初一数学有理数思维导图

# 《初一数学有理数思维导图》

**中心主题：有理数**

*   **定义：**
    *   整数（正整数、负整数、零）与分数的统称。
    *   能表示成两个整数之比（p/q, q≠0）的数。

*   **分类：**
    *   **按性质分类：**
        *   正有理数：大于0的有理数。
            *   正整数：1, 2, 3...
            *   正分数：1/2, 3/4, 5/6...
        *   负有理数：小于0的有理数。
            *   负整数：-1, -2, -3...
            *   负分数：-1/2, -3/4, -5/6...
        *   零：既不是正数也不是负数。
    *   **按形式分类：**
        *   整数：包括正整数、负整数和零。
        *   分数：包括正分数和负分数。
            *   真分数：分子小于分母的分数。
            *   假分数：分子大于或等于分母的分数。
            *   带分数：整数部分和真分数组成的数。

*   **数轴：**
    *   **定义：** 规定了原点、正方向和单位长度的直线。
    *   **要素：**
        *   原点：表示数字0的点。
        *   正方向：通常规定向右为正方向。
        *   单位长度：表示数字1的线段的长度。
    *   **作用：**
        *   直观表示数的大小。
        *   比较数的大小。
        *   体现数形结合的思想。
    *   **注意：** 所有有理数都可以在数轴上找到对应的点，但数轴上的点不都代表有理数。

*   **相反数：**
    *   **定义：** 只有符号不同的两个数，互为相反数。
    *   **性质：**
        *   a的相反数是-a。
        *   0的相反数是0。
        *   在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等。
        *   a + (-a) = 0
    *   **求解：**
        *   已知一个数，求其相反数，只需改变其符号。

*   **绝对值：**
    *   **定义：** 在数轴上，表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。
    *   **性质：**
        *   |a| ≥ 0 （非负性）
        *   |a| = a (当 a ≥ 0 时)
        *   |a| = -a (当 a < 0 时)
        *   |0| = 0
        *   互为相反数的两个数的绝对值相等，即 |a| = |-a|
    *   **求解：**
        *   正数的绝对值是它本身。
        *   负数的绝对值是它的相反数。
        *   0的绝对值是0。
    *   **应用：** 比较两个负数的大小（绝对值大的负数反而小）。

*   **有理数的大小比较：**
    *   **数轴法：** 在数轴上，右边的数总比左边的数大。
    *   **性质法：**
        *   正数 > 0 > 负数
        *   两个正数，绝对值大的较大。
        *   两个负数，绝对值大的反而小。

*   **有理数的运算：**
    *   **加法：**
        *   同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
        *   异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
        *   任何数与0相加，都等于这个数本身。
        *   **运算律：** 交换律：a + b = b + a；结合律：(a + b) + c = a + (b + c)
    *   **减法：**
        *   减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a - b = a + (-b)
    *   **乘法：**
        *   两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
        *   任何数与0相乘，都得0。
        *   **运算律：** 交换律：a × b = b × a；结合律：(a × b) × c = a × (b × c)；分配律：a × (b + c) = a × b + a × c
    *   **除法：**
        *   除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数，即 a ÷ b = a × (1/b) (b ≠ 0)
        *   两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
        *   0除以任何不等于0的数，都得0。
    *   **乘方：**
        *   **定义：** 求n个相同因数的积的运算。
        *   **记法：** aⁿ，其中a是底数，n是指数，aⁿ是幂。
        *   正数的任何次幂都是正数。
        *   负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。
        *   0的任何正整数次幂都是0。
    *   **混合运算：**
        *   **运算顺序：** 先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；有括号的，先算括号内的，按照小括号、中括号、大括号的顺序。

*   **科学计数法：**
    *   **定义：** 将一个大于10或小于-10的数表示成a × 10ⁿ 的形式，其中1 ≤ |a| < 10，n为整数。
    *   **n的确定：** n等于原数的小数点向左移动的位数（当原数大于10时）或小数点向右移动，直到变成一个绝对值大于等于1小于10的数所移动的位数。
    *   **意义：** 方便表示较大的数或较小的数。

*   **近似数和有效数字：**
    *   **近似数：** 通过四舍五入等方法得到的与实际数值接近的数。
    *   **精确度：** 指近似数与准确数的接近程度。
    *   **有效数字：** 从一个数的左边第一个不是0的数字起，到末位数字为止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
    *   **科学计数法中的有效数字：** 只看a部分的数字。

