五年级数学的思维导图

一、数与代数

1. 小数的意义和性质

• 1.1 小数的意义
  • 1. 分数与小数的关系：十分之几、百分之几、千分之几…可以用小数表示。
  • 2. 小数的计数单位：十分之一（0.1），百分之一（0.01），千分之一（0.001）… 每相邻两个计数单位间的进率是10。
  • 3. 小数的组成：整数部分、小数点、小数部分。
• 1.2 小数的性质
  • 1. 小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。
  • 2. 运用小数的性质可以化简小数和改写小数。
• 1.3 小数的大小比较
  • 1. 先比较整数部分，整数部分大的数就大。
  • 2. 整数部分相同，就比较十分位，十分位上的数大的数就大。
  • 3. 十分位也相同，就比较百分位，以此类推。
• 1.4 小数的单位换算
  • 1. 高级单位换算成低级单位：乘进率。
  • 2. 低级单位换算成高级单位：除以进率。
• 1.5 近似数
  • 1. 用“四舍五入”法求近似数。
  • 2. 保留整数（精确到个位）、保留一位小数（精确到十分位）、保留两位小数（精确到百分位）…
  • 3. 用“≈”连接近似数。

2. 小数的加法和减法

• 2.1 竖式计算
  • 1. 小数点对齐，也就是相同数位对齐。
  • 2. 从末位算起，满十进一，退一当十。
• 2.2 简便计算
  • 1. 加法交换律：a + b = b + a
  • 2. 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)
  • 3. 减法的性质：a - b - c = a - (b + c)
  • 4. 灵活运用运算定律，使计算简便。
• 2.3 应用题
  • 1. 理解题意，分析数量关系。
  • 2. 列式计算，注意单位名称。
  • 3. 检验答案，书写完整。

3. 简易方程

• 3.1 用字母表示数
  • 1. 用字母表示运算定律和计算公式。
  • 2. 用含有字母的式子表示数量关系。
• 3.2 方程的意义
  • 1. 含有未知数的等式，叫做方程。
  • 2. 方程一定是等式，但等式不一定是方程。
• 3.3 解方程
  • 1. 等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，同时乘或除以同一个非零的数，等式仍然成立。
  • 2. 解方程的步骤：
       • a. 根据等式的性质，逐步化简方程。
       • b. 将未知数单独留在等式的一边。
  • 3. 检验：将求出的解代入原方程，看左右两边是否相等。
• 3.4 列方程解应用题
  • 1. 找出等量关系。
  • 2. 设未知数为X。
  • 3. 根据等量关系列方程。
  • 4. 解方程。
  • 5. 检验并写答。

4. 因数与倍数

• 4.1 因数和倍数的意义
  • 1. 如果a×b=c (a、b、c都是整数)，那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。
  • 2. 因数和倍数是相互依存的。
• 4.2 2、5、3的倍数的特征
  • 1. 2的倍数：个位上是0、2、4、6、8的数。
  • 2. 5的倍数：个位上是0或5的数。
  • 3. 3的倍数：各位上的数字的和是3的倍数。
• 4.3 质数和合数
  • 1. 质数：只有1和它本身两个因数的数。
  • 2. 合数：除了1和它本身，还有其他因数的数。
  • 3. 1既不是质数，也不是合数。
• 4.4 分解质因数
  • 1. 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
  • 2. 方法：短除法。
• 4.5 最大公因数和最小公倍数
  • 1. 公因数：几个数公有的因数。
  • 2. 最大公因数：几个数公有的因数中最大的一个。
  • 3. 公倍数：几个数公有的倍数。
  • 4. 最小公倍数：几个数公有的倍数中最小的一个。
  • 5. 求法：短除法、列举法。

二、图形与几何

1. 多边形的面积

• 1.1 平行四边形的面积
  • 1. 公式：S = ah （面积=底×高）
  • 2. 推导：割补法，转化为长方形。
• 1.2 三角形的面积
  • 1. 公式：S = ah ÷ 2 （面积=底×高÷2）
  • 2. 推导：两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形。
• 1.3 梯形的面积
  • 1. 公式：S = (a + b)h ÷ 2 （面积=（上底+下底）×高÷2）
  • 2. 推导：两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。
• 1.4 组合图形的面积
  • 1. 分割法：将组合图形分割成几个简单的图形。
  • 2. 添补法：将组合图形添补成一个大的简单图形，再减去添补的部分。

2. 观察物体（三）

• 2.1 从不同方向观察物体
  • 1. 注意观察的角度和位置。
  • 2. 想象被遮挡的部分。
• 2.2 根据看到的形状还原立体图形
  • 1. 结合各个方向看到的形状进行分析。
  • 2. 从简单到复杂，逐步确定立体图形的形状。

三、统计与概率

1. 统计

• 1.1 复式条形统计图
  • 1. 能够同时表示两组或多组数据。
  • 2. 有利于比较和分析数据。
• 1.2 复式折线统计图
  • 1. 能够同时表示两组或多组数据的变化趋势。
  • 2. 有利于比较和分析数据的变化情况。
• 1.3 选择合适的统计图
  • 1. 条形统计图：适用于比较不同类别的数据。
  • 2. 折线统计图：适用于表示数据的变化趋势。

四、综合应用

• 1. 将所学知识灵活运用，解决实际问题。
• 2. 培养分析问题和解决问题的能力。
• 3. 提高数学的应用意识。