《思维导图数学五年级上》
一、 小数乘法
1.1 小数乘整数
- 定义: 将小数转化为整数，按照整数乘法计算，再确定小数点位置。
- 计算方法:
- 忽略小数点，按整数乘法计算。
- 确定小数点位置：因数中小数位数之和等于积的小数位数。
- 思维导图:
- 中心主题: 小数乘整数
- 分支 1: 计算步骤
-
- 转化整数
-
- 整数乘法
-
- 确定小数点
-
- 分支 2: 注意事项
- 末尾的 0 要去掉 (化简)
- 位数不够，用 0 补齐
- 分支 3: 练习题型
- 直接计算
- 竖式计算
- 应用题：单价 × 数量 = 总价
1.2 小数乘小数
- 定义: 两个小数相乘，也先转化为整数，计算完成后再确定小数点位置。
- 计算方法:
- 忽略小数点，按整数乘法计算。
- 确定小数点位置：两个因数的小数位数之和等于积的小数位数。
- 思维导图:
- 中心主题: 小数乘小数
- 分支 1: 计算步骤
-
- 转化整数
-
- 整数乘法
-
- 确定小数点
-
- 分支 2: 注意事项
- 末尾的 0 要去掉 (化简)
- 位数不够，用 0 补齐
- 估算验证：验证结果是否合理
- 分支 3: 练习题型
- 直接计算
- 竖式计算
- 应用题：面积计算、生活实际
1.3 积的近似数
- 定义: 根据题目要求，用“四舍五入”法保留一定的小数位数。
- 方法:
- 计算出精确的积。
- 根据要求，看要保留的数位的后一位。
- “四舍五入”：小于 5 则舍去，大于等于 5 则向前一位进 1。
- 思维导图:
- 中心主题: 积的近似数
- 分支 1: 计算步骤
-
- 计算精确积
-
- 确定保留位数
-
- 四舍五入
-
- 分支 2: 注意事项
- 注意单位名称
- 结合实际情况进行选择 (进一法，去尾法)
- 分支 3: 练习题型
- 保留一位小数
- 保留两位小数
- 实际问题
1.4 整数乘法运算定律推广到小数
- 运算定律:
- 乘法交换律：a × b = b × a
- 乘法结合律：(a × b) × c = a × (b × c)
- 乘法分配律：(a + b) × c = a × c + b × c
- 应用: 简便计算
- 思维导图:
- 中心主题: 运算定律推广
- 分支 1: 运算定律
- 交换律
- 结合律
- 分配律
- 分支 2: 应用
- 简便计算
- 灵活运用
- 分支 3: 练习题型
- 直接运用定律计算
- 观察数字特征，选择合适定律
二、 位置
2.1 用数对确定位置
- 定义: 用两个数表示一个物体的位置，第一个数表示列，第二个数表示行。
- 表示方法: (列, 行)
- 特点: 唯一性
- 思维导图:
- 中心主题: 用数对确定位置
- 分支 1: 概念
- 列
- 行
- 分支 2: 表示方法
- (列, 行)
- 先列后行
- 分支 3: 应用
- 地图上的位置
- 教室里的座位
- 棋盘上的棋子
三、 小数除法
3.1 除数是整数的小数除法
- 定义: 按照整数除法的方法计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐。
- 计算方法:
- 按照整数除法的方法计算。
- 商的小数点与被除数的小数点对齐。
- 如果有余数，要添 0 继续除。
- 思维导图:
- 中心主题: 除数是整数的小数除法
- 分支 1: 计算步骤
- 整数除法
- 对齐小数点
- 余数添 0
- 分支 2: 注意事项
- 商的个位不够商 1 时，要用 0 占位。
- 分支 3: 练习题型
- 直接计算
- 竖式计算
- 应用题：平均分问题
3.2 除数是小数的小数除法
- 定义: 将除数转化为整数，再按照除数是整数的小数除法计算。
- 计算方法:
- 移动除数的小数点，使其变为整数。
- 被除数的小数点也向右移动相同的位数。
- 按照除数是整数的小数除法计算。
- 思维导图:
- 中心主题: 除数是小数的小数除法
- 分支 1: 计算步骤
- 移动除数小数点
- 移动被除数小数点
- 按整数除法计算
- 分支 2: 注意事项
- 位数不够，用 0 补齐
- 验算：商 × 除数 = 被除数
- 分支 3: 练习题型
- 直接计算
- 竖式计算
- 应用题：单位换算、分配问题
3.3 商的近似数
- 定义: 根据题目要求，用“四舍五入”法保留一定的小数位数。
- 方法:
- 计算出比要求保留的位数多一位的商。
- 根据要求，看要保留的数位的后一位。
- “四舍五入”：小于 5 则舍去，大于等于 5 则向前一位进 1。
- 思维导图:
- 中心主题: 商的近似数
- 分支 1: 计算步骤
- 多算一位
- 确定保留位数
- 四舍五入
- 分支 2: 注意事项
- 结合实际情况进行选择 (进一法，去尾法)
- 分支 3: 练习题型
- 保留一位小数
- 保留两位小数
- 实际问题
3.4 循环小数
- 定义: 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
- 分类:
