《六年级数学上册思维导图总结》

一、 分数乘法

1. 分数乘整数

• 概念： 求几个相同分数相加的简便运算。
• 计算方法： 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。能约分的要先约分，再计算。
• 意义： 例如， 3/4 × 5 表示 5 个 3/4 的和是多少。

2. 分数乘分数

• 概念： 求一个数的几分之几是多少。
• 计算方法： 分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 能约分的先约分再计算。
• 意义： 例如， 1/2 × 1/3 表示 1/2 的 1/3 是多少。

3. 分数乘法的应用

• “求一个数的几分之几是多少”的问题： 用乘法计算。
• 关键： 找准单位“1”，判断是哪个量的几分之几。
• 数量关系式： 单位“1”的量 × 对应分率 = 所求量

4. 倒数的认识

• 概念： 乘积是 1 的两个数互为倒数。
• 特点： 倒数必须是两个数之间的关系，单独一个数不能称为倒数。
• 求倒数的方法：
  • 求真分数、假分数的倒数：交换分子和分母的位置。
  • 求整数的倒数：把整数看作分母是 1 的分数，再交换分子和分母的位置。
  • 求小数的倒数：先将小数化成分数，再交换分子和分母的位置。
  • 1 的倒数是 1，0 没有倒数。

二、 位置与方向（二）

1. 确定位置

• 概念： 用方向和距离描述物体的位置。
• 要素：
  • 参照点：描述物体位置的基准点。
  • 方向：物体相对于参照点的方向，常用角度表示。
  • 距离：物体相对于参照点的直线距离。
• 方法： 先确定方向，再确定距离。

2. 绘制线路图

• 步骤：
  • 确定比例尺：根据实际距离和图上距离确定比例尺。
  • 确定方向：明确每个位置的方向。
  • 确定距离：根据比例尺将实际距离转化为图上距离。
  • 连接各点：按照行走顺序连接各点，绘制线路图。

三、 分数除法

1. 分数除法的意义

• 概念： 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
• 与整数除法意义相同。

2. 分数除以整数

• 计算方法： 分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。

3. 一个数除以分数

• 计算方法： 一个数除以分数，等于这个数乘这个分数的倒数。

4. 分数除法的应用

• “已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题： 用除法计算。
• 关键： 找准单位“1”，判断已知量是哪个量的几分之几。
• 数量关系式： 所求量 × 对应分率 = 已知量
• 解题方法：
  • 方程法：设所求量为 x，根据数量关系式列方程。
  • 算术法：用已知量除以对应分率。

5. 比

• 概念： 两个数相除又叫做两个数的比。
• 比的各部分名称： 比的前项、后项、比值。
• 比值的求法： 前项除以后项所得的商。
• 比与除法、分数的关系：
  • 比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数。
  • 比的后项相当于分数的分母、除法中的除数。
  • 比值相当于分数的分数值、除法中的商。
• 比的基本性质： 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
• 化简比：
  • 整数比：将前项和后项同时除以它们的最大公因数。
  • 分数比：将前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，再进行化简。
  • 小数比：将前项和后项同时乘 10、100、1000…，化成整数比，再进行化简。

6. 比的应用

• 按比例分配： 将一个数量按照一定的比进行分配。
• 解题方法：
  • 先求出总份数。
  • 再求出每份所占的数量。
  • 最后求出每部分所占的数量。

四、 圆

1. 圆的认识

• 圆心： 圆中心的一点，用字母 O 表示。
• 半径： 连接圆心和圆上任意一点的线段，用字母 r 表示。
• 直径： 通过圆心，并且两端都在圆上的线段，用字母 d 表示。
• 关系： 在同一个圆里，所有半径都相等，所有直径都相等。 直径是半径的 2 倍，半径是直径的 1/2。 d = 2r r = d/2

2. 圆的周长

• 概念： 围成圆的曲线的长度。
• 圆周率： 圆的周长与直径的比值，用字母 π 表示，π ≈ 3.14。
• 公式：
  • C = πd
  • C = 2πr

3. 圆的面积

• 概念： 圆所占平面的大小。
• 公式：
  • S = πr²

4. 扇形

• 概念： 由圆心角和圆心角所对的弧围成的图形。
• 圆心角： 顶点在圆心的角。
• 弧： 圆上两点之间的部分。
• 扇形面积公式： S = (n/360)πr² （n为圆心角的度数）

5. 圆环

• 概念： 两个半径不相等的同心圆之间的部分。
• 面积公式： S = πR² - πr² (R 为大圆半径，r 为小圆半径) 或者 S = π(R² - r²)

五、 百分数

1. 百分数的意义

• 概念： 表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。
• 表示的是两个数的比率关系， 没有单位名称。

2. 百分数与小数、分数的互化

• 百分数化小数： 去掉百分号，小数点向左移动两位。
• 小数化百分数： 小数点向右移动两位，添上百分号。
• 百分数化分数： 先把百分数改写成分母是 100 的分数，再化简。
• 分数化百分数： 先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。

3. 百分数的应用

• 求一个数是另一个数的百分之几： 用除法计算。
• 求一个数比另一个数多（少）百分之几： 用除法计算。
• “求一个数的百分之几是多少”的问题： 用乘法计算。
• 折扣： 商品按原价的百分之几出售，叫做折扣。 例如，八折表示按原价的 80% 出售。
• 成数： 用来表示事物增长的幅度。例如，增产二成，表示比原来增长 20%。
• 利息：
  • 本金：存入银行的钱。
  • 利率：表示利息占本金的百分率。
  • 利息 = 本金 × 利率 × 存期

六、 统计

1. 扇形统计图

• 特点： 能清楚地表示出各部分数量与总数量之间的关系。
• 绘制方法：
  • 计算出各部分数量占总数量的百分比。
  • 计算出各部分扇形的圆心角的度数。（百分比 × 360°）
  • 绘制扇形统计图。

七、 数学广角——鸡兔同笼

1. 解题方法

• 假设法：
  • 全部假设是鸡，求出总脚数，与实际总脚数比较，求出兔的只数。
  • 全部假设是兔，求出总脚数，与实际总脚数比较，求出鸡的只数。
• 方程法： 设鸡或兔的只数为 x，根据题意列方程。
• 公式法：
  • 鸡的数量 = （总脚数 – 兔的脚数 × 总只数）÷ （鸡的脚数 – 兔的脚数）
  • 兔的数量 = （鸡的脚数 × 总只数 – 总脚数）÷ （鸡的脚数 – 兔的脚数）

八、 总复习

• 对全册知识进行系统梳理，查漏补缺。
• 注重培养学生的综合运用知识的能力。
• 强调数学知识在实际生活中的应用。

这份思维导图总结涵盖了六年级数学上册的主要内容，旨在帮助学生系统地回顾和掌握所学知识，提高解题能力。

上一个主题： 西游记思维导图 下一个主题： 二年级上册第二单元的数学思维的一等奖的作品