《初一思维导图数学》
一、数与式
1.1 有理数
- 概念：
- 整数：正整数、零、负整数
- 分数：正分数、负分数
- 有理数：整数和分数统称为有理数
- 数轴：
- 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线
- 作用：直观表示数，比较大小
- 相反数：
- 定义：只有符号不同的两个数
- 性质：a的相反数是-a，0的相反数是0
- 绝对值：
- 定义：数轴上表示数a的点与原点的距离，记作|a|
- 性质：|a| ≥ 0，|a| = a (a≥0)，|a| = -a (a<0)
- 有理数的运算：
- 加法：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加；异号相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0。
- 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
- 乘法：同号得正，异号得负，绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。
- 除法：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。
- 乘方：求n个相同因数的积的运算。
- 混合运算：先乘方，再乘除，后加减，有括号先算括号里面的。
1.2 整式
- 代数式：
- 定义：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子。
- 分类：单项式、多项式
- 单项式：
- 定义：表示数或字母的积的代数式。
- 系数：单项式中的数字因数。
- 次数：单项式中所有字母的指数的和。
- 多项式：
- 定义：几个单项式的和。
- 项：多项式中的每个单项式。
- 次数：多项式中次数最高的项的次数。
- 同类项：
- 定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
- 合并同类项：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
- 整式的加减：
- 去括号：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变号；括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项都改变符号。
- 合并同类项。
二、方程与不等式
2.1 一元一次方程
- 方程：
- 定义：含有未知数的等式。
- 解：使方程左右两边相等的未知数的值。
- 一元一次方程：
- 定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程。
- 标准形式：ax + b = 0 (a≠0)
- 解一元一次方程的步骤：
- 去分母：方程两边都乘以各分母的最小公倍数。
- 去括号：注意分配律和变号。
- 移项：把含有未知数的项移到方程的一边，常数项移到另一边（移项要变号）。
- 合并同类项：把方程化为ax = b的形式。
- 系数化为1：方程两边都除以未知数的系数a，得到x = b/a。
- 应用题：
- 审题：理解题意，找出已知条件和未知条件。
- 设未知数：一般直接设问题中的未知数为x。
- 列方程：根据题中的等量关系列出方程。
- 解方程：解出所列的方程。
- 检验：检验解是否符合实际意义。
- 作答：写出完整的答案。
2.2 一元一次不等式
- 不等式：
- 定义：用不等号（＞、＜、≥、≤、≠）连接的式子。
- 一元一次不等式：
- 定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式。
- 不等式的性质：
- 不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
- 不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
- 不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
- 解一元一次不等式：
- 与解一元一次方程类似，但要注意不等式的性质。
- 不等式组：
- 定义：由几个不等式组成的不等式组。
- 解集：不等式组中所有不等式的解集的公共部分。
三、图形初步认识
3.1 线段、射线、直线
- 直线：
- 定义：无限延伸，没有端点。
- 表示方法：用直线上任意两点的大写字母表示，或用一个小写字母表示。
- 性质：两点确定一条直线。
- 射线：
- 定义：直线的一部分，只有一个端点。
- 表示方法：用端点和射线上任意一点的大写字母表示，端点字母必须写在前面。
- 线段：
- 定义：直线的一部分，有两个端点。
- 表示方法：用两个端点的大写字母表示。
- 比较线段的长短：
- 叠合法
- 度量法
- 线段的中点：
- 定义：把一条线段分成两条相等的线段的点。
- 性质：中点分线段为两条相等的线段。
3.2 角
- 角：
- 定义：由两条有公共端点的射线组成的图形。
- 表示方法：用角的顶点字母表示，用三个大写字母表示（顶点字母必须写在中间），用一个希腊字母表示。
- 角的度量：
- 度、分、秒
- 1度=60分，1分=60秒
- 角的分类：
- 锐角：大于0度小于90度的角
- 直角：等于90度的角
- 钝角：大于90度小于180度的角
- 平角：等于180度的角
- 周角：等于360度的角
- 角的平分线：
- 定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线。
四、数据整理与初步处理
4.1 数据的收集与整理
- 数据的收集方法：
- 调查
- 实验
- 查阅资料
- 数据的整理方法：
- 统计表
- 条形统计图
- 扇形统计图
- 折线统计图
4.2 数据的描述
- 平均数：
- 定义：所有数据的和除以数据的个数。
- 中位数：
- 定义：将数据按大小顺序排列，位于最中间的数据。
- 众数：
- 定义：数据中出现次数最多的数据。
- 选择合适的统计量：
- 平均数：反映数据的总体水平。
- 中位数：反映数据的中间水平，不受极端值的影响。
- 众数：反映数据中最集中的情况。
这只是初一数学的主要知识点，需要根据具体的教材进行补充和完善。同时，在学习过程中，要注重理解概念，掌握方法，多做练习，才能真正学好数学。