数学五年级上册思维导图,好看

# 《数学五年级上册思维导图，好看》

## 一、小数乘法

### 1. 小数乘整数

*   **概念：** 小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。
*   **计算方法：**
    *   按整数乘法算出积。
    *   数出因数中小数部分的位数，再从积的右边起数出几位，点上小数点。
*   **注意事项：**
    *   积的小数部分末尾有0，要根据小数的性质进行化简。
    *   如果积的位数不够，在前面用0补足，再点小数点。
*   **应用：** 解决与总价、总数量等相关的实际问题。

### 2. 小数乘小数

*   **概念：** 一个数乘小数的意义可以理解为求这个数的十分之几，百分之几……是多少。
*   **计算方法：**
    *   按整数乘法算出积。
    *   数出两个因数中小数部分的位数总和，再从积的右边起数出几位，点上小数点。
*   **注意事项：**
    *   积的小数部分末尾有0，要根据小数的性质进行化简。
    *   如果积的位数不够，在前面用0补足，再点小数点。
*   **简便计算：**
    *   运用乘法交换律、结合律、分配律进行简便计算。
    *   注意数字的特点，例如 2.5 × 4 = 10, 1.25 × 8 = 10。
*   **估算：** 结合四舍五入法进行估算，掌握估算方法。
*   **应用：** 解决与面积、单价、用量等相关的实际问题。

### 3. 积的近似数

*   **方法：** 先按照小数乘法算出积，再按照要求用“四舍五入”法求出积的近似数。
*   **保留位数：** 精确到哪一位，就看下一位，进行四舍五入。
*   **注意：** 不能省略“≈”符号。

### 4. 连乘、乘加、乘减

*   **运算顺序：** 与整数的运算顺序相同。先乘除，后加减。有括号的，先算括号里面的。
*   **简便计算：** 在连乘中，可以使用乘法交换律和结合律进行简便计算。
*   **应用：** 解决复杂的实际问题，注意分析数量关系。

## 二、位置

### 1. 数对

*   **概念：** 用两个数来确定平面上某个点的位置，这两个数就叫做数对。
*   **表示方法：** 用括号将两个数括起来，中间用逗号隔开，前一个数表示列，后一个数表示行，写作 (列, 行)。
*   **意义：** 数对可以唯一确定一个物体的位置。
*   **应用：** 在地图、座位表、棋盘等中确定位置。

### 2. 平移

*   **定义：** 在同一平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
*   **要素：** 平移的方向和距离。
*   **特点：** 平移不改变图形的形状和大小。对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等。
*   **在方格纸上平移：**
    *   确定平移方向。
    *   数清平移的格数。
    *   将图形的关键点按要求平移。
    *   顺次连接平移后的关键点，画出平移后的图形。

## 三、小数除法

### 1. 小数除以整数

*   **计算方法：**
    *   按照整数除法的方法进行计算。
    *   商的小数点要和被除数的小数点对齐。
    *   如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除。
    *   整数部分不够除，商0，点上小数点。
*   **应用：** 解决平均分配等相关的实际问题。

### 2. 一个数除以小数

*   **计算方法：**
    *   先移动除数的小数点，使它变成整数。
    *   除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足）。
    *   按照除数是整数的小数除法进行计算。
*   **商不变的性质：** 被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
*   **应用：** 解决单位换算、单价计算等相关的实际问题。

### 3. 商的近似数

*   **方法：** 先按照小数除法的方法计算出商，然后根据需要用“四舍五入”法求出商的近似数。
*   **保留位数：** 精确到哪一位，就看下一位，进行四舍五入。
*   **循环小数：** 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
*   **有限小数：** 小数的位数是有限的，叫做有限小数。
*   **无限小数：** 小数的位数是无限的，叫做无限小数。循环小数是无限小数。

### 4. 循环小数

*   **概念：** 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
*   **表示方法：**
    *   在一个循环节的首位和末位数字上各点一个圆点。
    *   在循环节上加一条横线。
*   **循环节：** 在循环小数中，依次不断重复出现的数字，叫做循环节。
*   **纯循环小数：** 从小数部分的第一位开始循环的循环小数。
*   **混循环小数：** 从小数部分的某一位开始循环的循环小数。

### 5. 解决问题

*   **进一法：** 即使小数部分小于1，也要向前一位进1，常用于解决需要准备材料的问题。
*   **去尾法：** 即使小数部分大于0，也要舍去，常用于解决需要装多少东西的问题。
*   **注意：** 根据实际情况选择合适的方法。

## 四、简易方程

### 1. 用字母表示数

*   **意义：** 简化数学表达式，表示数量关系。
*   **书写规范：**
    *   字母与数字相乘，省略乘号，数字在前，字母在后。
    *   当数字是1时，省略1。
    *   字母与字母相乘，省略乘号。
*   **代入求值：** 将字母的值代入含有字母的式子中，求出式子的值。

### 2. 方程的意义

*   **概念：** 含有未知数的等式叫做方程。
*   **等式：** 用等号连接的式子叫做等式。
*   **方程的要素：** 必须含有未知数，必须是等式。

