《数学四年级总复习思维导图》
一、 整数的认识与运算
- 1.1 整数的意义和读写
- 概念：自然数、零的意义、计数单位、数位顺序表、十进制计数法。
- 读法：分级读数（亿级、万级、个级），零的读法规则（每级末尾的0不读，中间连续的0只读一个）。
- 写法：从高位写起，哪一位上没有计数单位就写0占位。
- 数的改写：用“万”或“亿”作单位，省略尾数求近似数（四舍五入）。
- 1.2 大小的比较
- 位数不同：位数多的数大。
- 位数相同：从高位比起，相同数位上的数大的那个数大。
- 1.3 加法和减法
- 加法：加法交换律 (a+b=b+a)、加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)。
- 减法：减法的性质 a-b-c=a-(b+c)，a-b-c=a-c-b。
- 验算：加法验算（交换加数位置或用和减去一个加数），减法验算（用差加减数或用被减数减去差）。
- 解决问题：用加减法解决实际问题，分析数量关系。
- 1.4 乘法
- 三位数乘两位数：笔算方法，注意数位对齐，进位。
- 乘法交换律：a×b=b×a
- 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
- 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c，a×(b-c)=a×b-a×c
- 积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大（缩小）几倍，积也扩大（缩小）几倍；一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。
- 解决问题：用乘法解决实际问题，估算。
- 1.5 除法
- 三位数除以两位数：笔算方法，试商、调商。
- 商不变的性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
- 解决问题：用除法解决实际问题，估算，平均数问题。
二、 角的度量
- 2.1 角的认识
- 角的组成：顶点、边。
- 角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角。
- 角的表示：符号∠，用三个字母或一个数字表示角。
- 2.2 量角器
- 量角器的使用：中心点对准顶点，0刻度线对准一条边，读出另一条边对应的刻度。
- 2.3 角的度量
- 角度单位：度（°）。
- 角的画法：用量角器画指定度数的角。
- 角的大小比较：度数大的角大。
- 2.4 角的计算
- 角的加减法。
- 利用三角板画特殊角（15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°）。
三、 平行四边形和梯形
- 3.1 平行四边形
- 定义：两组对边分别平行的四边形。
- 特性：对边平行且相等，对角相等。
- 高：从一条边上的任意一点到对边的垂直线段。
- 易变形性。
- 3.2 梯形
- 定义：只有一组对边平行的四边形。
- 组成：上底、下底、腰、高。
- 分类：等腰梯形、直角梯形。
- 3.3 平行线间的距离
- 平行线间所有垂线段的长度都相等。
- 3.4 画高
- 会画平行四边形和梯形的高。
- 3.5 四边形的关系
- 四边形包含平行四边形、梯形和不规则四边形，平行四边形包含长方形和正方形。
四、 运算律的运用
- 4.1 加法运算律的应用
- 灵活运用加法交换律和加法结合律进行简便计算。
- 解决实际问题。
- 4.2 乘法运算律的应用
- 灵活运用乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律进行简便计算。
- 解决实际问题。
- 4.3 简便计算的策略
- 观察数据特征，选择合适的运算律。
- 拆分、凑整等技巧。
五、 小数的认识
- 5.1 小数的意义和读写
- 小数的意义：分数的另一种表示形式。
- 小数的组成：整数部分、小数点、小数部分。
- 小数的读法：整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分依次读出每个数字。
- 小数的写法：整数部分按照整数的写法写，小数点写在个位的右下角，小数部分依次写出每个数字。
- 计数单位：十分之一、百分之一、千分之一...
- 数位顺序表。
- 5.2 小数的性质
- 小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
- 5.3 小数的大小比较
- 先比较整数部分，整数部分大的那个数大。
- 整数部分相同，就比较十分位，十分位上的数大的那个数大。
- 十分位相同，就比较百分位，依次类推。
- 5.4 小数的加法和减法
- 计算方法：小数点对齐，相同数位对齐，按照整数加减法的计算方法计算，得数的小数点要与竖式中的小数点对齐。
- 解决实际问题。
六、 图形的运动 (二)
- 6.1 轴对称图形
- 定义：沿一条直线对折，两边完全重合的图形。
- 对称轴：这条直线。
- 常见的轴对称图形：长方形、正方形、圆、等腰三角形、等边三角形。
- 6.2 图形的平移
- 定义：图形沿直线方向移动，图形的形状和大小不变。
- 平移的要素：方向、距离。
- 能在方格纸上将图形按指定方向和距离平移。
- 6.3 图形的旋转
- 定义：图形绕着一个点或一条直线旋转，图形的形状和大小不变。
- 旋转的要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。
- 能在方格纸上将图形按指定方向和角度旋转。
- 6.4 组合图形的变换
- 能对轴对称、平移、旋转等变换进行组合，设计简单的图案。
七、 平均数与条形统计图
- 7.1 平均数的意义
- 平均数的定义：一组数据的总和除以这组数据的个数。
- 平均数的计算方法：总数量 ÷ 总份数 = 平均数
- 7.2 平均数的应用
- 用平均数解决实际问题。
- 平均数能较好地反映一组数据的总体水平。
- 7.3 条形统计图
- 条形统计图的组成：横轴、纵轴、条形。
- 条形统计图的绘制：确定横轴和纵轴表示的意义，确定单位长度，画出条形，标上数据。
- 分析条形统计图，根据统计图中的信息解决问题。
八、 数学广角 – 鸡兔同笼
- 8.1 鸡兔同笼问题
- 了解鸡兔同笼问题的基本特征：已知总头数和总脚数，求鸡和兔各有多少只。
- 8.2 解题方法
- 假设法：假设全是鸡或全是兔，然后进行调整。
- 方程法：设鸡或兔为未知数，列方程解答。
- 列表法：逐步尝试，找到答案。
- 8.3 应用
- 解决类似的实际问题。
九、 总复习技巧
- 知识点回顾：全面回顾教材中的知识点，构建知识体系。
- 错题整理：整理错题本，分析错误原因，避免再次犯错。
- 典型例题：精选典型例题，巩固所学知识。
- 模拟测试：进行模拟测试，检验复习效果，查漏补缺。
- 良好心态：保持积极乐观的心态，相信自己能取得好成绩。