小学五年级数学上册北师大版思维导图

# 《小学五年级数学上册北师大版思维导图》 ## 一、小数乘法 * **1.1 小数乘整数** * **定义：** 求几个相同小数的和的简便运算。 * **计算方法：** 先按照整数乘法计算，再看因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 * **注意：** * 积的小数位数不够时，要用 0 补足。 * 积的小数末尾有 0 时，一般要去掉小数末尾的 0。 * **思维导图示例：** * 中心：小数乘整数 * 分支1：定义 (相同小数的和的简便运算) * 分支2：计算方法 (整数乘法计算 -> 确定小数位数 -> 积中点小数点 -> 去除末尾的0) * 分支3：注意事项 (小数位数不够补0) * 分支4：应用 (解决实际问题) * **1.2 小数乘小数** * **定义：** 一个数乘以另一个小数的意义。 * **计算方法：** 先按照整数乘法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 * **注意：** * 积的小数位数不够时，要用 0 补足。 * 积的小数末尾有 0 时，一般要去掉小数末尾的 0。 * **思维导图示例：** * 中心：小数乘小数 * 分支1：定义 (一个数乘以另一个小数的意义) * 分支2：计算方法 (整数乘法计算 -> 确定小数位数 -> 积中点小数点 -> 去除末尾的0) * 分支3：注意事项 (小数位数不够补0) * 分支4：应用 (解决实际问题) * **1.3 积的近似数** * **定义：** 根据需要，用“四舍五入”法保留一定的小数位数。 * **方法：** 先算出精确的积，再根据要求用“四舍五入”法取近似值。 * **注意：** 保留几位小数，就要看小数部分的后一位。 * **思维导图示例：** * 中心：积的近似数 * 分支1：定义 (四舍五入保留位数) * 分支2：计算方法 (先算精确积 -> 四舍五入取近似值) * 分支3：注意事项 (保留几位看后一位) * **1.4 整数乘法运算定律推广到小数** * **运算定律：** 乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。 * **适用范围：** 对于小数乘法同样适用。 * **应用：** 可以使计算简便。 * **思维导图示例：** * 中心：整数乘法运算定律推广到小数 * 分支1：运算定律 (交换律, 结合律, 分配律) * 分支2：适用范围 (小数乘法) * 分支3：应用 (简便计算) ## 二、平行四边形、三角形和梯形的面积 * **2.1 平行四边形的面积** * **公式：** 面积 = 底 × 高 (S = ah) * **推导：** 可以将平行四边形转化成长方形，长方形的面积等于长乘以宽，而平行四边形的底相当于长方形的长，高相当于长方形的宽。 * **思维导图示例：** * 中心：平行四边形面积 * 分支1：公式 (S = ah) * 分支2：推导 (转化成长方形) * 分支3：应用 (计算面积, 解决实际问题) * **2.2 三角形的面积** * **公式：** 面积 = (底 × 高) ÷ 2 (S = ah/2) * **推导：** 可以将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，三角形的面积是平行四边形面积的一半。 * **思维导图示例：** * 中心：三角形面积 * 分支1：公式 (S = ah/2) * 分支2：推导 (两个三角形拼成平行四边形) * 分支3：应用 (计算面积, 解决实际问题) * **2.3 梯形的面积** * **公式：** 面积 = (上底 + 下底) × 高 ÷ 2 (S = (a+b)h/2) * **推导：** 可以将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，梯形的面积是平行四边形面积的一半。 * **思维导图示例：** * 中心：梯形面积 * 分支1：公式 (S = (a+b)h/2) * 分支2：推导 (两个梯形拼成平行四边形) * 分支3：应用 (计算面积, 解决实际问题) * **2.4 不规则图形的面积** * **方法：** * 分割法：将不规则图形分割成几个规则图形，分别计算面积，然后加起来。 * 填补法：将不规则图形补充成规则图形，计算规则图形的面积，再减去补充部分的面积。 * **思维导图示例：** * 中心：不规则图形面积 * 分支1：分割法 (分割成规则图形) * 分支2：填补法 (补充成规则图形) * 分支3：选择合适的方法 ## 三、小数除法 * **3.1 小数除以整数** * **定义：** 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 * **计算方法：** 按照整数除法的方法计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐。如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除。 * **思维导图示例：** * 中心：小数除以整数 * 分支1：定义 (已知积和一个因数求另一个因数) * 分支2：计算方法 (整数除法 -> 商的小数点对齐 -> 余数添0继续除) * **3.2 一个数除以小数** * **方法：** 先把除数变成整数，同时被除数也扩大相同的倍数，再按照除数是整数的小数除法进行计算。 * **思维导图示例：** * 中心：一个数除以小数 * 分支1：转化 (除数变整数, 被除数同倍扩大) * 分支2：计算 (小数除以整数的方法) * **3.3 商的近似数** * **方法：** 除到要保留的数位的下一位，然后按照“四舍五入”法求近似值。 * **思维导图示例：** * 中心：商的近似数 * 分支1：计算 (除到下一位) * 分支2：取近似值 (四舍五入) * **3.4 循环小数** * **定义：** 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。 * **循环节：** 在循环小数中，依次不断重复出现的数字叫做循环节。 * **简便写法：** 在循环节的首位和末位数字上各点一个圆点。 * **思维导图示例：** * 中心：循环小数 * 分支1：定义 (小数部分重复出现) * 分支2：循环节 (重复出现的数字) * 分支3：简便写法 (循环节首末位点圆点) * **3.5 用计算器探索规律** * **目的：** 培养学生的观察、分析和推理能力。 * **方法：** 通过计算器计算，发现算式之间的规律。 * **思维导图示例：** * 中心：用计算器探索规律 * 分支1：计算器使用 * 分支2：观察数据 * 分支3：总结规律 ## 四、简易方程 * **4.1 用字母表示数** * **意义：** 用字母表示数可以简明地表达数量关系、运算定律和计算公式。 * **注意：** * 在含有字母的乘法算式中，乘号可以写成“·”，也可以省略不写。 * 数字和字母相乘时，数字要写在字母的前面。 * 1与字母相乘时，1通常省略不写。 * **思维导图示例：** * 中心：用字母表示数 * 分支1：意义 (简明表达数量关系) * 分支2：书写规范 (乘号省略, 数字在前, 1省略) * **4.2 方程的意义** * **定义：** 含有未知数的等式，叫做方程。 * **等式：** 表示相等关系的式子。 * **关键：** 必须是等式，且含有未知数。 * **思维导图示例：** * 中心：方程的意义 * 分支1：定义 (含有未知数的等式) * 分支2：关键 (等式, 未知数) * **4.3 等式的性质** * **性质1：** 等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。 * **性质2：** 等式两边同时乘或除以同一个非零的数，所得结果仍然是等式。 * **思维导图示例：** * 中心：等式的性质 * 分支1：性质1 (加减同数) * 分支2：性质2 (乘除同数, 除数非零) * **4.4 解方程** * **定义：** 求方程的解的过程叫做解方程。 * **方程的解：** 使方程左右两边相等的未知数的值。 * **方法：** 运用等式的性质，使方程变形，逐步求出未知数的值。 * **验算：** 将求出的未知数的值代入原方程进行检验，看左右两边是否相等。 * **思维导图示例：** * 中心：解方程 * 分支1：定义 (求方程的解) * 分支2：解的概念 (使方程左右相等的值) * 分支3：方法 (运用等式性质) * 分支4：验算 (代入原方程检验) * **4.5 列方程解决问题** * **步骤：** * (1) 弄清题意，找出未知数，用x表示。 * (2) 分析题中的数量关系，找出等量关系，列出方程。 * (3) 解方程。 * (4) 检验，写出答案。 * **关键：** 找准等量关系。 * **思维导图示例：** * 中心：列方程解决问题 * 分支1：步骤 (找未知数, 列等量关系, 解方程, 检验) * 分支2：关键 (找准等量关系) ## 五、可能性 * **5.1 可能性的大小** * **确定性事件：** 一定会发生的事件或者一定不会发生的事件。 * **不确定性事件：** 有可能发生，也可能不发生的事件。 * **可能性的大小：** 可能性越大，发生的可能性就越高；可能性越小，发生的可能性就越低。 * **影响因素：** 数量多少决定了可能性的大小。 * **思维导图示例：** * 中心：可能性 * 分支1：确定性 (一定发生, 一定不发生) * 分支2：不确定性 (可能发生, 可能不发生) * 分支3：大小 (数量多少决定) ## 六、数学好玩 (略) 通常涉及一些有趣的数学问题，例如编码、游戏策略等，需要根据具体内容进行思维导图整理。 主要侧重逻辑推理，分析能力和实际应用能力。

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