### 3. 等式的性质

*   **性质一：** 等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
*   **性质二：** 等式两边同时乘或除以同一个非零的数，所得结果仍然是等式。

### 4. 解方程

*   **概念：** 求方程的解的过程叫做解方程。
*   **方程的解：** 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
*   **解方程的方法：**
    *   根据等式的性质，通过移项，将未知数单独放在等式的一边。
    *   注意：移项要改变符号。
*   **检验：** 将求得的解代入原方程进行检验，看左右两边是否相等。

### 5. 列方程解决问题

*   **步骤：**
    *   找出未知数，用字母表示。
    *   分析数量关系，找出等量关系。
    *   根据等量关系，列出方程。
    *   解方程。
    *   检验，写出答案。
*   **关键：** 找到正确的等量关系。

## 五、多边形的面积

### 1. 平行四边形的面积

*   **公式：** 面积 = 底 × 高 (S = ah)
*   **推导过程：** 将平行四边形沿高剪开，平移后可以转化成一个长方形，长方形的面积等于长×宽，所以平行四边形的面积等于底×高。

### 2. 三角形的面积

*   **公式：** 面积 = 底 × 高 ÷ 2 (S = ah ÷ 2)
*   **推导过程：** 两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的面积等于底×高，所以三角形的面积等于底×高÷2。

### 3. 梯形的面积

*   **公式：** 面积 = (上底 + 下底) × 高 ÷ 2 (S = (a + b)h ÷ 2)
*   **推导过程：** 两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的面积等于底×高，其中底等于梯形的上底加下底，所以梯形的面积等于(上底+下底)×高÷2。

### 4. 组合图形的面积

*   **方法：**
    *   分割法：将组合图形分割成几个简单的图形，分别求出面积，再加起来。
    *   添补法：将组合图形添补成一个简单的图形，求出整体的面积，再减去添补的部分的面积。
*   **注意：** 选择合适的分割或添补方法，使计算简便。

## 六、可能性

### 1. 可能性的大小

*   **概念：** 事件发生的可能性的大小，通常用分数表示。
*   **等可能性事件：** 每个事件发生的可能性相等。
*   **可能性大小的判断：** 当总数不变时，包含该事件的份数越多，可能性越大；包含该事件的份数越少，可能性越小。
*   **表示方法：** 用分数表示可能性，分母表示所有可能的结果总数，分子表示该事件可能发生的结果数。
*   **应用：** 分析和预测事件发生的概率。

### 2. 公平性

*   **概念：** 在游戏中，如果每个参与者获胜的可能性相等，那么这个游戏就是公平的。
*   **判断公平性：** 检查每个参与者获胜的可能性是否相等。
*   **设计公平的游戏：** 确保每个参与者获胜的可能性相等。