*   **应用：**
    *   解决实际生活中的问题，例如：温度变化、盈亏问题、海拔高度等。
    *   为后续学习代数式、方程等内容打下基础。

# 《初一数学有理数思维导图》 **中心主题：有理数** * **定义：** * 整数（正整数、负整数、零）与分数的统称。 * 能表示成两个整数之比（p/q, q≠0）的数。 * **分类：** * **按性质分类：** * 正有理数：大于0的有理数。 * 正整数：1, 2, 3... * 正分数：1/2, 3/4, 5/6... * 负有理数：小于0的有理数。 * 负整数：-1, -2, -3... * 负分数：-1/2, -3/4, -5/6... * 零：既不是正数也不是负数。 * **按形式分类：** * 整数：包括正整数、负整数和零。 * 分数：包括正分数和负分数。 * 真分数：分子小于分母的分数。 * 假分数：分子大于或等于分母的分数。 * 带分数：整数部分和真分数组成的数。 * **数轴：** * **定义：** 规定了原点、正方向和单位长度的直线。 * **要素：** * 原点：表示数字0的点。 * 正方向：通常规定向右为正方向。 * 单位长度：表示数字1的线段的长度。 * **作用：** * 直观表示数的大小。 * 比较数的大小。 * 体现数形结合的思想。 * **注意：** 所有有理数都可以在数轴上找到对应的点，但数轴上的点不都代表有理数。 * **相反数：** * **定义：** 只有符号不同的两个数，互为相反数。 * **性质：** * a的相反数是-a。 * 0的相反数是0。 * 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等。 * a + (-a) = 0 * **求解：** * 已知一个数，求其相反数，只需改变其符号。 * **绝对值：** * **定义：** 在数轴上，表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。 * **性质：** * |a| ≥ 0 （非负性） * |a| = a (当 a ≥ 0 时) * |a| = -a (当 a < 0 时) * |0| = 0 * 互为相反数的两个数的绝对值相等，即 |a| = |-a| * **求解：** * 正数的绝对值是它本身。 * 负数的绝对值是它的相反数。 * 0的绝对值是0。 * **应用：** 比较两个负数的大小（绝对值大的负数反而小）。 * **有理数的大小比较：** * **数轴法：** 在数轴上，右边的数总比左边的数大。 * **性质法：** * 正数 > 0 > 负数 * 两个正数，绝对值大的较大。 * 两个负数，绝对值大的反而小。 * **有理数的运算：** * **加法：** * 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 * 异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 * 任何数与0相加，都等于这个数本身。 * **运算律：** 交换律：a + b = b + a；结合律：(a + b) + c = a + (b + c) * **减法：** * 减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a - b = a + (-b) * **乘法：** * 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 * 任何数与0相乘，都得0。 * **运算律：** 交换律：a × b = b × a；结合律：(a × b) × c = a × (b × c)；分配律：a × (b + c) = a × b + a × c * **除法：** * 除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数，即 a ÷ b = a × (1/b) (b ≠ 0) * 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 * 0除以任何不等于0的数，都得0。 * **乘方：** * **定义：** 求n个相同因数的积的运算。 * **记法：** aⁿ，其中a是底数，n是指数，aⁿ是幂。 * 正数的任何次幂都是正数。 * 负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。 * 0的任何正整数次幂都是0。 * **混合运算：** * **运算顺序：** 先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；有括号的，先算括号内的，按照小括号、中括号、大括号的顺序。 * **科学计数法：** * **定义：** 将一个大于10或小于-10的数表示成a × 10ⁿ 的形式，其中1 ≤ |a| < 10，n为整数。 * **n的确定：** n等于原数的小数点向左移动的位数（当原数大于10时）或小数点向右移动，直到变成一个绝对值大于等于1小于10的数所移动的位数。 * **意义：** 方便表示较大的数或较小的数。 * **近似数和有效数字：** * **近似数：** 通过四舍五入等方法得到的与实际数值接近的数。 * **精确度：** 指近似数与准确数的接近程度。 * **有效数字：** 从一个数的左边第一个不是0的数字起，到末位数字为止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。 * **科学计数法中的有效数字：** 只看a部分的数字。 * **应用：** * 解决实际生活中的问题，例如：温度变化、盈亏问题、海拔高度等。 * 为后续学习代数式、方程等内容打下基础。

上一个主题：西游记思维导图下一个主题：山海经思维导图四年级上册

初一数学有理数思维导图

相关思维导图推荐