《四年级数学乘除法思维导图》

中心主题：四年级数学乘除法

一级分支：乘法

• 主题：多位数乘一位数

  • 关键概念：
    • 乘法意义：求几个相同加数的和的简便运算。
    • 算理：相同数位对齐，从个位乘起，哪一位乘得的积满几十，就向前一位进几。
    • 估算：将多位数看作接近的整十、整百数进行估算。
    • 笔算：
      • 数位对齐：一位数与多位数的个位对齐。
      • 运算顺序：从个位起，依次乘多位数的每一位。
      • 进位：满十进一，满几十进几。
  • 例题：
    • 321 × 3 = ？
    • 估算：489 × 5 ≈ 500 × 5 = 2500
  • 易错点：
    • 忘记进位。
    • 进位加错。
    • 0乘任何数都得0的运用。
  • 练习类型：
    • 直接计算。
    • 估算。
    • 解决实际问题（如：求总价、求总数）。

• 主题：两位数乘两位数

  • 关键概念：
    • 算理：将两位数拆分成十位和个位，分别与另一个两位数相乘，再将两次乘积相加。
    • 笔算：
      • 数位对齐：第二个乘数的个位与第一个乘数的个位对齐，十位与十位对齐。
      • 运算顺序：先用第二个乘数的个位乘第一个乘数，再用第二个乘数的十位乘第一个乘数（注意：十位上的数乘第一个乘数，积的末尾要和十位对齐）。
      • 进位：同多位数乘一位数的进位规则。
    • 估算：两个两位数都看作接近的整十数进行估算。
  • 例题：
    • 24 × 12 = ？
    • 估算：31 × 19 ≈ 30 × 20 = 600
  • 易错点：
    • 第二个乘数十位上的数乘第一个乘数时，积的末尾没有与十位对齐。
    • 忘记进位。
    • 两次乘积相加时出错。
  • 练习类型：
    • 直接计算。
    • 估算。
    • 解决实际问题（如：求面积、求总产量）。

• 主题：乘法运算定律

  • 关键概念：
    • 乘法交换律：a × b = b × a
    • 乘法结合律：(a × b) × c = a × (b × c)
    • 乘法分配律：(a + b) × c = a × c + b × c 或 a × (b + c) = a × b + a × c
    • 简便计算：运用运算定律进行简便计算，使计算更快捷。
  • 例题：
    • 25 × 37 × 4 = 25 × 4 × 37
    • 125 × (8 + 4) = 125 × 8 + 125 × 4
    • 101 × 34 = (100 + 1) × 34 = 100 × 34 + 1 × 34
  • 易错点：
    • 混淆运算定律，错用运算定律。
    • 提取公因数错误。
    • 括号内的符号改变错误。
  • 练习类型：
    • 运用运算定律进行简便计算。
    • 判断是否运用了正确的运算定律。
    • 填空，补全运算定律的表达式。

一级分支：除法

• 主题：三位数除以一位数

  • 关键概念：
    • 除法意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
    • 算理：从最高位开始除，每次用除数去除被除数的一部分，求出商，余数要比除数小。
    • 笔算：
      • 数位对齐：商的个位与被除数的个位对齐，十位与十位对齐，百位与百位对齐。
      • 运算顺序：从被除数的最高位除起，除到哪一位，商就写在那一位的上面。
      • 余数：每次除得的余数必须比除数小。
    • 估算：将三位数看作接近的整百数或整十数，使之能够被一位数整除。
  • 例题：
    • 369 ÷ 3 = ？
    • 估算：418 ÷ 6 ≈ 420 ÷ 6 = 70
  • 易错点：
    • 商中间或末尾有0的情况。
    • 余数大于或等于除数。
    • 忘记验算。
  • 练习类型：
    • 直接计算。
    • 估算。
    • 验算。
    • 解决实际问题（如：平均分、求单价）。

• 主题：两位数除以两位数

  • 关键概念：
    • 试商：根据除数和被除数的前两位数，确定商的范围，进行试商。
    • 调商：如果试商偏大，则将商调小；如果试商偏小，则将商调大。
    • 笔算：同三位数除以一位数的笔算方法，注意试商和调商。
    • 余数：每次除得的余数必须比除数小。
  • 例题：
    • 85 ÷ 21 = ？
  • 易错点：
    • 试商不准确，导致需要多次调商。
    • 忘记余数要小于除数。
    • 商的位置写错。
  • 练习类型：
    • 直接计算。
    • 判断商是几位数。
    • 解决实际问题（如：平均分、求单价）。

• 主题：商不变的规律

  • 关键概念：
    • 规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
    • 运用：利用商不变的规律进行简便计算。
  • 例题：
    • 120 ÷ 30 = (120 × 2) ÷ (30 × 2) = 240 ÷ 60
    • 480 ÷ 80 = (480 ÷ 10) ÷ (80 ÷ 10) = 48 ÷ 8
  • 易错点：
    • 忘记同时乘或除以相同的数。
    • 除数或被除数乘或除以0。
  • 练习类型：
    • 利用商不变的规律进行简便计算。
    • 填空，使等式成立。

一级分支：混合运算

• 主题：含有乘除的混合运算
  • 关键概念：
    • 运算顺序：在没有括号的算式里，只有乘除法运算时，按照从左到右的顺序计算。
    • 带括号的运算：有括号的，先算括号里面的。
  • 例题：
    • 12 × 3 ÷ 2 = ？
    • (24 + 16) ÷ 8 = ？
  • 易错点：
    • 没有按照正确的运算顺序进行计算。
    • 忘记先算括号里面的。
  • 练习类型：
    • 直接计算。
    • 解决实际问题（需要用到两步或三步计算）。

总结：

• 熟练掌握乘法和除法的算理和笔算方法。
• 灵活运用乘法运算定律和商不变的规律进行简便计算。
• 培养良好的计算习惯，认真审题，仔细计算，及时验算。
• 能够运用所学知识解决简单的实际问题。