《数学五年级上册思维导图，好看》
一、小数乘法
1. 小数乘整数
- 概念： 小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。
- 计算方法：
- 按整数乘法算出积。
- 数出因数中小数部分的位数，再从积的右边起数出几位，点上小数点。
- 注意事项：
- 积的小数部分末尾有0，要根据小数的性质进行化简。
- 如果积的位数不够，在前面用0补足，再点小数点。
- 应用： 解决与总价、总数量等相关的实际问题。
2. 小数乘小数
- 概念： 一个数乘小数的意义可以理解为求这个数的十分之几，百分之几……是多少。
- 计算方法：
- 按整数乘法算出积。
- 数出两个因数中小数部分的位数总和，再从积的右边起数出几位，点上小数点。
- 注意事项：
- 积的小数部分末尾有0，要根据小数的性质进行化简。
- 如果积的位数不够，在前面用0补足，再点小数点。
- 简便计算：
- 运用乘法交换律、结合律、分配律进行简便计算。
- 注意数字的特点，例如 2.5 × 4 = 10, 1.25 × 8 = 10。
- 估算： 结合四舍五入法进行估算，掌握估算方法。
- 应用： 解决与面积、单价、用量等相关的实际问题。
3. 积的近似数
- 方法： 先按照小数乘法算出积，再按照要求用“四舍五入”法求出积的近似数。
- 保留位数： 精确到哪一位，就看下一位，进行四舍五入。
- 注意： 不能省略“≈”符号。
4. 连乘、乘加、乘减
- 运算顺序： 与整数的运算顺序相同。先乘除，后加减。有括号的，先算括号里面的。
- 简便计算： 在连乘中，可以使用乘法交换律和结合律进行简便计算。
- 应用： 解决复杂的实际问题，注意分析数量关系。
二、位置
1. 数对
- 概念： 用两个数来确定平面上某个点的位置，这两个数就叫做数对。
- 表示方法： 用括号将两个数括起来，中间用逗号隔开，前一个数表示列，后一个数表示行，写作 (列, 行)。
- 意义： 数对可以唯一确定一个物体的位置。
- 应用： 在地图、座位表、棋盘等中确定位置。
2. 平移
- 定义： 在同一平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
- 要素： 平移的方向和距离。
- 特点： 平移不改变图形的形状和大小。对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等。
- 在方格纸上平移：
- 确定平移方向。
- 数清平移的格数。
- 将图形的关键点按要求平移。
- 顺次连接平移后的关键点，画出平移后的图形。
三、小数除法
1. 小数除以整数
- 计算方法：
- 按照整数除法的方法进行计算。
- 商的小数点要和被除数的小数点对齐。
- 如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除。
- 整数部分不够除，商0，点上小数点。
- 应用： 解决平均分配等相关的实际问题。
2. 一个数除以小数
- 计算方法：
- 先移动除数的小数点，使它变成整数。
- 除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足）。
- 按照除数是整数的小数除法进行计算。
- 商不变的性质： 被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
- 应用： 解决单位换算、单价计算等相关的实际问题。
3. 商的近似数
- 方法： 先按照小数除法的方法计算出商，然后根据需要用“四舍五入”法求出商的近似数。
- 保留位数： 精确到哪一位，就看下一位，进行四舍五入。
- 循环小数： 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
- 有限小数： 小数的位数是有限的，叫做有限小数。
- 无限小数： 小数的位数是无限的，叫做无限小数。循环小数是无限小数。
4. 循环小数
- 概念： 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
- 表示方法：
- 在一个循环节的首位和末位数字上各点一个圆点。
- 在循环节上加一条横线。
- 循环节： 在循环小数中，依次不断重复出现的数字，叫做循环节。
- 纯循环小数： 从小数部分的第一位开始循环的循环小数。
- 混循环小数： 从小数部分的某一位开始循环的循环小数。
5. 解决问题
- 进一法： 即使小数部分小于1，也要向前一位进1，常用于解决需要准备材料的问题。
- 去尾法： 即使小数部分大于0，也要舍去，常用于解决需要装多少东西的问题。
- 注意： 根据实际情况选择合适的方法。
四、简易方程
1. 用字母表示数
- 意义： 简化数学表达式，表示数量关系。
- 书写规范：
- 字母与数字相乘，省略乘号，数字在前，字母在后。
- 当数字是1时，省略1。
- 字母与字母相乘，省略乘号。
- 代入求值： 将字母的值代入含有字母的式子中，求出式子的值。
2. 方程的意义
- 概念： 含有未知数的等式叫做方程。
- 等式： 用等号连接的式子叫做等式。
- 方程的要素： 必须含有未知数，必须是等式。
3. 等式的性质
- 性质一： 等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
- 性质二： 等式两边同时乘或除以同一个非零的数，所得结果仍然是等式。
4. 解方程
- 概念： 求方程的解的过程叫做解方程。
- 方程的解： 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
- 解方程的方法：
- 根据等式的性质，通过移项，将未知数单独放在等式的一边。
- 注意：移项要改变符号。
- 检验： 将求得的解代入原方程进行检验，看左右两边是否相等。
5. 列方程解决问题
- 步骤：
- 找出未知数，用字母表示。
- 分析数量关系，找出等量关系。
- 根据等量关系，列出方程。
- 解方程。
- 检验，写出答案。
- 关键： 找到正确的等量关系。
五、多边形的面积
1. 平行四边形的面积
- 公式： 面积 = 底 × 高 (S = ah)
- 推导过程： 将平行四边形沿高剪开，平移后可以转化成一个长方形，长方形的面积等于长×宽，所以平行四边形的面积等于底×高。
2. 三角形的面积
- 公式： 面积 = 底 × 高 ÷ 2 (S = ah ÷ 2)
- 推导过程： 两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的面积等于底×高，所以三角形的面积等于底×高÷2。
3. 梯形的面积
- 公式： 面积 = (上底 + 下底) × 高 ÷ 2 (S = (a + b)h ÷ 2)
- 推导过程： 两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的面积等于底×高，其中底等于梯形的上底加下底，所以梯形的面积等于(上底+下底)×高÷2。
4. 组合图形的面积
- 方法：
- 分割法：将组合图形分割成几个简单的图形，分别求出面积，再加起来。
- 添补法：将组合图形添补成一个简单的图形，求出整体的面积，再减去添补的部分的面积。
- 注意： 选择合适的分割或添补方法，使计算简便。
六、可能性
1. 可能性的大小
- 概念： 事件发生的可能性的大小，通常用分数表示。
- 等可能性事件： 每个事件发生的可能性相等。
- 可能性大小的判断： 当总数不变时，包含该事件的份数越多，可能性越大；包含该事件的份数越少，可能性越小。
- 表示方法： 用分数表示可能性，分母表示所有可能的结果总数，分子表示该事件可能发生的结果数。
- 应用： 分析和预测事件发生的概率。
2. 公平性
- 概念： 在游戏中，如果每个参与者获胜的可能性相等，那么这个游戏就是公平的。
- 判断公平性： 检查每个参与者获胜的可能性是否相等。
- 设计公平的游戏： 确保每个参与者获胜的可能性相等。