《五年级数学上册总复习的思维导图》

中心主题：五年级数学上册总复习

一级分支：一、小数乘法

• 二级分支：1. 小数乘整数
  • 三级分支：
    • 意义：与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。
    • 计算方法：
      • 先把小数扩大成整数。
      • 按照整数乘法法则进行计算。
      • 再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
    • 易错点：积末尾有0的处理，要先点小数点再化简。
    • 应用题：单价×数量=总价。
• 二级分支：2. 小数乘小数
  • 三级分支：
    • 计算方法：
      • 先把小数扩大成整数。
      • 按照整数乘法法则进行计算。
      • 看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
    • 易错点：位数不够，用0补位；积末尾有0，先点小数点再去掉末尾的0。
    • 估算：将小数四舍五入成整数，再进行计算。
    • 应用题：
      • 涉及多步计算的应用题。
      • 注意单位换算，统一单位后再进行计算。
• 二级分支：3. 积的近似数
  • 三级分支：
    • 方法：先按照小数乘法的计算方法算出积，再根据要求用“四舍五入”法取近似数。
    • 保留几位小数，就看小数部分的后一位。
    • 易错点：注意“精确到”和“保留”的区别。
• 二级分支：4. 运算定律推广到小数
  • 三级分支：
    • 适用定律：乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
    • 运用：根据数据特征，选择合适的运算定律进行简便计算。
    • 常见类型：
      • a×b×c = a×(b×c)
      • (a+b)×c = a×c + b×c
      • (a-b)×c = a×c - b×c
• 二级分支：5. 解决问题
  • 三级分支：
    • 策略：
      • 理解题意，分析数量关系。
      • 画图分析。
      • 寻找隐含条件。
    • 类型：
      • 分段计费问题（例如：出租车计费，水费电费等）
      • 购物问题。
      • 行程问题。
      • 工程问题。
    • 注意：审题要认真，单位要统一。

一级分支：二、位置

• 二级分支：1. 数对的含义
  • 三级分支：
    • 定义：用有序数对表示平面中点的位置。
    • 表示方法：(列, 行)
    • 规则：先确定列，再确定行。
    • 理解：数对中两个数的意义，第一个数表示第几列，第二个数表示第几行。
• 二级分支：2. 用数对确定位置
  • 三级分支：
    • 方法：根据给定的数对，在方格图上找到对应点。
    • 注意：要理解数对表示的实际意义。
• 二级分支：3. 简单图形平移后的位置
  • 三级分支：
    • 方法：
      • 确定平移方向和距离。
      • 选取关键点，进行平移。
      • 连接平移后的点，得到平移后的图形。
    • 注意：平移只改变位置，不改变形状和大小。

一级分支：三、小数除法

• 二级分支：1. 除数是整数的小数除法
  • 三级分支：
    • 计算方法：
      • 按照整数除法的法则进行计算。
      • 商的小数点要和被除数的小数点对齐。
      • 如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除。
    • 易错点：商中间有0的情况。
• 二级分支：2. 除数是小数的小数除法
  • 三级分支：
    • 计算方法：
      • 先把除数变成整数。
      • 看除数的小数点向右移动了几位，被除数的小数点也向右移动几位，位数不够的，在被除数的末尾用0补足。
      • 按照除数是整数的小数除法进行计算。
    • 易错点：移动小数点时，位数不够补0的问题。
• 二级分支：3. 商的近似数
  • 三级分支：
    • 方法：先按照小数除法的计算方法算出商，再根据要求用“四舍五入”法取近似数。
    • 保留几位小数，至少要除到比保留的位数多一位。
    • 应用：解决实际问题（例如：求平均数，单价等）。
• 二级分支：4. 循环小数
  • 三级分支：
    • 定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
    • 分类：
      • 纯循环小数：循环节从小数点后第一位开始。
      • 混循环小数：循环节不是从小数点后第一位开始。
    • 简便记法：在循环节的首位和末位数字上各点一个圆点或者在循环节上画一条横线。
• 二级分支：5. 用计算器探索规律
  • 三级分支：
    • 利用计算器进行计算，发现规律。
    • 根据规律进行推算。
• 二级分支：6. 解决问题
  • 三级分支：
    • 类型：
      • 归一问题。
      • 归总问题。
      • 涉及“进一法”和“去尾法”的实际问题。
    • 注意：根据实际情况，灵活运用“进一法”和“去尾法”。

