五年级上册数学1~7单元思维导图
# 《五年级上册数学1~7单元思维导图》
## 一、 小数乘法
* **1.1 小数乘整数**
* 意义：求几个相同加数的和的简便运算。
* 计算方法：
* 转化：将小数转化为整数进行计算。
* 对齐：末位对齐，按照整数乘法的计算方法进行计算。
* 点小数点：看因数中小数部分有几位，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
* 注意：
* 积的小数部分末尾的0要去掉。
* 不够位数时，用0补位。
* **1.2 小数乘小数**
* 意义：一个数乘小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……
* 计算方法：
* 转化：将小数转化为整数进行计算。
* 对齐：末位对齐，按照整数乘法的计算方法进行计算。
* 点小数点：看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
* 注意：
* 积的小数部分末尾的0要去掉。
* 不够位数时，用0补位。
* **1.3 积的近似数**
* 方法：
* 先算出准确值，再按要求用“四舍五入”法取近似数。
* 注意：
* 保留几位小数，就要看小数点后一位。
* 要用“≈”表示。
* **1.4 整数乘法运算定律推广到小数乘法**
* 交换律：a × b = b × a
* 结合律：(a × b) × c = a × (b × c)
* 分配律：(a + b) × c = a × c + b × c 或 a × (b + c) = a × b + a × c
* **1.5 解决问题**
* 用小数乘法解决实际问题。
* 注意分析题意，找准数量关系。
* 要根据实际情况灵活运用所学知识。
## 二、 位置
* **2.1 确定位置**
* 数对：用两个数表示位置，第一个数表示列，第二个数表示行。
* 书写格式：(列, 行)
* 注意：列从左往右数，行从下往上数。
* **2.2 图形的变化**
* 平移：图形沿着直线移动，形状、大小不变，方向改变。
* 关键要素：方向和距离。
* 旋转：图形绕着一个点或一条轴转动，形状、大小不变，方向改变。
* 关键要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。
## 三、 小数除法
* **3.1 除数是整数的小数除法**
* 计算方法：
* 按照整数除法的方法进行计算。
* 商的小数点要和被除数的小数点对齐。
* 如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除。
* 注意：
* 当被除数比除数小时，商的整数部分是0，要先在个位上写0占位。
* **3.2 除数是小数的小数除法**
* 计算方法：
* 转化：将除数转化为整数。
* 移动小数点：把除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足）。
* 按照除数是整数的除法进行计算。
* **3.3 商的近似数**
* 方法：
* 先算出准确值，再按要求用“四舍五入”法取近似数。
* 注意：
* 保留几位小数，就要看小数点后一位。
* 要用“≈”表示。
* **3.4 循环小数**
* 定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
* 循环节：一个循环小数的小数部分中，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
* 简便写法：在循环节的首位和末位数字上面各点一个圆点。
* 有限小数：小数部分的位数是有限的小数。
* 无限小数：小数部分的位数是无限的小数。
* **3.5 用计算器探索规律**
* 运用计算器进行计算，发现并总结规律。
* **3.6 解决问题**
* 用小数除法解决实际问题。
* 注意分析题意，找准数量关系。
* 要根据实际情况灵活运用所学知识。
* 例如：单价、数量、总价之间的关系；速度、时间、路程之间的关系。
## 四、 简易方程
* **4.1 用字母表示数**
* 用字母可以表示数、运算定律、计算公式。
* 书写规范：字母与数字相乘，可以省略乘号，数字在前，字母在后；当数字是1时，可以省略1不写，但要保留字母。
* **4.2 等式与方程**
* 等式：表示相等关系的式子，用等号连接。
* 方程：含有未知数的等式。
* 方程一定是等式，但等式不一定是方程。
* **4.3 等式的性质**
* 性质一：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
* 性质二：等式两边同时乘或除以同一个非零的数，所得结果仍然是等式。
* **4.4 解方程**
* 定义：求方程的解的过程叫做解方程。
* 解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
* 方法：
* 运用等式的性质，将方程转化为x=a的形式。
* 检验：将求出的解代入原方程，看左右两边是否相等。
* **4.5 列方程解决实际问题**
* 步骤：
* (1) 弄清题意，找出未知数，用x表示。
* (2) 分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程。
* (3) 解方程。
* (4) 检验，写答。
* 关键：找准等量关系。
## 五、 多边形的面积
* **5.1 平行四边形的面积**
* 公式：S = ah (底×高)
* 推导：通过割补法，将平行四边形转化为长方形，长方形的面积等于平行四边形的面积。
* **5.2 三角形的面积**
* 公式：S = (ah) / 2 (底×高÷2)
* 推导：通过旋转和平移，将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的面积等于三角形面积的2倍。
* **5.3 梯形的面积**
* 公式：S = (a+b)h / 2 (上底+下底)×高÷2
* 推导：通过旋转和平移，将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的面积等于梯形面积的2倍。
* **5.4 组合图形的面积**
* 方法：
* 分割法：将组合图形分割成几个简单的图形，分别计算出面积，再加起来。
* 添补法：将组合图形添补成一个简单的图形，计算出大图形的面积，再减去添补部分的面积。
* **5.5 解决问题**
* 运用多边形面积公式解决实际问题。
* 注意分析题意，选择合适的公式。
## 六、 统计与可能性
* **6.1 可能性的大小**
* 事件发生的可能性的大小，取决于该事件所占的比例。
* 可能性用分数表示，分母表示所有可能的结果，分子表示所求事件可能的结果。
* 当所有结果出现的可能性相同时，哪个事件包含的结果越多，发生的可能性就越大。
* **6.2 公平性**
* 判断游戏规则是否公平，关键看每个参与者获胜的可能性是否相同。
## 七、 数学广角——植树问题
* **7.1 植树问题**
* 不封闭线路
* 两端都要栽：棵数 = 间隔数 + 1
* 一端要栽，一端不栽：棵数 = 间隔数
* 两端都不栽：棵数 = 间隔数 - 1
* 封闭线路：棵数 = 间隔数
* **7.2 解决问题**
* 运用植树问题的模型解决实际问题。
* 注意分析题意，明确是哪种情况的植树问题。
* 要根据实际情况灵活运用所学知识。
这些内容包含了五年级上册数学1~7单元的主要知识点，以及相应的计算方法、公式、概念和解题思路。 通过思维导图的形式，可以更清晰地梳理这些知识点，方便记忆和复习。
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