杠杠滑轮思维导图

杠杆 (Lever)

定义

• 在力的作用下，能绕着固定点转动的硬棒。

  要素

• 支点 (Fulcrum) - 固定点 O
• 动力 (Effort) - 使杠杆转动的力 F1
• 阻力 (Resistance) - 阻碍杠杆转动的力 F2
• 动力臂 (Effort Arm) - 从支点到动力作用线的垂直距离 L1
• 阻力臂 (Resistance Arm) - 从支点到阻力作用线的垂直距离 L2

  原理

• 杠杆平衡条件 (Lever Equilibrium Condition)
  • 动力 x 动力臂 = 阻力 x 阻力臂
  • F1 L1 = F2 L2
• 功的原理 (Principle of Work)
  • 使用杠杆不省功，即 W动力 = W阻力 (理想情况)
  • 如果考虑摩擦和杠杆自重，则 W动力 > W阻力

    分类

• 省力杠杆 (Force-saving Lever)
  • 特点: 动力臂 > 阻力臂 (L1 > L2)
  • 效果: 省力但费距离 (F1 < F2, 但移动距离 s1 > s2)
  • 例子: 撬棒、起子、铡刀、钳子 (夹核桃)、开瓶器
• 费力杠杆 (Force-losing Lever)
  • 特点: 动力臂 < 阻力臂 (L1 < L2)
  • 效果: 费力但省距离 (F1 > F2, 但移动距离 s1 < s2)
  • 例子: 筷子、钓鱼竿、镊子、扫帚、理发剪刀
• 等臂杠杆 (Equal-arm Lever)
  • 特点: 动力臂 = 阻力臂 (L1 = L2)
  • 效果: 既不省力也不费力 (F1 = F2, 移动距离 s1 = s2)，但可以改变力的方向或用于测量
  • 例子: 天平、杆秤、定滑轮 (可视作等臂杠杆)

滑轮 (Pulley)

定义

• 边缘有槽，能绕中心轴转动的圆轮。

  分类

• 定滑轮 (Fixed Pulley)
  • 定义: 使用时，轴的位置固定不变的滑轮。
  • 特点:
    • 实质: 等臂杠杆。
    • 不省力，也不费力 (F = G，不计摩擦和绳重)。
    • 可以改变力的方向。
    • 绳子自由端移动的距离等于物体上升的高度 (s = h)。
  • 应用: 旗杆顶部的滑轮、井口打水装置。
• 动滑轮 (Movable Pulley)
  • 定义: 使用时，轴随物体一起移动的滑轮。
  • 特点:
    • 实质: 动力臂是阻力臂二倍的省力杠杆 (L1 = 2L2)。
    • 省一半的力 (F = 1/2 * G，理想情况，不计动滑轮重和摩擦)。
    • 费距离，绳子自由端移动的距离是物体上升高度的两倍 (s = 2h)。
    • 不能改变力的方向。
  • 应用: 建筑工地上提升重物。

    滑轮组 (Pulley System)

• 定义: 由定滑轮和动滑轮组合而成的滑轮组。
• 特点:
  • 兼具定滑轮和动滑轮的优点。
  • 既可以省力，又可以改变力的方向。
  • 省力情况: 理想情况 (不计摩擦、绳重、动滑轮重)，拉力 F = G / n，其中 n 是承担重物绳子的股数 (直接连接动滑轮和物体的绳段数量)。
  • 实际情况 (考虑动滑轮重 G动，不计摩擦、绳重): F = (G + G动) / n。
  • 绳子自由端移动距离与物体上升高度的关系: s = n * h。
• 应用: 起重机、吊车、健身器材。

  功和效率 (Work and Efficiency)

• 功的原理 (Principle of Work)
  • 使用滑轮或滑轮组都不能省功。
  • 总功 = 有用功 + 额外功 (W总 = W有用 + W额外)。
  • 有用功: 对物体做的功 (W有用 = G * h)。
  • 额外功: 克服动滑轮重、绳重、摩擦力做的功。
• 机械效率 (Mechanical Efficiency)
  • 定义: 有用功与总功的比值，通常用百分数表示。
  • 公式: η = (W有用 / W总) 100% = (G h / F s) 100%。
  • 滑轮组机械效率的另一种常用公式: η = [G / (G + G动)] * 100% (不计摩擦、绳重)。
  • 影响因素: 动滑轮的重力、摩擦力、物体的重力 (物重越大，效率越高)。