一级分支：四、简易方程

• 二级分支：1. 用字母表示数
  • 三级分支：
    • 作用：
      • 简明地表达数量关系。
      • 表示运算定律。
      • 表示计算公式。
    • 注意：
      • 在含有字母的乘法算式中，乘号可以省略不写，数与字母相乘时，数要写在字母的前面。
      • 1与字母相乘时，1可以省略不写。
• 二级分支：2. 等式的性质
  • 三级分支：
    • 性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
    • 性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果仍然是等式。
• 二级分支：3. 方程的意义
  • 三级分支：
    • 定义：含有未知数的等式，叫做方程。
    • 判断：必须同时满足两个条件：一是含有未知数，二是等式。
• 二级分支：4. 解方程
  • 三级分支：
    • 定义：求方程的解的过程叫做解方程。
    • 依据：等式的性质。
    • 步骤：
      • 根据等式的性质，把方程转化成x=a的形式。
      • 检验：把求出的解代入原方程，看左右两边是否相等。
• 二级分支：5. 列方程解决问题
  • 三级分支：
    • 步骤：
      • 设未知数。
      • 分析数量关系，找出等量关系。
      • 根据等量关系列方程。
      • 解方程。
      • 检验并写答。
    • 类型：
      • 和倍问题。
      • 差倍问题。
      • 年龄问题。
      • 行程问题。

一级分支：五、多边形的面积

• 二级分支：1. 平行四边形的面积
  • 三级分支：
    • 公式：S=ah (底×高)
    • 推导过程：通过割补法，将平行四边形转化成长方形。
• 二级分支：2. 三角形的面积
  • 三级分支：
    • 公式：S=ah÷2 (底×高÷2)
    • 推导过程：通过将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形。
• 二级分支：3. 梯形的面积
  • 三级分支：
    • 公式：S=(a+b)h÷2 (上底+下底)×高÷2
    • 推导过程：通过将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。
• 二级分支：4. 组合图形的面积
  • 三级分支：
    • 方法：
      • 分割法：将组合图形分割成几个简单的图形，分别求面积，再相加。
      • 添补法：将组合图形添补成一个简单的图形，求出大图形的面积，再减去添补部分的面积。
• 二级分支：5. 不规则图形的面积
  • 三级分支：
    • 方法：
      • 估算：将不规则图形近似地看作一个规则图形，估算出面积。
      • 数方格：将不规则图形放在方格纸上，数出整格和半格的数量，估算出面积。

一级分支：六、可能性

• 二级分支：1. 可能性的大小
  • 三级分支：
    • 判断：根据事件发生的可能性大小进行判断。
    • 影响因素：
      • 事件发生的次数。
      • 物体（例如：球）的数量及颜色比例。
• 二级分支：2. 公平性
  • 三级分支：
    • 判断：判断游戏规则是否公平。
    • 标准：参与者获胜的可能性是否相同。
    • 改进：修改游戏规则，使游戏更公平。

一级分支：七、数学广角——植树问题

• 二级分支：1. 植树问题
  • 三级分支：
    • 类型：
      • 两端都栽：棵数=间隔数+1
      • 一端栽，一端不栽：棵数=间隔数
      • 两端都不栽：棵数=间隔数-1
      • 封闭图形：棵数=间隔数
    • 公式：
      • 间隔数=总长度÷间隔长度
    • 注意：
      • 理解不同植树方式的区别。
      • 审题要仔细，注意单位统一。

此思维导图旨在全面概括五年级数学上册的主要知识点，帮助学生系统复习，梳理知识结构，提高解题能力。 建议学生结合课本和练习，认真理解每个知识点，熟练掌握解题方法。