《三年级 数与代数思维导图》
一、数的认识
1.1 万以内的数
- 1.1.1 计数单位：
- 个、十、百、千、万
- 相邻计数单位之间的关系：十进制
- 1.1.2 数的读写：
- 读数：从高位读起，末尾的0不读，中间有一个或连续几个0只读一个0。
- 写法：从高位写起，哪一位上没有数用0占位。
- 1.1.3 数的组成：
- 几个千、几个百、几个十和几个一组成。
- 1.1.4 数的大小比较：
- 位数不同：位数多的数大。
- 位数相同：从最高位比起，最高位大的数大，最高位相同比较下一位，以此类推。
- 1.1.5 近似数：
- 用四舍五入法求近似数。
- 理解“大约”、“接近”的含义。
- 1.1.6 数的含义：
- 基数：表示物体的个数。
- 序数：表示物体的顺序。
1.2 分数的初步认识
- 1.2.1 分数的意义：
- 把一个物体或一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数。
- 1.2.2 分数的读写：
- 读作：先读分母，再读“分之”，最后读分子。
- 写作：先写分数线，再写分母，最后写分子。
- 1.2.3 分数的组成：
- 分子、分母和分数线。
- 1.2.4 简单分数的大小比较：
- 同分母分数：分子大的分数大。
- 同分子分数：分母小的分数大。
- 与1比较：分子大于分母，分数大于1；分子小于分母，分数小于1；分子等于分母，分数等于1。
- 1.2.5 简单的分数加减法：
- 同分母分数加减法：分母不变，分子相加减。
- 结果要化简成最简分数。
- 1.2.6 几分之一、几分之几的含义：
- 明确平均分的含义。
- 能够运用分数表示生活中的实际问题。
二、数的运算
2.1 加法
- 2.1.1 三位数加法：
- 笔算：相同数位对齐，从个位加起，哪一位相加满十，就向前一位进一。
- 估算：把加数看作近似数进行计算。
- 2.1.2 加法验算：
- 交换加数的位置再算一遍。
- 用和减去其中的一个加数，看是否等于另一个加数。
2.2 减法
- 2.2.1 三位数减法：
- 笔算：相同数位对齐，从个位减起，哪一位不够减，就向前一位借一当十。
- 估算：把减数和被减数看作近似数进行计算。
- 2.2.2 减法验算：
- 用被减数减去差，看是否等于减数。
- 用差加上减数，看是否等于被减数。
2.3 乘法
- 2.3.1 一位数乘整十、整百、整千数：
- 先把0前面的数与一位数相乘，再在积的末尾添上相应个数的0。
- 2.3.2 一位数乘两位数、三位数：
- 笔算：从个位乘起，用一位数依次去乘两位数或三位数的每一位数，哪一位上的积满几十，就要向前一位进几。
- 估算：把两位数或三位数看作近似数进行计算。
- 2.3.3 乘法验算：
- 交换乘数的位置再算一遍。
- 用计算器进行验算。
2.4 除法
- 2.4.1 口算除法：
- 除数是一位数的除法（商是整十、整百数）
- 2.4.2 笔算除法：
- 除数是一位数的除法：从被除数的最高位除起，如果最高位不够除，就看前两位，除到哪一位就把商写在哪一位的上面，每次除后余下的数必须比除数小。
- 2.4.3 除法验算：
- 没有余数的除法：商×除数=被除数。
- 有余数的除法：商×除数+余数=被除数。
- 2.4.4 除法的估算：
- 把被除数看作与它接近的整十、整百数。
2.5 混合运算
- 2.5.1 运算顺序：
- 只有加减法或只有乘除法：按照从左到右的顺序计算。
- 既有乘除法又有加减法：先算乘除法，再算加减法。
- 有括号的：先算括号里面的。
- 2.5.2 解决实际问题：
- 理解题意，分析数量关系，选择合适的运算方法。
- 注意书写格式和单位名称。
三、常见的量
3.1 长度单位
- 3.1.1 认识毫米、分米：
- 1厘米=10毫米
- 1分米=10厘米
- 1米=10分米
- 3.1.2 长度单位的换算：
- 较大单位换算成较小单位：乘进率。
- 较小单位换算成较大单位：除以进率。
- 3.1.3 测量：
- 选择合适的测量工具。
- 测量物体长度并记录结果。
3.2 质量单位
- 3.2.1 认识克、千克：
- 1千克=1000克
- 3.2.2 质量单位的换算：
- 较大单位换算成较小单位：乘进率。
- 较小单位换算成较大单位：除以进率。
- 3.2.3 估算：
- 估计物体的重量。
3.3 时间单位
- 3.3.1 认识秒：
- 1分=60秒
- 3.3.2 时间单位的换算：
- 较大单位换算成较小单位：乘进率。
- 较小单位换算成较大单位：除以进率。
- 3.3.3 24时计时法：
- 普通计时法和24时计时法的互换。
- 3.3.4 时间的计算：
- 经过时间的计算。
四、解决问题
- 4.1 两步计算的应用题：
- 加减混合运算的应用题。
- 乘除混合运算的应用题。
- 需要先算乘法（或除法）再算加法（或减法）的应用题。
- 需要先算加法（或减法）再算乘法（或除法）的应用题。
- 4.2 估算解决实际问题：
- 选择合适的估算策略。
- 根据估算结果做出判断。
- 4.3 策略多样化：
- 用不同的方法解决同一个问题。
- 比较不同方法的优劣。
- 4.4 检验与反思：
- 检验计算结果是否正确。
- 反思解题过程是否合理。
- 4.5 应用题的类型：
- 归一应用题
- 归总应用题
- 连乘、连除应用题
- 和倍、差倍应用题（简单）
- 4.6 画图辅助解题：
- 线段图、示意图等帮助理解题意。
五、规律探索
- 5.1 简单的排列规律：
- 数字的排列规律。
- 图形的排列规律。
- 5.2 周期现象：
- 认识周期现象的特点。
- 运用周期现象解决实际问题。
注： 以上思维导图仅为三年级数与代数知识的一个概览，具体内容需要结合教材进行学习和练习。 实践出真知，多做练习，勤于思考，才能真正掌握知识。