六年级数学上册思维导图全册

# 《六年级数学上册思维导图全册》 ## 第一单元：分数乘法 * **思维导图总览** * **中心主题：分数乘法** * **分支：** * **分数乘整数** * **分数乘分数** * **倒数的认识** * **分数混合运算** * **解决问题（求一个数的几分之几）** * **分支详解** * **分数乘整数** * **概念：** 求几个相同分数的和的简便运算。 * **计算方法：** 分子与整数相乘的积作分子，分母不变。能约分的先约分，再计算，结果要化简成最简分数。 * **举例：** 1/3 × 5 = 5/3 = 1 2/3 * **注意点：** 整数可以看作分母是1的分数，方便理解约分。 * **分数乘分数** * **概念：** 求一个数的几分之几是多少。 * **计算方法：** 分子乘分子作分子，分母乘分母作分母。能约分的先约分，再计算，结果要化简成最简分数。 * **举例：** 1/2 × 2/3 = 1/3 * **注意点：** 约分时只能分子和分母约分，不能分子和分子、分母和分母约分。 * **倒数的认识** * **概念：** 乘积是1的两个数互为倒数。 * **求法：** * 分数：把分子、分母颠倒位置。 * 整数：看作分母是1的分数，再颠倒。 * 小数：先化成分数，再颠倒。 * 1的倒数是1，0没有倒数。 * **举例：** 3/4的倒数是4/3，5的倒数是1/5。 * **注意点：** 倒数是对两个数来说的，不能单独说某个数是倒数。 * **分数混合运算** * **运算顺序：** 与整数混合运算顺序相同，先乘除后加减，有括号的先算括号里面的。 * **运算定律：** 整数的运算定律同样适用于分数混合运算，例如乘法交换律、结合律、分配律。 * **举例：** 1/2 + 1/3 × 2/5 = 1/2 + 2/15 = 19/30 * **技巧：** 运用运算定律进行简便计算。 * **解决问题（求一个数的几分之几）** * **关键：** 找到单位“1”，确定是求单位“1”的几分之几。 * **方法：** 单位“1”的量 × 对应的分率 = 所求的量 * **举例：** 某班有40人，其中1/4是女生，求女生有多少人。 40 × 1/4 = 10（人） * **注意点：** 区分“多/少”问题。如果题目说比XX多/少几分之几，要先确定是多了/少了谁的几分之几。 ## 第二单元：位置与方向（二） * **思维导图总览** * **中心主题：位置与方向（二）** * **分支：** * **方向的描述** * **距离的确定** * **简单路线图的描述与绘制** * **分支详解** * **方向的描述** * **基本方向：** 东、南、西、北。 * **中间方向：** 东北、东南、西北、西南。 * **角度描述：** 以正北或正南方向为基准，用度数表示方向的偏移量。例如：北偏东30°，南偏西45°。 * **确定观测点：** 描述方向时，必须明确观测点。 * **举例：** 小明站在学校，看到图书馆在学校北偏东30°的方向。 * **距离的确定** * **比例尺：** 图上距离与实际距离的比。 例如：1:10000 * **计算方法：** * 实际距离 = 图上距离 ÷ 比例尺 * 图上距离 = 实际距离 × 比例尺 * **单位换算：** 注意统一单位，通常将千米(km)换算成米(m)，或者厘米(cm)。 * **举例：** 在比例尺是1:50000的地图上，两地距离是5厘米，实际距离是多少千米？ 5 cm ÷ (1/50000) = 250000 cm = 2.5 km * **简单路线图的描述与绘制** * **描述方法：** 按照行走顺序，依次描述每个路段的方向和距离。 * **绘制方法：** * 确定起始点和终点。 * 根据描述的方向和距离，用线段连接各个地点。 * 标明方向和距离。 * **举例：** 从学校出发，先向东走200米，再向北偏西40°走150米到达书店。 * **注意点：** 准确测量角度和距离，保持比例。 ## 第三单元：分数除法 * **思维导图总览** * **中心主题：分数除法** * **分支：** * **分数除以整数** * **整数除以分数** * **分数除以分数** * **分数混合运算** * **解决问题（已知一个数的几分之几是多少，求这个数）** * **分支详解** * **分数除以整数** * **计算方法：** 除以一个整数等于乘这个整数的倒数。 * **公式：** a/b ÷ c = a/b × 1/c * **举例：** 2/3 ÷ 4 = 2/3 × 1/4 = 1/6 * **注意点：** 能约分的先约分。 * **整数除以分数** * **计算方法：** 除以一个分数等于乘这个分数的倒数。 * **公式：** a ÷ b/c = a × c/b * **举例：** 5 ÷ 2/3 = 5 × 3/2 = 15/2 = 7 1/2 * **注意点：** 整数可以看作分母是1的分数。 * **分数除以分数** * **计算方法：** 除以一个分数等于乘这个分数的倒数。 * **公式：** a/b ÷ c/d = a/b × d/c * **举例：** 1/2 ÷ 3/4 = 1/2 × 4/3 = 2/3 * **注意点：** 牢记“除以一个数等于乘这个数的倒数”。 * **分数混合运算** * **运算顺序：** 与整数混合运算顺序相同，先乘除后加减，有括号的先算括号里面的。 * **运算定律：** 整数的运算定律同样适用于分数混合运算。 * **举例：** (1/2 + 1/3) ÷ 5/6 = 5/6 ÷ 5/6 = 1 * **技巧：** 灵活运用运算定律进行简便计算。 * **解决问题（已知一个数的几分之几是多少，求这个数）** * **关键：** 找到单位“1”，确定是已知部分求整体。 * **方法：** 已知部分 ÷ 对应的分率 = 单位“1”的量 * **方程法：** 设单位“1”的量为x，列方程求解。 * **举例：** 某数的2/3是20，求这个数。 20 ÷ 2/3 = 30 或 设这个数为x， (2/3)x = 20， x = 30 * **注意点：** 区分与分数乘法解决问题的不同，确定是已知部分还是已知整体。 ## 第四单元：比 * **思维导图总览** * **中心主题：比** * **分支：** * **比的意义** * **比的基本性质** * **化简比** * **比的应用（按比例分配）** * **分支详解** * **比的意义** * **概念：** 两个数相除又叫做两个数的比。 * **表示方法：** a:b (a在前，b在后) * **读作：** a比b * **各部分名称：** a是比的前项，b是比的后项，比值是 a ÷ b 的结果。 * **注意点：** 比的前项和后项可以交换位置，但比值会改变。 * **比的基本性质** * **性质：** 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 * **应用：** 化简比和求比值。 * **举例：** 2:3 = (2×2):(3×2) = 4:6 * **化简比** * **概念：** 把比化成最简整数比。 * **方法：** * 整数比：用前项和后项的最大公因数同时除以它们。 * 分数比：先通分，再去掉分母；或者同时乘以后项的最小公倍数。 * 小数比：先化成整数比，再化简。 * **举例：** 12:18 = (12÷6):(18÷6) = 2:3， 1/2:1/3 = 3:2 * **注意点：** 化简后的比必须是最简整数比。 * **比的应用（按比例分配）** * **概念：** 把一个数量按照一定的比进行分配。 * **方法：** * 先求出总份数。 * 再求出每份数。 * 最后求出各部分对应的量。 * **公式：** 各部分所占份数 ÷ 总份数 × 总数量 = 各部分对应的量 * **举例：** 把100个苹果按2:3的比例分给甲乙两人，甲分得多少个？ (2/(2+3)) × 100 = 40(个) * **注意点：** 理解比例的意义，找准总数量和各部分所占的份数。 ## 第五单元：圆 * **思维导图总览** * **中心主题：圆** * **分支：** * **圆的认识** * **圆的周长** * **圆的面积** * **分支详解** * **圆的认识** * **概念：** 圆是由曲线围成的封闭图形。 * **圆心(O)：** 圆中心一点，确定圆的位置。 * **半径(r)：** 连接圆心和圆上任意一点的线段，确定圆的大小。 * **直径(d)：** 通过圆心并且两端都在圆上的线段。 * **关系：** d = 2r * **特性：** * 在同一个圆里，所有的半径都相等，所有的直径都相等。 * 圆有无数条对称轴。 * **圆的周长** * **概念：** 圆一周的长度。 * **公式：** * C = πd * C = 2πr * **π（圆周率）：** 圆的周长与直径的比值，是一个无限不循环小数，通常取3.14。 * **举例：** 半径为5cm的圆，周长是多少？ C = 2 × 3.14 × 5 = 31.4 cm * **圆的面积** * **概念：** 圆所占平面的大小。 * **公式：** S = πr² * **推导过程：** 将圆分割成若干等份，拼成近似的长方形，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。 * **举例：** 半径为5cm的圆，面积是多少？ S = 3.14 × 5² = 78.5 cm² * **组合图形的面积：** 将组合图形分解成基本图形（圆、长方形、正方形、三角形等），分别计算面积，再进行加减。 * **环形面积：** 大圆面积 - 小圆面积 = πR² - πr² = π(R² - r²) ## 第六单元：百分数 * **思维导图总览** * **中心主题：百分数** * **分支：** * **百分数的意义** * **百分数与分数、小数的互化** * **百分数的应用（求百分率）** * **百分数的应用（求增加或减少的百分数）** * **百分数的应用（折扣、成数、税率、利率）** * **分支详解** * **百分数的意义** * **概念：** 表示一个数是另一个数的百分之几的数，也叫百分率或百分比。 * **表示方法：** 用“%”表示。 例如：25% * **意义：** 表示一个数占总体的百分之几。 * **注意点：** 百分数不能带单位。 * **百分数与分数、小数的互化** * **百分数化分数：** 先把百分数写成分母是100的分数，再化简。 * **百分数化小数：** 把百分号去掉，小数点向左移动两位。 * **分数化百分数：** 先把分数化成小数（除不尽时保留三位小数），再把小数点向右移动两位，同时添上百分号。 * **小数化百分数：** 把小数点向右移动两位，同时添上百分号。 * **举例：** 25% = 1/4， 0.75 = 75%， 3/4 = 0.75 = 75% * **百分数的应用（求百分率）** * **公式：** (部分量 ÷ 总量) × 100% = 百分率 * **常见百分率：** * 合格率：(合格产品数 ÷ 产品总数) × 100% * 出勤率：(实际出勤人数 ÷ 应出勤人数) × 100% * 发芽率：(发芽种子数 ÷ 种子总数) × 100% * **举例：** 某班有50人，今天有2人请假，求今天的出勤率。 (48 ÷ 50) × 100% = 96% * **百分数的应用（求增加或减少的百分数）** * **增加的百分数：** (增加的量 ÷ 原来的量) × 100% * **减少的百分数：** (减少的量 ÷ 原来的量) × 100% * **举例：** 某商品原价100元，现价80元，降价百分之多少？ (100-80) ÷ 100 × 100% = 20% * **百分数的应用（折扣、成数、税率、利率）** * **折扣：** 商品按原价的百分之几出售，叫做折扣。 例如：八折 = 80% * **成数：** 用“几成”表示，一成 = 10%。 例如：八成 = 80% * **税率：** 应纳税额与各种收入（销售额、营业额……）的比率。 * **利率：** 一定时期内存入银行的本金所生的利息与本金的比率。 利率分年利率、月利率、日利率。 * **公式：** * 利息 = 本金 × 利率 × 时间 * 税额 = 应纳税所得额 × 税率 * **举例：** 某商品打八折后售价80元，原价多少元？ 80 ÷ 80% = 100元 这些思维导图覆盖了六年级数学上册的主要内容，旨在帮助学生更好地理解和掌握知识点，提高学习效率。

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