四年级数学思维导图大全集
《四年级数学思维导图大全集》
一、数与运算
1. 整数的认识
1.1. 计数单位和数位
- 计数单位：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿...
- 数位：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位...
- 数位顺序表：从右往左，依次排列数位。
- 数位意义：每个数位上的数字代表的数值，例如，百位上的 5 表示 5 个百。
1.2. 大数的读写
- 读法：
- 分级：从右向左，每四位一级，分别为个级、万级、亿级...
- 读数：从高位读起，先读亿级，再读万级，最后读个级。
- 亿级和万级按照个级的读法读，并在后面加上“亿”或“万”。
- 每级末尾的 0 不读，其他数位有一个 0 或连续几个 0，都只读一个“零”。
- 写法：
- 分级：确定最高位，然后按级写数。
- 从高位写起，哪个数位上一个单位也没有，就写 0 占位。
1.3. 大数的比较
- 位数不同：位数多的数大于位数少的数。
- 位数相同：从最高位比起，最高位大的数就大；如果最高位相同，就比较下一位，以此类推。
1.4. 大数的改写和近似数
- 改写：将整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
- 近似数：
- 四舍五入法：根据要求，省略尾数，并根据尾数的第一位数字决定是舍还是入。
- “≈”符号：表示约等于。
2. 运算定律
2.1. 加法运算定律
- 加法交换律：a + b = b + a
- 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)
- 运用：简化计算，例如：25 + 37 + 75 = 25 + 75 + 37 = 100 + 37 = 137
2.2. 乘法运算定律
- 乘法交换律：a × b = b × a
- 乘法结合律：(a × b) × c = a × (b × c)
- 乘法分配律：(a + b) × c = a × c + b × c 或 a × (b + c) = a × b + a × c
- 运用：简化计算，例如：25 × 37 × 4 = 25 × 4 × 37 = 100 × 37 = 3700
2.3. 减法的性质
- a - b - c = a - (b + c)
- a - (b - c) = a - b + c
- 运用：简化计算，例如：128 - 36 - 64 = 128 - (36 + 64) = 128 - 100 = 28
2.4. 除法的性质
- a ÷ b ÷ c = a ÷ (b × c) (b ≠ 0, c ≠ 0)
- 运用：简化计算，例如：360 ÷ 4 ÷ 9 = 360 ÷ (4 × 9) = 360 ÷ 36 = 10
3. 简便计算
- 运用运算定律和性质进行简便计算。
- 观察算式特征，灵活运用各种方法。
- 例如：
- 101 × 25 = (100 + 1) × 25 = 100 × 25 + 1 × 25 = 2500 + 25 = 2525
- 99 × 37 = (100 - 1) × 37 = 100 × 37 - 1 × 37 = 3700 - 37 = 3663
4. 运算顺序
- 同级运算：从左到右依次计算。
- 混合运算：
- 先乘除，后加减。
- 有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的，先算小括号，再算中括号。
二、空间与图形
1. 角的度量
1.1. 角的认识
- 角：由一个顶点和两条射线组成。
- 角的表示方法：用符号“∠”表示，例如：∠1，∠AOB。
- 角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角。
1.2. 量角器
- 量角器的中心点、0 刻度线。
- 量角器的使用方法：
- 将量角器的中心点对准角的顶点。
- 将量角器的 0 刻度线与角的一条边重合。
- 读出角的另一条边在量角器上的刻度。
1.3. 角的画法
- 先画一条射线，作为角的一条边。
- 将量角器的中心点对准射线的端点。
- 将量角器的 0 刻度线与射线重合。
- 在量角器上找到需要的刻度，点一个点。
- 从射线的端点出发，经过点，画一条射线，角的另一条边。
2. 平行四边形和梯形
2.1. 平行四边形
- 定义：两组对边分别平行的四边形。
- 特点：
- 高：从一条边上的任意一点到对边的垂直线段。
2.2. 梯形
- 定义：只有一组对边平行的四边形。
- 特点：只有一组对边平行。
- 腰：不平行的两边。
- 高：两条平行线之间的垂直线段。
- 梯形的分类：
- 等腰梯形：两腰相等的梯形。
- 直角梯形：有一个角是直角的梯形。
2.3. 平行线
- 定义：在同一平面内，不相交的两条直线。
- 表示方法：a∥b
- 特点：两条平行线之间的距离处处相等。
2.4. 垂直
- 定义：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。
- 表示方法：a⊥b
- 特点：垂线段最短。
三、统计
1. 条形统计图
1.1. 条形统计图的认识
1.2. 条形统计图的制作
- 确定纵轴和横轴表示的内容。
- 确定单位长度表示的数量。
- 根据数据画出条形。
- 标注数据。
1.3. 条形统计图的分析
- 根据统计图，分析数据的变化趋势。
- 根据统计图，比较数据的大小。
- 根据统计图，提出问题并解决问题。
四、应用题
1. 和差问题
- 已知两个数的和与差，求这两个数。
- 解题方法：
- 大数 = (和 + 差) ÷ 2
- 小数 = (和 - 差) ÷ 2
2. 和倍问题
- 已知两个数的和与倍数关系，求这两个数。
- 解题方法：
- 小数 = 和 ÷ (倍数 + 1)
- 大数 = 和 - 小数 或 大数 = 小数 × 倍数
3. 差倍问题
- 已知两个数的差与倍数关系，求这两个数。
- 解题方法：
- 小数 = 差 ÷ (倍数 - 1)
- 大数 = 差 + 小数 或 大数 = 小数 × 倍数
4. 植树问题
- 封闭图形植树：棵数 = 总长 ÷ 间隔
- 非封闭图形植树：
- 两端都栽：棵数 = 总长 ÷ 间隔 + 1
- 一端栽，一端不栽：棵数 = 总长 ÷ 间隔
- 两端都不栽：棵数 = 总长 ÷ 间隔 - 1
5. 周期问题
- 找出规律，确定周期。
- 用总数除以周期，根据余数确定结果。
五、总结
- 四年级数学知识点多且重要，需要认真学习和掌握。
- 思维导图是学习数学的好帮手，可以帮助我们梳理知识，提高学习效率。
- 多做练习，才能更好地掌握知识，提高解题能力。
