《小学数学知识思维导图》

一、数与运算

1. 整数

1.1 概念

• 计数单位：个、十、百、千、万、亿…
• 数位：个位、十位、百位、千位、万位、亿位…
• 组成：由若干个计数单位组成

1.2 读法与写法

• 读数：从高位到低位，一级一级地读，每级末尾的0都不读，其他数位连续几个0，只读一个0。
• 写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一位上没有数，用0占位。

1.3 大小的比较

• 位数不同：位数多的数大于位数少的数。
• 位数相同：从最高位开始，一位一位地比较。

1.4 整数的运算

• 加法
  • 意义：把两个或两个以上的数合并成一个数的运算。
  • 法则：相同数位对齐，从个位加起，满十向前一位进一。
  • 运算定律：
    • 加法交换律：a + b = b + a
    • 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)
• 减法
  • 意义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。
  • 法则：相同数位对齐，从个位减起，不够减向前一位借一当十。
  • 运算性质：a - b - c = a - (b + c)
• 乘法
  • 意义：求几个相同加数的和的简便运算。
  • 法则：先用一个因数的每一位数依次去乘另一个因数，然后把所得的积相加。
  • 运算定律：
    • 乘法交换律：a × b = b × a
    • 乘法结合律：(a × b) × c = a × (b × c)
    • 乘法分配律：(a + b) × c = a × c + b × c
• 除法
  • 意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
  • 法则：从被除数的高位除起，每次用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数。除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商。求出每一位商，必须保证余数比除数小。

2. 小数

2.1 概念

• 意义：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。
• 组成：整数部分、小数点、小数部分
• 计数单位：十分之一、百分之一、千分之一…

2.2 读法与写法

• 读数：整数部分按整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分依次读出每一个数字。
• 写法：整数部分按整数的写法写，小数点写在个位的右下角，小数部分依次写出每一个数字。

2.3 大小的比较

• 先比较整数部分，整数部分大的数就大。
• 如果整数部分相同，就比较小数部分，从十分位开始，一位一位地比较。

2.4 小数的性质

• 小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

2.5 小数的运算

• 加法、减法：小数点对齐，按照整数加减法的法则进行计算，得数的小数点要与加数、减数的小数点对齐。
• 乘法：按照整数乘法的法则进行计算，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
• 除法：把除数变成整数，被除数也扩大相同的倍数，然后按照整数除法的法则进行计算。

3. 分数

3.1 概念

• 意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数。
• 组成：分子、分数线、分母
• 分类：真分数、假分数、带分数

3.2 分数的基本性质

• 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。

3.3 分数的运算

• 加法、减法：
  • 同分母分数：分母不变，分子相加减。
  • 异分母分数：先通分，化成同分母分数，再按照同分母分数加减法的法则进行计算。
• 乘法：分子乘分子，分母乘分母。
• 除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

4. 百分数

4.1 概念

• 意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。

4.2 百分数与小数、分数的互化

• 百分数化小数：去掉百分号，小数点向左移动两位。
• 小数化百分数：小数点向右移动两位，添上百分号。
• 百分数化分数：先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数。
• 分数化百分数：先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。

二、量与计量

1. 长度、面积、体积、容积

• 单位及换算

2. 时间

• 单位及换算

3. 质量

• 单位及换算

三、几何与图形

1. 平面图形

1.1 基本图形

• 直线、射线、线段
• 角：锐角、直角、钝角、平角、周角
• 三角形：等腰三角形、等边三角形、直角三角形
• 四边形：长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形
• 圆

1.2 周长与面积

• 长方形：周长 = (长 + 宽) × 2，面积 = 长 × 宽
• 正方形：周长 = 边长 × 4，面积 = 边长 × 边长
• 平行四边形：面积 = 底 × 高
• 三角形：面积 = 底 × 高 ÷ 2
• 梯形：面积 = (上底 + 下底) × 高 ÷ 2
• 圆：周长 = πd = 2πr，面积 = πr²

2. 立体图形

2.1 基本图形

• 长方体
• 正方体
• 圆柱
• 圆锥

2.2 表面积与体积

• 长方体：表面积 = (长×宽 + 长×高 + 宽×高) × 2，体积 = 长 × 宽 × 高
• 正方体：表面积 = 棱长 × 棱长 × 6，体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长
• 圆柱：表面积 = 侧面积 + 2 × 底面积，侧面积 = 底面周长 × 高，体积 = 底面积 × 高
• 圆锥：体积 = 1/3 × 底面积 × 高

四、代数初步

1. 简易方程

• 用字母表示数
• 方程的意义
• 等式的性质
• 解方程

2. 比和比例

2.1 比

• 意义
• 基本性质

2.2 比例

• 意义
• 基本性质
• 正比例、反比例

五、统计与概率

1. 统计

• 统计表
• 统计图：条形统计图、折线统计图、扇形统计图
• 平均数、中位数、众数

2. 可能性

• 可能性的大小

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