# 《数学五年级上册思维导图，好看》 ## 一、小数乘法 ### 1. 小数乘整数 * **概念：** 小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 * **计算方法：** * 按整数乘法算出积。 * 数出因数中小数部分的位数，再从积的右边起数出几位，点上小数点。 * **注意事项：** * 积的小数部分末尾有0，要根据小数的性质进行化简。 * 如果积的位数不够，在前面用0补足，再点小数点。 * **应用：** 解决与总价、总数量等相关的实际问题。 ### 2. 小数乘小数 * **概念：** 一个数乘小数的意义可以理解为求这个数的十分之几，百分之几……是多少。 * **计算方法：** * 按整数乘法算出积。 * 数出两个因数中小数部分的位数总和，再从积的右边起数出几位，点上小数点。 * **注意事项：** * 积的小数部分末尾有0，要根据小数的性质进行化简。 * 如果积的位数不够，在前面用0补足，再点小数点。 * **简便计算：** * 运用乘法交换律、结合律、分配律进行简便计算。 * 注意数字的特点，例如 2.5 × 4 = 10, 1.25 × 8 = 10。 * **估算：** 结合四舍五入法进行估算，掌握估算方法。 * **应用：** 解决与面积、单价、用量等相关的实际问题。 ### 3. 积的近似数 * **方法：** 先按照小数乘法算出积，再按照要求用“四舍五入”法求出积的近似数。 * **保留位数：** 精确到哪一位，就看下一位，进行四舍五入。 * **注意：** 不能省略“≈”符号。 ### 4. 连乘、乘加、乘减 * **运算顺序：** 与整数的运算顺序相同。先乘除，后加减。有括号的，先算括号里面的。 * **简便计算：** 在连乘中，可以使用乘法交换律和结合律进行简便计算。 * **应用：** 解决复杂的实际问题，注意分析数量关系。 ## 二、位置 ### 1. 数对 * **概念：** 用两个数来确定平面上某个点的位置，这两个数就叫做数对。 * **表示方法：** 用括号将两个数括起来，中间用逗号隔开，前一个数表示列，后一个数表示行，写作 (列, 行)。 * **意义：** 数对可以唯一确定一个物体的位置。 * **应用：** 在地图、座位表、棋盘等中确定位置。 ### 2. 平移 * **定义：** 在同一平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。 * **要素：** 平移的方向和距离。 * **特点：** 平移不改变图形的形状和大小。对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等。 * **在方格纸上平移：** * 确定平移方向。 * 数清平移的格数。 * 将图形的关键点按要求平移。 * 顺次连接平移后的关键点，画出平移后的图形。 ## 三、小数除法 ### 1. 小数除以整数 * **计算方法：** * 按照整数除法的方法进行计算。 * 商的小数点要和被除数的小数点对齐。 * 如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除。 * 整数部分不够除，商0，点上小数点。 * **应用：** 解决平均分配等相关的实际问题。 ### 2. 一个数除以小数 * **计算方法：** * 先移动除数的小数点，使它变成整数。 * 除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足）。 * 按照除数是整数的小数除法进行计算。 * **商不变的性质：** 被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。 * **应用：** 解决单位换算、单价计算等相关的实际问题。 ### 3. 商的近似数 * **方法：** 先按照小数除法的方法计算出商，然后根据需要用“四舍五入”法求出商的近似数。 * **保留位数：** 精确到哪一位，就看下一位，进行四舍五入。 * **循环小数：** 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 * **有限小数：** 小数的位数是有限的，叫做有限小数。 * **无限小数：** 小数的位数是无限的，叫做无限小数。循环小数是无限小数。 ### 4. 循环小数 * **概念：** 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 * **表示方法：** * 在一个循环节的首位和末位数字上各点一个圆点。 * 在循环节上加一条横线。 * **循环节：** 在循环小数中，依次不断重复出现的数字，叫做循环节。 * **纯循环小数：** 从小数部分的第一位开始循环的循环小数。 * **混循环小数：** 从小数部分的某一位开始循环的循环小数。 ### 5. 解决问题 * **进一法：** 即使小数部分小于1，也要向前一位进1，常用于解决需要准备材料的问题。 * **去尾法：** 即使小数部分大于0，也要舍去，常用于解决需要装多少东西的问题。 * **注意：** 根据实际情况选择合适的方法。 ## 四、简易方程 ### 1. 用字母表示数 * **意义：** 简化数学表达式，表示数量关系。 * **书写规范：** * 字母与数字相乘，省略乘号，数字在前，字母在后。 * 当数字是1时，省略1。 * 字母与字母相乘，省略乘号。 * **代入求值：** 将字母的值代入含有字母的式子中，求出式子的值。 ### 2. 方程的意义 * **概念：** 含有未知数的等式叫做方程。 * **等式：** 用等号连接的式子叫做等式。 * **方程的要素：** 必须含有未知数，必须是等式。 ### 3. 等式的性质 * **性质一：** 等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。 * **性质二：** 等式两边同时乘或除以同一个非零的数，所得结果仍然是等式。 ### 4. 解方程 * **概念：** 求方程的解的过程叫做解方程。 * **方程的解：** 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 * **解方程的方法：** * 根据等式的性质，通过移项，将未知数单独放在等式的一边。 * 注意：移项要改变符号。 * **检验：** 将求得的解代入原方程进行检验，看左右两边是否相等。 ### 5. 列方程解决问题 * **步骤：** * 找出未知数，用字母表示。 * 分析数量关系，找出等量关系。 * 根据等量关系，列出方程。 * 解方程。 * 检验，写出答案。 * **关键：** 找到正确的等量关系。 ## 五、多边形的面积 ### 1. 平行四边形的面积 * **公式：** 面积 = 底 × 高 (S = ah) * **推导过程：** 将平行四边形沿高剪开，平移后可以转化成一个长方形，长方形的面积等于长×宽，所以平行四边形的面积等于底×高。 ### 2. 三角形的面积 * **公式：** 面积 = 底 × 高 ÷ 2 (S = ah ÷ 2) * **推导过程：** 两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的面积等于底×高，所以三角形的面积等于底×高÷2。 ### 3. 梯形的面积 * **公式：** 面积 = (上底 + 下底) × 高 ÷ 2 (S = (a + b)h ÷ 2) * **推导过程：** 两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的面积等于底×高，其中底等于梯形的上底加下底，所以梯形的面积等于(上底+下底)×高÷2。 ### 4. 组合图形的面积 * **方法：** * 分割法：将组合图形分割成几个简单的图形，分别求出面积，再加起来。 * 添补法：将组合图形添补成一个简单的图形，求出整体的面积，再减去添补的部分的面积。 * **注意：** 选择合适的分割或添补方法，使计算简便。 ## 六、可能性 ### 1. 可能性的大小 * **概念：** 事件发生的可能性的大小，通常用分数表示。 * **等可能性事件：** 每个事件发生的可能性相等。 * **可能性大小的判断：** 当总数不变时，包含该事件的份数越多，可能性越大；包含该事件的份数越少，可能性越小。 * **表示方法：** 用分数表示可能性，分母表示所有可能的结果总数，分子表示该事件可能发生的结果数。 * **应用：** 分析和预测事件发生的概率。 ### 2. 公平性 * **概念：** 在游戏中，如果每个参与者获胜的可能性相等，那么这个游戏就是公平的。 * **判断公平性：** 检查每个参与者获胜的可能性是否相等。 * **设计公平的游戏：** 确保每个参与者获胜的可能性相等。

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