。对顶角相等。
  • 垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，称这两条直线互相垂直。
  • 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

• 1.2 平行线

  • 平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
  • 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
  • 平行线的判定：
    • 同位角相等，两直线平行。
    • 内错角相等，两直线平行。
    • 同旁内角互补，两直线平行。
  • 平行线的性质：
    • 两直线平行，同位角相等。
    • 两直线平行，内错角相等。
    • 两直线平行，同旁内角互补。

• 1.3 平移

  • 平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移。
  • 平移的性质：平移不改变图形的形状和大小，经过平移，连接对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等。

2. 三角形

• 2.1 三角形的性质

  • 三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
  • 三角形的分类：按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；按边分：不等边三角形、等腰三角形（包括等边三角形）。
  • 三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
  • 三角形的内角和定理：三角形三个内角的和等于180°。
  • 三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角。
  • 三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

• 2.2 特殊三角形

  • 等腰三角形：有两条边相等的三角形。
    • 性质：等腰三角形的两个底角相等，简称“等边对等角”。等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合，简称“三线合一”。
  • 等边三角形：三条边都相等的三角形。
    • 性质：等边三角形三个内角都相等，且都等于60°。

3. 多边形及其内角和

• 3.1 多边形的定义

  • 多边形的定义：在同一平面内，由一些不在同一直线上的线段依次首尾相接组成的封闭图形叫做多边形。
  • 正多边形：各边都相等，各角都相等的多边形。

• 3.2 多边形的内角和与外角和

  • 多边形的内角和：n边形的内角和等于(n-2)×180°。
  • 多边形的外角和：多边形的外角和都等于360°。

三、 数据分析初步

1. 数据的收集、整理与表示

• 1.1 数据的收集

  • 调查问卷
  • 查阅资料
  • 实验测量

• 1.2 数据的整理

  • 分类
  • 排序
  • 分组

• 1.3 数据的表示

  • 条形统计图
  • 扇形统计图
  • 折线统计图

2. 统计图的选择

• 条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。
• 扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。
• 折线统计图：能清楚地反映事物的变化趋势。

3. 用样本估计总体

• 抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查，然后根据样本的特征来估计总体的特征。
• 样本的代表性：样本必须具有代表性，才能准确地估计总体。

以上是七年级下册主要内容的思维导图，希望对你有所帮助。

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