七年级上册有理数思维导图

1. 正整数
a. 定义:大于零的整数
b. 例子:1, 2, 3, ...
c. 应用:计数,表示数量
2. 零
a. 定义:既不是正数也不是负数的数
b. 表示:0
c. 特性:任何数加零等于原数;任何数乘零等于零
3. 负整数
a. 定义:小于零的整数
b. 例子:-1, -2, -3, ...
c. 应用:表示温度低于零度,欠款等
A. 整数
1. 正分数
a. 定义:大于零的分数
b. 例子:1/2, 3/4, 5/8, ...
c. 应用:表示部分,比例
2. 负分数
a. 定义:小于零的分数
b. 例子:-1/2, -3/4, -5/8, ...
c. 应用:表示亏损的比例等
B. 分数
1. 定义:可以表示成分数形式的数(包括整数和分数)
2. 集合表示:{x | x = p/q, p, q 是整数, q ≠ 0}
3. 有限小数和无限循环小数都可以转化为分数,所以也是有理数。
4. 注意:无限不循环小数不是有理数。
C. 有理数
1. 具有原点、正方向和单位长度的直线
A. 定义
1. 原点:数轴上表示 0 的点
2. 正方向:数轴上箭头所指的方向(通常为向右)
3. 单位长度:数轴上相邻两整数之间的距离
B. 要素
1. 表示有理数:每个有理数都可以在数轴上找到对应的点
2. 比较大小:数轴上右边的数大于左边的数
3. 几何意义:数轴上的点可以用来表示具体的数量,例如:温度,海拔高度。
C. 应用
1. 只有符号不同的两个数互为相反数
2. 0 的相反数是 0
A. 定义
1. a 的相反数是 -a
B. 表示
1. 互为相反数的两个数的和为零:a + (-a) = 0
2. 数轴上表示相反数的两个点关于原点对称
C. 性质
1. 简化计算:利用相反数的性质简化代数式
2. 解决实际问题:例如,收入和支出,上升和下降。
D. 应用
1. 数轴上表示数 a 的点到原点的距离,记作 |a|
A. 定义
1. |a|
B. 表示
1. |a| ≥ 0,绝对值永远是非负数
2. |a| = a (当 a ≥ 0 时)
3. |a| = -a (当 a < 0 时)
4. |a| = | -a|
C. 性质
1. 比较大小:正数的绝对值越大,数越大;负数的绝对值越大,数越小。
2. 化简代数式:根据绝对值内数的正负确定化简方式
3. 求距离:例如,两个点在数轴上的距离
D. 应用
1. 同号相加:取相同的符号,并把绝对值相加
2. 异号相加:绝对值不相等时,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;绝对值相等时,和为零。
3. 加法交换律:a + b = b + a
4. 加法结合律:(a + b) + c = a + (b + c)
A. 加法
1. 减去一个数等于加上这个数的相反数:a - b = a + (-b)
B. 减法
1. 同号得正,异号得负,并把绝对值相乘
2. 任何数与零相乘都得零
3. 乘法交换律:a × b = b × a
4. 乘法结合律:(a × b) × c = a × (b × c)
5. 乘法分配律:a × (b + c) = a × b + a × c
C. 乘法
1. 除以一个不等于零的数,等于乘以这个数的倒数:a ÷ b = a × (1/b) (b ≠ 0)
2. 同号得正,异号得负,并把绝对值相除
3. 零除以任何不等于零的数,都得零
D. 除法
1. 定义:求 n 个相同因数 a 的积的运算,叫做乘方,记作 aⁿ
2. aⁿ 读作 a 的 n 次方,也叫做 a 的 n 次幂
3. 正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;零的任何正整数次幂都是零。
E. 乘方
1. 先乘方,再乘除,最后加减
2. 有括号,先算括号里面的(先小括号,再中括号,最后大括号)
F. 运算顺序
1. 把一个大于 10 的数表示成 a × 10ⁿ 的形式,其中 1 ≤ |a| < 10,n 是正整数
A. 定义
1. a × 10ⁿ
B. 表示
1. 表示较大的数,例如:光速,地球质量
C. 应用
1. 定义:与准确数很接近的数
2. 获取方式:四舍五入,截取等
A. 近似数
1. 定义:从左边第一个不是 0 的数字起,到末位数字止,所有的数字都叫做这个数的有效数字
B. 有效数字
1. 近似数精确到的位数
C. 精确度
1. 科学计数法中的 a 部分的数字都是有效数字
D. 应用
1. 用正负数表示温度的升高和降低
2. 计算温差
A. 温度变化
1. 用正负数表示高于或低于海平面的高度
B. 海拔高度
1. 用正负数表示收入和支出
C. 盈利亏损
用正负数表示东、西、南、北等方向
D. 方向变化
1. 容易忽略负号,特别是运算过程中
A. 对负数的理解
1. 容易忘记绝对值的非负性
B. 绝对值的计算
1. 注意底数的符号和指数的奇偶性
C. 乘方运算
1. 需要熟练掌握运算顺序,避免计算错误
D. 运算顺序的掌握
1. 正确确定 a 的范围和 n 的值
E. 科学计数法的理解
《七年级上册有理数思维导图》
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151
上一个主题: 西游记思维导图 下一个主题: 七年级全册地理思维导图(简图)

相关思维导图推荐

分享思维导图