《除数是一位数的除法思维导图》

一、 除数是一位数的除法

• 1. 概述

  • 定义： 将一个数（被除数）平均分成若干份，每份是多少；或者求一个数里包含多少个另一个数（除数）。
  • 适用范围： 除数是1-9的整数。
  • 核心思想： 拆分被除数，逐步进行除法运算。

• 2. 基础概念

  • 被除数： 需要被分割的数。
  • 除数： 将被除数分割成的份数，或用来衡量被除数包含多少个它的数。
  • 商： 每份的大小，或者被除数包含多少个除数的量。
  • 余数： 当被除数不能被除数整除时，剩余的部分。
  • 关系式： 被除数 = 除数 × 商 + 余数 （0 ≤ 余数 < 除数）

• 3. 算法流程

  • 步骤一： 从被除数的最高位开始除起。
  • 步骤二： 用除数试除被除数的首位（或前几位），求出商（商要写在相应数位的上面）。
  • 步骤三： 将除数与商相乘，将积写在被除数相应数位的下面。
  • 步骤四： 用被除数减去乘积，求出差（余数）。
  • 步骤五： 将被除数的下一位数字移下来，放到余数的后面，合成新的被除数。
  • 步骤六： 重复步骤二到步骤五，直到被除数的每一位都除完。
  • 步骤七： 如果有余数，将余数写在商的后面。

• 4. 计算法则

  • 从高位算起： 永远从被除数的最高位开始计算。
  • 商的书写位置： 商要写在相应数位的上面，保持数位对齐。
  • 余数要小于除数： 每次计算得到的余数必须小于除数。
  • 每次只落一位： 每次只允许将一位数字移下来参与计算。
  • 不够商1时商0： 如果被除数不够除，就商0占位。

• 5. 特殊情况

  • 被除数中间有0： 如果被除数中间有0，且前一位有余数，要将0移下来继续除，不够商1时要商0占位。
  • 被除数末尾有0： 被除数末尾有0，除到最后一位还有0，如果前面没有余数，可以直接在商的末尾添0。

• 6. 验算方法

  • 无余数的除法： 商 × 除数 = 被除数
  • 有余数的除法： 商 × 除数 + 余数 = 被除数

• 7. 估算

  • 将除数和被除数进行适当的近似处理，以便于口算。 例如，把被除数看作是与除数相关的容易计算的数。
  • 注意： 估算的结果是近似值，不是精确值。

二、 商的位数

• 1. 判断商的位数

  • 比较被除数最高位与除数的大小：
    • 如果被除数最高位大于或等于除数，则商的位数与被除数相同。
    • 如果被除数最高位小于除数，则商的位数比被除数少一位。

• 2. 例外情况

  • 当被除数的前两位小于除数时，商的位数还会更少。需要根据具体情况进行分析。

三、 除法的应用

• 1. 平均分问题

  • 将总数平均分成几份，求每份是多少。
  • 例： 有48个苹果，平均分给6个小朋友，每个小朋友分到几个？（48 ÷ 6 = 8）

• 2. 包含问题

  • 求一个总数里包含多少个另一个数。
  • 例： 有48个苹果，每人分6个，可以分给几个人？（48 ÷ 6 = 8）

• 3. 连续除法问题

  • 需要进行两次或多次除法运算才能解决的问题。
  • 例： 有48个苹果，先平均分给6个小朋友，每个小朋友再平均分给2个人，每个人分到几个？（48 ÷ 6 ÷ 2 = 4）

• 4. 解决实际问题

  • 结合实际生活中的情境，运用除法解决问题。 例如：计算单价、平均速度等。

四、 易错点

• 1. 商0问题

  • 被除数中间或末尾有0时，容易忘记商0占位。
  • 不够商1时，一定要商0。

• 2. 余数问题

  • 计算后忘记写余数。
  • 余数大于或等于除数。

• 3. 数位对齐

  • 商的书写位置错误，导致计算错误。

• 4. 抄错数字

  • 抄写被除数或计算过程中的数字时出错。

• 5. 忘记验算

  • 计算完后不进行验算，无法发现错误。

五、 提升技巧

• 1. 熟练掌握乘法口诀

  • 乘法口诀是除法计算的基础，熟练掌握可以提高计算速度和准确性。

• 2. 多加练习

  • 通过大量的练习，熟悉各种类型的除法题目，提高解题能力。

• 3. 总结归纳

  • 对易错点进行总结归纳，避免重复犯错。

• 4. 灵活运用估算

  • 运用估算技巧，快速判断商的范围，减少计算错误。

• 5. 培养良好的计算习惯

  • 认真审题，仔细计算，规范书写，及时验算。