《三年级数学除法思维导图》

一、 除法概念与意义

1.1 除法的定义

• 本质： 将一个总数平均分成若干份，求每份是多少，或者求一个数里包含多少个另一个数。
• 符号： ÷
• 表达式： 被除数 ÷ 除数 = 商 … 余数 （当余数为0时，称作整除）

1.2 除法的意义

• 平均分问题： 将物品或数量平均分配。
  • 例子：12个苹果平均分给3个小朋友，每个小朋友分到几个？ (12 ÷ 3 = 4)
• 包含问题： 求一个数里包含多少个另一个数。
  • 例子：20元可以买多少支单价4元的笔？ (20 ÷ 4 = 5)

1.3 除法各部分名称

• 被除数： 要分的总数，除号前面的数。
• 除数： 要分的份数，除号后面的数。
• 商： 每份的数量，除法算式的结果。
• 余数： 分完后剩余的部分，小于除数。

二、 除法的计算方法

2.1 口算除法

• 整十、整百数除以一位数：
  • 方法：先用被除数0前面的数字除以一位数，求出结果，再在结果后面添上相应个数的0。
  • 例子： 60 ÷ 3 = 20 (6 ÷ 3 = 2， 2后面添一个0)
  • 例子： 400 ÷ 2 = 200 (4 ÷ 2 = 2， 2后面添两个0)
• 估算：
  • 方法：将被除数看作与它接近的整十、整百数进行口算。
  • 例子： 123 ÷ 4 ≈ 30 (将123看作120，120 ÷ 4 = 30)

2.2 笔算除法

• 一位数除两位数：
  • 步骤：
    1. 从被除数的最高位开始除起。
    2. 除到哪一位，就把商写在那一位的上面。
    3. 每次除后余下的数必须比除数小。
    4. 如果被除数不够除，商写0。
  • 重点：商的位置，余数与除数的关系。
• 一位数除三位数：
  • 步骤与一位数除两位数相同，需要注意商的位置，以及每一次计算的余数。
• 有余数的除法：
  • 公式：被除数 = 除数 × 商 + 余数
  • 特点：余数一定小于除数。
  • 验算方法：除数 × 商 + 余数 = 被除数

2.3 特殊情况的处理

• 除数为0： 0不能作除数，除数为0的除法没有意义。
• 商中间或末尾有0的除法：
  • 被除数不够除时，商写0占位。
  • 注意：需要继续除下去，直到全部除完。

三、 除法的应用

3.1 解决实际问题

• 平均分问题：
  • 识别特征：题目中出现“平均”、“每份”、“一样多”等字眼。
  • 解题思路：用总数除以份数求每份的数量。
• 包含问题：
  • 识别特征：题目中出现“能分多少个”、“可以装多少”等字眼。
  • 解题思路：用总数除以每份的数量求份数。
• 连除问题：
  • 方法一：先求出总数，再除以份数。
  • 方法二：连续除以两次。
• 估算解决问题：
  • 先进行估算，确定大致范围，再进行精确计算。

3.2 除法验算

• 没有余数的除法： 商 × 除数 = 被除数
• 有余数的除法： 商 × 除数 + 余数 = 被除数

四、 除法中的数学思想

4.1 数形结合

• 可以用图形帮助理解除法的意义，例如用画圈的方法来表示平均分的过程。

4.2 转化思想

• 可以将复杂的除法问题转化为简单的口算问题，例如通过估算来简化计算。

4.3 逆向思维

• 可以通过乘法来验算除法，运用乘除法的互逆关系。

五、 学习建议

• 理解概念： 深刻理解除法的含义和各部分名称。
• 熟练计算： 掌握口算和笔算的方法，多加练习。
• 解决问题： 能够运用除法解决实际问题，培养数学思维。
• 举一反三： 通过典型例题，掌握解题技巧，能够灵活运用。
• 及时复习： 定期复习，巩固所学知识。

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