有理数思维导图

# 《有理数思维导图》 ## 一、定义 * **有理数:** 可以表示成分数 p/q (p, q 为整数且 q ≠ 0) 的数。 ## 二、分类 ### 1. 按定义分 * **整数:** * 正整数：1, 2, 3, ... * 0 * 负整数：-1, -2, -3, ... * **分数:** * 正分数：1/2, 3/4, ... * 负分数：-1/2, -3/4, ... ### 2. 按性质符号分 * **正有理数:** 正整数, 正分数 * **0** * **负有理数:** 负整数, 负分数 ## 三、数轴 * **定义:** 规定了原点、正方向和单位长度的直线。 * **要素:** 原点、正方向、单位长度。 * **作用:** 直观表示有理数的大小和位置。 ## 四、相反数 * **定义:** 只有符号不同的两个数。 * **几何意义:** 数轴上表示的两个点到原点的距离相等。 * **性质:** * a 的相反数是 -a * 0 的相反数是 0 ## 五、绝对值 * **定义:** 数轴上表示这个数的点到原点的距离。 * **符号表示:** |a| * **计算:** * a > 0, |a| = a * a = 0, |a| = 0 * a < 0, |a| = -a * **性质:** 绝对值非负，|a| ≥ 0 ## 六、有理数的大小比较 * **数轴法:** 数轴上右边的数总比左边的数大。 * **正数 > 0 > 负数** * **两个负数比较绝对值，绝对值大的反而小** ## 七、有理数的运算 ### 1. 加法 * **同号:** 取相同的符号，并把绝对值相加。 * **异号:** 绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。绝对值相等时，和为 0。 * **加法交换律:** a + b = b + a * **加法结合律:** (a + b) + c = a + (b + c) ### 2. 减法 * **规则:** 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 a - b = a + (-b) ### 3. 乘法 * **同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。** * **任何数与 0 相乘都得 0。** * **乘法交换律:** a × b = b × a * **乘法结合律:** (a × b) × c = a × (b × c) * **乘法分配律:** a × (b + c) = a × b + a × c ### 4. 除法 * **除以一个不等于 0 的数，等于乘以这个数的倒数。** a ÷ b = a × (1/b) (b ≠ 0) * **两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0 除以任何非 0 的数都得 0。** ### 5. 乘方 * **定义:** 求 n 个相同因数的积的运算。 aⁿ = a × a × ... × a (n 个 a) * **底数:** a * **指数:** n * **幂:** aⁿ * **正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0 的任何正整数次幂都是0.** ### 6. 运算顺序 * **先乘方，再乘除，最后加减。** * **有括号的先算括号里面的，先算小括号，再算中括号，最后算大括号。** ## 八、科学计数法 * **定义:** 将一个绝对值大于 10 或小于 -10 的数表示成 a × 10ⁿ 的形式，其中 1 ≤ |a| < 10，n 为整数。 ## 九、近似数与有效数字 * **近似数:** 与实际数非常接近的数。 * **精确度:** 近似数与准确数的接近程度，一般用四舍五入法确定。 * **有效数字:** 从一个数的左边第一个不是 0 的数字起，到末位数字止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。

上一个主题： 西游记思维导图 下一个主题： 中国民间故事思维导图