《四年级上册数学思维导图图片》

一、大数的认识

1.1 计数单位

• 定义： 表示数的单位，如个、十、百、千、万、亿等。
• 相邻关系： 每相邻两个计数单位之间的进率是十。
• 计数单位表：
  • 个级：个、十、百、千
  • 万级：万、十万、百万、千万
  • 亿级：亿、十亿、百亿、千亿

1.2 数位

• 定义： 计数单位所占的位置，如个位、十位、百位、千位等。
• 数位顺序表：
  • 从右往左依次排列，每四位一级 (个级，万级，亿级)。
• 重要性： 确定数的组成和大小。

1.3 读数与写数

• 读数方法：
  • 从高位读起，一级一级地读。
  • 每级末尾的0都不读，其他数位连续几个0只读一个零。
• 写数方法：
  • 从高位写起，一级一级地写。
  • 哪个数位上一个计数单位也没有，就用0占位。

1.4 数的大小比较

• 位数不同： 位数多的数大于位数少的数。
• 位数相同： 从最高位开始，依次比较每一位上的数字，直到比出大小。

1.5 数的改写与求近似数

• 改写成用“万”或“亿”作单位的数：
  • 去掉末尾四个0，添上“万”字。
  • 去掉末尾八个0，添上“亿”字。
• 求近似数（四舍五入法）：
  • 看要保留位数的后一位，小于5舍去，大于等于5向前一位进1。

二、角的度量

2.1 角的认识

• 定义： 从一点引出两条射线所组成的图形。
• 顶点： 两条射线的公共端点。
• 边： 两条射线。
• 角的表示方法： 用符号“∠”表示，可以用顶点一个字母表示（例如：∠A），也可以用角内一点和顶点三个字母表示（例如：∠BAC），还可以用数字表示（例如：∠1）。

2.2 角的分类

• 锐角： 小于90°的角。
• 直角： 等于90°的角。
• 钝角： 大于90°小于180°的角。
• 平角： 等于180°的角。
• 周角： 等于360°的角。
• 关系： 周角 > 平角 > 钝角 > 直角 > 锐角

2.3 量角器的使用

• 中心点对准角的顶点。
• 0刻度线对准角的一条边。
• 另一条边所对的刻度，就是角的度数。

2.4 画指定度数的角

• 先画一条射线。
• 用量角器的中心点对准射线的端点，0刻度线对准射线。
• 在量角器上找到指定度数的刻度，并点一个点。
• 从射线的端点出发，通过刚画的点，再画一条射线。

三、三位数乘两位数

3.1 口算乘法

• 整十、整百数乘一位数： 先把0前面的数相乘，再在积的末尾添上相应个数的0。
• 估算： 把两个因数都看作与它们比较接近的整十、整百数，再用口算确定它们的积的范围。

3.2 笔算乘法

• 计算方法：
  • 先用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位与个位对齐。
  • 再用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位与十位对齐。
  • 最后把两次乘得的积加起来。
• 注意点：
  • 相同数位对齐。
  • 注意进位。

3.3 积的变化规律

• 一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几。
• 两个因数分别乘（或除以）几，积就乘（或除以）这两个数的积。

3.4 常见应用题

• 单价×数量=总价
• 速度×时间=路程

四、平行四边形和梯形

4.1 平行与垂直

• 平行： 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
• 垂直： 两条直线相交成直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
• 点到直线的距离： 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫做这点到直线的距离。

4.2 平行四边形的认识

• 定义： 两组对边分别平行的四边形。
• 特点： 对边平行且相等；对角相等。
• 高： 从一条边上的任意一点到对边所画的垂直线段。

4.3 梯形的认识

• 定义： 只有一组对边平行的四边形。
• 组成：
  • 上底、下底： 平行的两条边。
  • 腰： 不平行的两条边。
  • 高： 从上底上的任意一点到下底所画的垂直线段。
• 特殊梯形：
  • 等腰梯形： 两腰相等的梯形。
  • 直角梯形： 有一个角是直角的梯形。

4.4 图形的画法

• 画平行线： 利用直尺和三角板的平移。
• 画垂线： 利用直尺和三角板的直角。
• 画指定底边和高的平行四边形/梯形： 综合运用平行线和垂线的画法。

五、除数是两位数的除法

5.1 口算除法

• 整十数除整十、整百数： 相当于一位数除法，注意添0。
• 估算： 把除数和被除数都看作与它们比较接近的整十数，再用口算确定商的范围。

5.2 笔算除法

• 计算方法：
  • 从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位，如果前两位比除数小，就看前三位。
  • 除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。
  • 每次除后余下的数必须比除数小。
• 试商：
  • 把除数看作整十数进行试商。
  • 根据余数调整商的大小。

5.3 商的变化规律

• 被除数不变，除数乘（或除以）几，商反而除以（或乘）几。
• 除数不变，被除数乘（或除以）几，商也乘（或除以）几。
• 被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。

5.4 常见应用题

• 总价÷单价=数量
• 路程÷速度=时间

六、统计

6.1 条形统计图

• 认识条形统计图： 了解横轴和纵轴表示的含义，以及每一格代表的数量。
• 制作条形统计图：
  • 确定横轴和纵轴表示的内容。
  • 根据数据确定合适的单位长度。
  • 画出表示数据的直条，注意直条的宽度和间隔要一致。
• 分析条形统计图： 根据统计图中的数据，分析和解决实际问题。

6.2 复式条形统计图

• 认识复式条形统计图： 了解不同颜色的直条代表不同的数据。
• 制作复式条形统计图：
  • 确定横轴和纵轴表示的内容。
  • 用不同的颜色或阴影表示不同的数据。
  • 画出表示数据的直条，注意直条的宽度和间隔要一致。
• 分析复式条形统计图： 比较不同组数据之间的差异，并分析原因。

七、数学广角-优化

7.1 合理安排时间

• 统筹方法： 尽量减少等待时间，提高效率。
• 流程图： 用流程图表示完成任务的步骤和顺序。
• 分析： 找出最节省时间的方法，合理安排各项任务的先后顺序。

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