- 循环节：循环小数中，重复出现的数字。
- 纯循环小数：从小数部分第一位开始循环的循环小数。
- 混循环小数：从小数部分某一位开始循环的循环小数。
- 表示方法: 在循环节的首位和末位数字上各点一个圆点，或者在循环节上方画一条横线。
- 思维导图:
- 中心主题: 循环小数
- 分支 1: 定义
- 重复出现
- 无限小数
- 分支 2: 分类
- 纯循环小数
- 混循环小数
- 分支 3: 表示方法
- 点圆点
- 画横线
- 分支 4: 练习题型
- 判断是否是循环小数
- 写出循环小数的简便写法
- 循环小数的应用
3.5 用计算器探索规律
- 方法: 用计算器进行计算，观察计算结果，发现其中的规律。
- 思维导图:
- 中心主题: 计算器探索规律
- 分支 1: 操作
- 使用计算器
- 观察结果
- 分支 2: 应用
- 发现数字规律
- 解决实际问题
四、 简易方程
4.1 用字母表示数
- 意义: 用字母可以表示数、数量关系、运算定律和计算公式。
- 注意:
- 字母与数字相乘时，可以省略乘号，数字要写在字母前面。
- 当字母表示两个相同的数相乘时，可以写成这个字母的平方。
- 思维导图:
- 中心主题: 用字母表示数
- 分支 1: 意义
- 表示数
- 表示数量关系
- 表示运算定律
- 表示计算公式
- 分支 2: 注意事项
- 省略乘号
- 数字在前
- 平方的表示
- 分支 3: 练习题型
- 根据题意用字母表示数
- 求代数式的值
4.2 解简易方程
- 方程的意义: 含有未知数的等式，叫做方程。
- 等式的性质:
- 等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
- 等式两边同时乘或除以同一个非 0 的数，所得结果仍然是等式。
- 解方程: 求方程的解的过程叫做解方程。
- 方程的解: 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
- 思维导图:
- 中心主题: 解简易方程
- 分支 1: 方程的意义
- 分支 2: 等式的性质
- 分支 3: 解方程步骤
- 移项 (加减)
- 除以系数 (乘除)
- 分支 4: 注意事项
- 检验：代入原方程
- 分支 5: 练习题型
- 解方程
- 检验方程的解
4.3 列方程解决问题
- 步骤:
- 找出未知数，用字母 x 表示。
- 分析数量关系，找出等量关系。
- 根据等量关系，列出方程。
- 解方程。
- 检验，写答。
- 思维导图:
- 中心主题: 列方程解决问题
- 分支 1: 解题步骤
- 设未知数
- 找等量关系
- 列方程
- 解方程
- 检验作答
- 分支 2: 常用等量关系
- 和差关系
- 倍数关系
- 行程问题
- 面积问题
- 分支 3: 练习题型
- 简单应用题
- 复杂应用题
五、 多边形的面积
5.1 平行四边形的面积
- 公式: S = ah (底 × 高)
- 推导: 通过割补法，将平行四边形转化为长方形。
- 思维导图:
- 中心主题: 平行四边形的面积
- 分支 1: 公式
- S = ah
- 分支 2: 推导过程
- 割补法
- 转化成长方形
- 分支 3: 注意事项
- 底和高要对应
- 分支 4: 练习题型
- 直接计算
- 已知面积和底求高，或者已知面积和高求底
5.2 三角形的面积
- 公式: S = 1/2 ah (底 × 高 ÷ 2)
- 推导: 通过两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形。
- 思维导图:
- 中心主题: 三角形的面积
- 分支 1: 公式
- S = 1/2 ah
- 分支 2: 推导过程
- 两个三角形拼成平行四边形
- 分支 3: 注意事项
- 底和高要对应
- 除以 2
- 分支 4: 练习题型
- 直接计算
- 已知面积和底求高，或者已知面积和高求底
5.3 梯形的面积
- 公式: S = 1/2 (a+b)h (上底 + 下底) × 高 ÷ 2
- 推导: 通过两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形。
- 思维导图:
- 中心主题: 梯形的面积
- 分支 1: 公式
- S = 1/2 (a+b)h
- 分支 2: 推导过程
- 两个梯形拼成平行四边形
- 分支 3: 注意事项
- 上底、下底和高要对应
- 除以 2
- 分支 4: 练习题型
- 直接计算
- 已知面积和上底、高求下底，或者已知面积和下底、高求上底
5.4 组合图形的面积
- 方法: 将组合图形分割成已经学过的图形 (如长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形)。
- 思维导图:
- 中心主题: 组合图形的面积
- 分支 1: 解题方法
- 分割法
- 添补法
- 分支 2: 注意事项
- 合理分割
- 找准数据
- 分支 3: 练习题型
- 实际问题：房间面积、绿化面积等