《关于总复习思维导图(四上)数学》

一、数的认识

• 大数：
  • 数位顺序表：
    • 个级、万级、亿级
    • 每个数位的名称（个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿...）
    • 计数单位（个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿...）
    • 相邻计数单位之间的关系：十进制
  • 读数：
    • 分级读：先读亿级、万级，最后读个级。
    • 每级末尾的 0 不读，中间连续的 0 只读一个。
  • 写数：
    • 分级写：先写亿级、万级，最后写个级。
    • 哪一位上一个单位也没有，就写 0 占位。
  • 数的大小比较：
    • 位数不同，位数多的数大。
    • 位数相同，从最高位比起，依次比较每一位上的数的大小。
  • 数的改写：
    • 改写成“万”或“亿”作单位的数：去掉末尾的四个或八个 0，加上“万”或“亿”字。
    • 求近似数：用“四舍五入”法，精确到哪一位，就看它后面的那位上的数。
• 数的产生和发展：
  • 数的产生：为了表示物体的个数，产生了数。
  • 自然数：表示物体个数的数，一个物体也没有，用 0 表示。
  • 最小的自然数：0
  • 自然数的性质：自然数的个数是无限的。每相邻两个计数单位之间的进率都是十。
• 计算器：
  • 常用键：开机/关机 ON/OFF，清除键 CE，删除键 DEL。
  • 计算器的使用方法：根据运算顺序，依次输入数字和运算符号。

二、角的度量

• 线段、射线、直线：
  • 线段：有两个端点，可以测量长度。
  • 射线：有一个端点，可以向一个方向无限延伸，不可以测量长度。
  • 直线：没有端点，可以向两个方向无限延伸，不可以测量长度。
  • 线段、射线、直线之间的联系与区别。
• 角：
  • 角的定义：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
  • 角的组成：顶点和两条边。
  • 角的分类：
    • 锐角：小于 90°的角。
    • 直角：等于 90°的角。
    • 钝角：大于 90°小于 180°的角。
    • 平角：等于 180°的角。
    • 周角：等于 360°的角。
  • 角的大小关系：周角 > 平角 > 钝角 > 直角 > 锐角
• 角的度量：
  • 量角器的认识：中心点、0 刻度线、内外圈刻度。
  • 量角的方法：
    • 把量角器的中心点与角的顶点重合。
    • 把量角器的 0 刻度线与角的一条边重合。
    • 看角的另一条边所对的刻度，就是这个角的度数。
  • 画角的方法：
    • 画一条射线。
    • 把量角器的中心点与射线的端点重合，0 刻度线与射线重合。
    • 在量角器上找出要画的角的度数，点一个点。
    • 把射线端点与这个点连接起来，就画成了一个角。

三、三位数乘两位数

• 口算乘法：
  • 整十、整百数乘一位数的口算。
  • 估算：把两个因数都看作与它接近的整十、整百数，再用口算确定它们的积的范围。
• 笔算乘法：
  • 三位数乘两位数的笔算方法。
  • 因数中间有 0 的乘法。
  • 因数末尾有 0 的乘法。
• 积的变化规律：
  • 一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几。
  • 一个因数乘几，另一个因数除以相同的数，积不变。
• 常见的数量关系：
  • 速度 × 时间 = 路程
  • 单价 × 数量 = 总价

四、平行四边形和梯形

• 平行与垂直：
  • 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
  • 两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
  • 点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
• 平行四边形：
  • 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
  • 特性：对边平行且相等；对角相等。
  • 平行四边形容易变形。
• 梯形：
  • 定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
  • 组成：上底、下底、腰、高。
  • 等腰梯形：两腰相等的梯形。
  • 直角梯形：有一个角是直角的梯形。
• 四边形的关系：
  • 正方形和长方形是特殊的平行四边形。

五、除数是两位数的除法

• 口算除法：
  • 整十数除整十、整百数的口算。
  • 估算：把除数看作与它接近的整十数，再用口算确定商的范围。
• 笔算除法：
  • 除数是两位数的除法方法。
  • 试商：
    • 用“四舍五入”法把除数看作整十数来试商。
    • 初商过大调小，初商过小调大。
  • 商的变化规律：
    • 被除数不变，除数乘（或除以）几，商反而除以（或乘）几。
    • 除数不变，被除数乘（或除以）几，商也乘（或除以）几。
    • 被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0 除外），商不变。
• 商是一位数还是两位数：
  • 除数是两位数，先看被除数的前两位。如果被除数的前两位比除数小，就看被除数的前三位。
• 解决问题：
  • 灵活运用商不变的规律进行简便计算。

六、统计

• 条形统计图：
  • 认识条形统计图：横轴和纵轴分别表示什么。
  • 制作条形统计图：
    • 确定横轴和纵轴分别表示什么。
    • 确定单位长度表示多少。
    • 根据数据画出条形。
  • 分析条形统计图：根据统计图中的数据，进行简单的分析和预测。

七、数学广角 - 运筹优化

• 烙饼问题：
  • 每次只能烙两张饼，尽可能使每次烙饼的时间都充分利用。
• 田忌赛马：
  • 用自己的劣势对抗对方的优势，用自己的优势对抗对方的劣势，从而赢得比赛。
• 排队问题：
  • 根据实际情况，合理安排排队顺序，可以减少等待时间。

这份思维导图旨在帮助学生梳理四年级上册数学的主要知识点，建立知识体系，方便复习和巩固。学生可以通过这份导图，快速回忆起学过的知识，并进行有针对性的练习，从而提高数学成绩。