《五年级下册数学的思维导图》

一、数与代数

1. 分数

1.1 分数的意义

1.1.1 单位“1”

• 定义：一个整体，可以是一个物体，一个计量单位，也可以是一些物体组成的一个群体。
• 重要性：是理解分数意义的基础。

1.1.2 分数的产生

• 测量、分东西时，结果不是整数，需要用分数表示。

1.1.3 分数的定义

• 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数。

1.1.4 分数单位

• 意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数。
• 例如： 1/3的分数单位是1/3。

1.2 分数的分类

1.2.1 真分数

• 分子小于分母的分数。
• 真分数小于1。

1.2.2 假分数

• 分子大于或等于分母的分数。
• 假分数大于或等于1。

1.2.3 带分数

• 由整数和真分数组成的分数。
• 带分数大于1。
• 可以化成假分数。

1.3 分数与除法的关系

1.3.1 关系式

• a ÷ b = a/b (b≠0)
• 被除数相当于分子，除数相当于分母。

1.3.2 意义

• 分数表示除法的结果。

1.4 分数的性质

1.4.1 基本性质

• 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

1.4.2 应用

• 约分：把一个分数化成最简分数。
• 通分：把几个分母不同的分数化成和原来分数相等，并且分母相同的分数。

1.5 分数的大小比较

1.5.1 同分母分数

• 分子大的分数大。

1.5.2 同分子分数

• 分母小的分数大。

1.5.3 异分母分数

• 先通分，化成同分母分数，再比较大小。
• 转化为与“1/2”比较大小。

1.6 分数加减法

1.6.1 同分母分数加减法

• 分母不变，分子相加减。

1.6.2 异分母分数加减法

• 先通分，化成同分母分数，再加减。

1.6.3 带分数加减法

• 整数部分和分数部分分别相加减，再合并。
• 注意：计算结果要化成最简分数。

1.7 分数混合运算

1.7.1 运算顺序

• 与整数混合运算顺序相同。
• 先乘除，后加减，有括号的先算括号里的。

1.7.2 简便计算

• 运用运算定律进行简便计算。

2. 方程

2.1 方程的意义

2.1.1 定义

• 含有未知数的等式。

2.1.2 等式的性质

• 等式两边同时加上或减去相同的数，结果仍然是等式。
• 等式两边同时乘或除以相同的数（0除外），结果仍然是等式。

2.2 解方程

2.2.1 基本方法

• 运用等式的性质进行变形。
• 移项：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边。

2.2.2 检验

• 把求出的未知数的值代入原方程，看左右两边是否相等。

2.3 列方程解决问题

2.3.1 步骤

• (1) 弄清题意，找出未知数，用x表示。
• (2) 分析数量关系，找出等量关系。
• (3) 根据等量关系列方程。
• (4) 解方程。
• (5) 检验，写出答案。

2.3.2 常见类型

• 和倍问题、差倍问题、行程问题、工程问题等。

二、空间与图形

1. 正方体和长方体

1.1 认识立体图形

1.1.1 长方体

• 特征：6个面，相对的面完全相同；12条棱，相对的棱长度相等；8个顶点。
• 特殊情况：有两个相对的面是正方形。

1.1.2 正方体

• 特征：6个面都是正方形，而且完全相同；12条棱，长度都相等；8个顶点。
• 是特殊的长方体。

1.2 表面积

1.2.1 定义

• 长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

1.2.2 计算公式

• 长方体：S = 2(长×宽 + 长×高 + 宽×高)
• 正方体：S = 6 × 棱长²

1.3 体积

1.3.1 定义

• 物体所占空间的大小，叫做物体的体积。

1.3.2 常用体积单位

• 立方米（m³）、立方分米（dm³）、立方厘米（cm³）

1.3.3 体积单位之间的换算

• 1 m³ = 1000 dm³
• 1 dm³ = 1000 cm³

1.3.4 长方体、正方体体积计算

• 长方体：V = 长 × 宽 × 高
• 正方体：V = 棱长 × 棱长 × 棱长

1.3.5 容积

• 定义：容器所能容纳物体的体积。
• 常用单位：升（L）、毫升（mL）
• 1 L = 1000 mL
• 1 L = 1 dm³
• 1 mL = 1 cm³

2. 展开图

2.1 长方体展开图

• 多种展开方式，注意相对的面。

2.2 正方体展开图

• 11种展开方式，记忆口诀辅助理解。

三、统计与概率

1. 折线统计图

1.1 意义

• 表示数量的增减变化情况。

1.2 特点

• 能清楚地反映数量变化的趋势。

1.3 绘制方法

• (1) 画出横轴和纵轴。
• (2) 在横轴上表示时间或项目，在纵轴上表示数量。
• (3) 根据数据描点。
• (4) 用线段顺次连接各点。
• (5) 标注标题和单位。

1.4 分析折线统计图

• 分析数量变化的趋势。
• 预测未来的发展情况。

四、数学广角

1. 找次品

1.1 基本思路

• 利用天平进行称量，找出次品。

1.2 解题方法

1.2.1 平均分

• 尽量平均分成3份。
• 如果不能平均分，则尽量使每份的数量接近。

1.2.2 策略

• 明确目标：找出次品（轻或重）。
• 灵活运用天平的平衡原理。
• 关注称量次数最少的方法。

上一个主题： 西游记思维导图 下一个主题： 二年级数学测量思维导图