《两三位数除以两位数思维导图》
一、 概念理解
1.1 除法本质
1.1.1 平均分
- 将总数分成若干等份，求每份有多少。
- 举例：24个苹果平均分给6个小朋友，每个小朋友分到几个？
1.1.2 包含除
- 求一个数里包含多少个另一个数。
- 举例：24个苹果，每6个装一盒，可以装几盒？
1.2 除法算式构成
1.2.1 被除数
- 被除数是被分的总数。
1.2.2 除数
- 除数是每份的数量或份数。
1.2.3 商
- 商是结果，表示每份的数量或份数。
1.2.4 余数
- 余数是被除数除不尽的部分（如果有）。
- 余数必须小于除数。
1.3 除法的验算
1.3.1 没有余数的除法
- 商 × 除数 = 被除数
1.3.2 有余数的除法
- 商 × 除数 + 余数 = 被除数
二、 口算技巧
2.1 整十数除以整十数
- 将被除数和除数同时去掉末尾的0，转化为一位数除以一位数。
- 例： 60 ÷ 30 = 6 ÷ 3 = 2
2.2 估算
2.2.1 将被除数和除数都看作接近的整十数
- 适用于除数是两位数的估算。
- 例： 83 ÷ 21 ≈ 80 ÷ 20 = 4
2.2.2 根据乘法口诀进行估算
- 考虑除数的几倍最接近被除数。
- 例： 158 ÷ 32 ≈ 5 (因为32 × 5 = 160，接近158)
三、 笔算方法 (重点)
3.1 基本步骤
3.1.1 确定商的位置
- 先看被除数的前两位，如果前两位比除数小，就看前三位。
- 商要写在够除的那一位的上面。
3.1.2 试商
- 是笔算除法的关键环节。
3.1.3 计算
- 用商乘以除数。
3.1.4 比较
- 将乘积与被除数对应位置上的数进行比较，判断商是否合适。
3.1.5 相减
- 用被除数减去乘积，得到余数。
3.1.6 检查
- 余数是否小于除数。如果余数大于或等于除数，说明商小了，需要调整。
3.1.7 继续计算
- 将被除数的下一位落下来，与余数组成新的被除数，重复以上步骤。
3.2 试商方法
3.2.1 四舍五入法 (常用)
- 将除数四舍五入看作整十数来试商。
-
- 除数“四舍”时，商可能偏大，需要调小。
-
- 除数“五入”时，商可能偏小，需要调大。
- 例： 172 ÷ 34 （将34看作30试商，初步商是5，实际商是5）
3.2.2 同头无除法
- 当被除数和除数的前一位数字相同时，且被除数的前两位不够除时，直接商9或8。
- 例： 286 ÷ 29 (因为28 < 29, 并且2和2相同, 所以直接商9)
3.2.3 折半商
- 当除数接近被除数的一半时，可以先试商5。
- 例：168 ÷ 32 (32接近168的一半84, 可以先尝试商5)
3.3 特殊情况
3.3.1 商中间有0
- 当除到某一位，不够商1时，要商0占位。
- 例： 308 ÷ 4
3.3.2 商末尾有0
- 当被除数的最后一位除后，余数为0，仍需在商的末尾写0。
- 例： 240 ÷ 6
四、 解决问题
4.1 分析题意
- 明确已知条件和所求问题。
4.2 确定数量关系
- 判断问题是平均分还是包含除。
4.3 列式计算
- 选择合适的除法算式。
4.4 检验
- 验算结果是否合理。
- 结合实际情况进行判断。
4.5 常见的应用题类型
4.5.1 单价 × 数量 = 总价
- 已知总价和数量，求单价。
4.5.2 速度 × 时间 = 路程
- 已知路程和时间，求速度。
4.5.3 工作效率 × 工作时间 = 工作总量
- 已知工作总量和工作效率，求工作时间。
五、 易错点
5.1 忘记写0占位
- 商中间或末尾的0容易遗漏。
5.2 余数大于除数
- 未及时调整商的大小。
5.3 试商不准确
- 四舍五入法使用不熟练，需要多次调整商。
5.4 单位名称
- 计算结果忘记写单位名称。
5.5 验算错误
- 验算时，计算错误导致无法发现问题。
六、 练习与巩固
6.1 基础练习
- 进行大量的口算和笔算练习，提高计算速度和准确率。
6.2 拓展练习
- 解决复杂的实际问题，提高应用能力。
6.3 错题整理
- 建立错题本，分析错误原因，避免重复犯错。