六年级数学上册思维导图总结

# 《六年级数学上册思维导图总结》 ## 一、 分数乘法 ### 1. 分数乘整数 * **概念：** 求几个相同分数相加的简便运算。 * **计算方法：** 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。能约分的要先约分，再计算。 * **意义：** 例如， 3/4 × 5 表示 5 个 3/4 的和是多少。 ### 2. 分数乘分数 * **概念：** 求一个数的几分之几是多少。 * **计算方法：** 分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 能约分的先约分再计算。 * **意义：** 例如， 1/2 × 1/3 表示 1/2 的 1/3 是多少。 ### 3. 分数乘法的应用 * **“求一个数的几分之几是多少”的问题：** 用乘法计算。 * **关键：** 找准单位“1”，判断是哪个量的几分之几。 * **数量关系式：** 单位“1”的量 × 对应分率 = 所求量 ### 4. 倒数的认识 * **概念：** 乘积是 1 的两个数互为倒数。 * **特点：** 倒数必须是两个数之间的关系，单独一个数不能称为倒数。 * **求倒数的方法：** * 求真分数、假分数的倒数：交换分子和分母的位置。 * 求整数的倒数：把整数看作分母是 1 的分数，再交换分子和分母的位置。 * 求小数的倒数：先将小数化成分数，再交换分子和分母的位置。 * 1 的倒数是 1，0 没有倒数。 ## 二、 位置与方向（二） ### 1. 确定位置 * **概念：** 用方向和距离描述物体的位置。 * **要素：** * 参照点：描述物体位置的基准点。 * 方向：物体相对于参照点的方向，常用角度表示。 * 距离：物体相对于参照点的直线距离。 * **方法：** 先确定方向，再确定距离。 ### 2. 绘制线路图 * **步骤：** * 确定比例尺：根据实际距离和图上距离确定比例尺。 * 确定方向：明确每个位置的方向。 * 确定距离：根据比例尺将实际距离转化为图上距离。 * 连接各点：按照行走顺序连接各点，绘制线路图。 ## 三、 分数除法 ### 1. 分数除法的意义 * **概念：** 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 * **与整数除法意义相同。** ### 2. 分数除以整数 * **计算方法：** 分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。 ### 3. 一个数除以分数 * **计算方法：** 一个数除以分数，等于这个数乘这个分数的倒数。 ### 4. 分数除法的应用 * **“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题：** 用除法计算。 * **关键：** 找准单位“1”，判断已知量是哪个量的几分之几。 * **数量关系式：** 所求量 × 对应分率 = 已知量 * **解题方法：** * 方程法：设所求量为 x，根据数量关系式列方程。 * 算术法：用已知量除以对应分率。 ### 5. 比 * **概念：** 两个数相除又叫做两个数的比。 * **比的各部分名称：** 比的前项、后项、比值。 * **比值的求法：** 前项除以后项所得的商。 * **比与除法、分数的关系：** * 比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数。 * 比的后项相当于分数的分母、除法中的除数。 * 比值相当于分数的分数值、除法中的商。 * **比的基本性质：** 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 * **化简比：** * 整数比：将前项和后项同时除以它们的最大公因数。 * 分数比：将前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，再进行化简。 * 小数比：将前项和后项同时乘 10、100、1000…，化成整数比，再进行化简。 ### 6. 比的应用 * **按比例分配：** 将一个数量按照一定的比进行分配。 * **解题方法：** * 先求出总份数。 * 再求出每份所占的数量。 * 最后求出每部分所占的数量。 ## 四、 圆 ### 1. 圆的认识 * **圆心：** 圆中心的一点，用字母 O 表示。 * **半径：** 连接圆心和圆上任意一点的线段，用字母 r 表示。 * **直径：** 通过圆心，并且两端都在圆上的线段，用字母 d 表示。 * **关系：** 在同一个圆里，所有半径都相等，所有直径都相等。 直径是半径的 2 倍，半径是直径的 1/2。 d = 2r r = d/2 ### 2. 圆的周长 * **概念：** 围成圆的曲线的长度。 * **圆周率：** 圆的周长与直径的比值，用字母 π 表示，π ≈ 3.14。 * **公式：** * C = πd * C = 2πr ### 3. 圆的面积 * **概念：** 圆所占平面的大小。 * **公式：** * S = πr² ### 4. 扇形 * **概念：** 由圆心角和圆心角所对的弧围成的图形。 * **圆心角：** 顶点在圆心的角。 * **弧：** 圆上两点之间的部分。 * **扇形面积公式：** S = (n/360)πr² （n为圆心角的度数） ### 5. 圆环 * **概念：** 两个半径不相等的同心圆之间的部分。 * **面积公式：** S = πR² - πr² (R 为大圆半径，r 为小圆半径) 或者 S = π(R² - r²) ## 五、 百分数 ### 1. 百分数的意义 * **概念：** 表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。 * **表示的是两个数的比率关系，** 没有单位名称。 ### 2. 百分数与小数、分数的互化 * **百分数化小数：** 去掉百分号，小数点向左移动两位。 * **小数化百分数：** 小数点向右移动两位，添上百分号。 * **百分数化分数：** 先把百分数改写成分母是 100 的分数，再化简。 * **分数化百分数：** 先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。 ### 3. 百分数的应用 * **求一个数是另一个数的百分之几：** 用除法计算。 * **求一个数比另一个数多（少）百分之几：** 用除法计算。 * **“求一个数的百分之几是多少”的问题：** 用乘法计算。 * **折扣：** 商品按原价的百分之几出售，叫做折扣。 例如，八折表示按原价的 80% 出售。 * **成数：** 用来表示事物增长的幅度。例如，增产二成，表示比原来增长 20%。 * **利息：** * 本金：存入银行的钱。 * 利率：表示利息占本金的百分率。 * 利息 = 本金 × 利率 × 存期 ## 六、 统计 ### 1. 扇形统计图 * **特点：** 能清楚地表示出各部分数量与总数量之间的关系。 * **绘制方法：** * 计算出各部分数量占总数量的百分比。 * 计算出各部分扇形的圆心角的度数。（百分比 × 360°） * 绘制扇形统计图。 ## 七、 数学广角——鸡兔同笼 ### 1. 解题方法 * **假设法：** * 全部假设是鸡，求出总脚数，与实际总脚数比较，求出兔的只数。 * 全部假设是兔，求出总脚数，与实际总脚数比较，求出鸡的只数。 * **方程法：** 设鸡或兔的只数为 x，根据题意列方程。 * **公式法：** * 鸡的数量 = （总脚数 – 兔的脚数 × 总只数）÷ （鸡的脚数 – 兔的脚数） * 兔的数量 = （鸡的脚数 × 总只数 – 总脚数）÷ （鸡的脚数 – 兔的脚数） ## 八、 总复习 * **对全册知识进行系统梳理，查漏补缺。** * **注重培养学生的综合运用知识的能力。** * **强调数学知识在实际生活中的应用。** 这份思维导图总结涵盖了六年级数学上册的主要内容，旨在帮助学生系统地回顾和掌握所学知识，提高解题能力。

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