《五年级上册数学1~7单元思维导图》

一、 小数乘法

• 1.1 小数乘整数

  • 意义：求几个相同加数的和的简便运算。
  • 计算方法：
    • 转化：将小数转化为整数进行计算。
    • 对齐：末位对齐，按照整数乘法的计算方法进行计算。
    • 点小数点：看因数中小数部分有几位，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
  • 注意：
    • 积的小数部分末尾的0要去掉。
    • 不够位数时，用0补位。

• 1.2 小数乘小数

  • 意义：一个数乘小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……
  • 计算方法：
    • 转化：将小数转化为整数进行计算。
    • 对齐：末位对齐，按照整数乘法的计算方法进行计算。
    • 点小数点：看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
  • 注意：
    • 积的小数部分末尾的0要去掉。
    • 不够位数时，用0补位。

• 1.3 积的近似数

  • 方法：
    • 先算出准确值，再按要求用“四舍五入”法取近似数。
  • 注意：
    • 保留几位小数，就要看小数点后一位。
    • 要用“≈”表示。

• 1.4 整数乘法运算定律推广到小数乘法

  • 交换律：a × b = b × a
  • 结合律：(a × b) × c = a × (b × c)
  • 分配律：(a + b) × c = a × c + b × c 或 a × (b + c) = a × b + a × c

• 1.5 解决问题

  • 用小数乘法解决实际问题。
  • 注意分析题意，找准数量关系。
  • 要根据实际情况灵活运用所学知识。

二、 位置

• 2.1 确定位置

  • 数对：用两个数表示位置，第一个数表示列，第二个数表示行。
  • 书写格式：(列, 行)
  • 注意：列从左往右数，行从下往上数。

• 2.2 图形的变化

  • 平移：图形沿着直线移动，形状、大小不变，方向改变。
    • 关键要素：方向和距离。
  • 旋转：图形绕着一个点或一条轴转动，形状、大小不变，方向改变。
    • 关键要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。

三、 小数除法

• 3.1 除数是整数的小数除法

  • 计算方法：
    • 按照整数除法的方法进行计算。
    • 商的小数点要和被除数的小数点对齐。
    • 如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除。
  • 注意：
    • 当被除数比除数小时，商的整数部分是0，要先在个位上写0占位。

• 3.2 除数是小数的小数除法

  • 计算方法：
    • 转化：将除数转化为整数。
    • 移动小数点：把除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足）。
    • 按照除数是整数的除法进行计算。

• 3.3 商的近似数

  • 方法：
    • 先算出准确值，再按要求用“四舍五入”法取近似数。
  • 注意：
    • 保留几位小数，就要看小数点后一位。
    • 要用“≈”表示。

• 3.4 循环小数

  • 定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
  • 循环节：一个循环小数的小数部分中，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
  • 简便写法：在循环节的首位和末位数字上面各点一个圆点。
  • 有限小数：小数部分的位数是有限的小数。
  • 无限小数：小数部分的位数是无限的小数。

• 3.5 用计算器探索规律

  • 运用计算器进行计算，发现并总结规律。

• 3.6 解决问题

  • 用小数除法解决实际问题。
  • 注意分析题意，找准数量关系。
  • 要根据实际情况灵活运用所学知识。
  • 例如：单价、数量、总价之间的关系；速度、时间、路程之间的关系。

四、 简易方程

• 4.1 用字母表示数

  • 用字母可以表示数、运算定律、计算公式。
  • 书写规范：字母与数字相乘，可以省略乘号，数字在前，字母在后；当数字是1时，可以省略1不写，但要保留字母。

• 4.2 等式与方程

  • 等式：表示相等关系的式子，用等号连接。
  • 方程：含有未知数的等式。
  • 方程一定是等式，但等式不一定是方程。

• 4.3 等式的性质

  • 性质一：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
  • 性质二：等式两边同时乘或除以同一个非零的数，所得结果仍然是等式。

• 4.4 解方程

  • 定义：求方程的解的过程叫做解方程。
  • 解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
  • 方法：
    • 运用等式的性质，将方程转化为x=a的形式。
    • 检验：将求出的解代入原方程，看左右两边是否相等。

• 4.5 列方程解决实际问题

  • 步骤：
    • (1) 弄清题意，找出未知数，用x表示。
    • (2) 分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程。
    • (3) 解方程。
    • (4) 检验，写答。
  • 关键：找准等量关系。

五、 多边形的面积

• 5.1 平行四边形的面积

  • 公式：S = ah (底×高)
  • 推导：通过割补法，将平行四边形转化为长方形，长方形的面积等于平行四边形的面积。

• 5.2 三角形的面积

  • 公式：S = (ah) / 2 (底×高÷2)
  • 推导：通过旋转和平移，将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的面积等于三角形面积的2倍。

• 5.3 梯形的面积

  • 公式：S = (a+b)h / 2 (上底+下底)×高÷2
  • 推导：通过旋转和平移，将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的面积等于梯形面积的2倍。

• 5.4 组合图形的面积

  • 方法：
    • 分割法：将组合图形分割成几个简单的图形，分别计算出面积，再加起来。
    • 添补法：将组合图形添补成一个简单的图形，计算出大图形的面积，再减去添补部分的面积。

• 5.5 解决问题

  • 运用多边形面积公式解决实际问题。
  • 注意分析题意，选择合适的公式。

六、 统计与可能性

• 6.1 可能性的大小

  • 事件发生的可能性的大小，取决于该事件所占的比例。
  • 可能性用分数表示，分母表示所有可能的结果，分子表示所求事件可能的结果。
  • 当所有结果出现的可能性相同时，哪个事件包含的结果越多，发生的可能性就越大。

• 6.2 公平性

  • 判断游戏规则是否公平，关键看每个参与者获胜的可能性是否相同。

七、 数学广角——植树问题

• 7.1 植树问题

  • 不封闭线路
    • 两端都要栽：棵数 = 间隔数 + 1
    • 一端要栽，一端不栽：棵数 = 间隔数
    • 两端都不栽：棵数 = 间隔数 - 1
  • 封闭线路：棵数 = 间隔数

• 7.2 解决问题

  • 运用植树问题的模型解决实际问题。
  • 注意分析题意，明确是哪种情况的植树问题。
  • 要根据实际情况灵活运用所学知识。

这些内容包含了五年级上册数学1~7单元的主要知识点，以及相应的计算方法、公式、概念和解题思路。 通过思维导图的形式，可以更清晰地梳理这些知识点，方便记忆和复习。