四年级上册除数是两位数的除法的思维导图
# 《四年级上册除数是两位数的除法》思维导图
## 一、除数是两位数的除法 概述
* **概念：** 明确什么是除数是两位数的除法，被除数、除数、商、余数之间的关系。
* **意义：** 理解除法在生活中的应用，例如：平均分配，包含除。
* **计算方法：** 掌握基本的计算步骤和原理，为后续学习打下基础。
* **估算：** 培养估算意识，在实际问题中初步判断商的大致范围。
* **验算：** 养成验算的习惯，保证计算的准确性。
## 二、除数是两位数的除法的计算方法
* **试商方法：**
* **“四舍五入”法：**
* **原理：** 将除数看作与它最接近的整十数进行试商。
* **向上舍入：** 除数个位数字是5、6、7、8、9，将除数个位舍去并向前一位进1，使得商可能偏小，需要调大。例如：27看作30试商。
* **向下舍入：** 除数个位数字是1、2、3、4，将除数个位舍去，使得商可能偏大，需要调小。例如：21看作20试商。
* **同头无除商八九：**
* **原理：** 当被除数的前两位与除数的前两位相同时，且前一位不够除，可以尝试商8或9。
* **适用情况：** 主要用于快速试商。
* **折半估算法：**
* **原理：** 将除数和被除数同时进行折半，然后再进行试商。
* **适用情况：** 当被除数和除数都比较大时，可以简化计算。
* **计算步骤：**
* **确定商的位置：** 根据除数是两位数，确定商应该写在被除数的哪一位上面。
* **试商：** 利用上述试商方法进行试商。
* **调整商：** 根据试商结果，判断商是否合适，如果过大或过小，需要进行调整。
* **计算：** 将商与除数相乘，得到积。
* **相减：** 用被除数减去商与除数的积，得到余数。
* **比较：** 比较余数与除数的大小，余数必须小于除数，如果余数大于或等于除数，说明商偏小，需要调大。
* **落位：** 将被除数下一位数字落下来，与余数合并，继续进行除法运算。
* **重复：** 重复上述步骤，直到被除数所有数字都参与运算。
* **特殊情况：**
* **商中间有0：** 当除到某一位不够商1时，在该位上商0占位。
* **商末尾有0：** 计算结束，商的末尾需要根据实际情况补0。
* **易错点：**
* **忘记落位：** 在计算过程中，忘记将被除数的下一位数字落下来。
* **余数大于或等于除数：** 说明商偏小，需要调大。
* **商的位置错误：** 导致计算错误。
* **漏掉商0：** 在应该商0的位置没有商0，导致结果错误。
## 三、除数是两位数的除法的估算
* **估算方法：**
* **将除数和被除数都看作与它们最接近的整十数进行估算。**
* **将除数看作整十数，将被除数看作这个整十数的倍数。**
* **估算目的：**
* **初步判断商的范围。**
* **检验计算结果的合理性。**
* **解决实际问题。**
* **注意事项：**
* **估算结果不唯一，合理即可。**
* **根据实际情况选择合适的估算方法。**
## 四、除数是两位数的除法的验算
* **验算方法：**
* **有余数的除法：** 商×除数＋余数＝被除数
* **没有余数的除法：** 商×除数＝被除数
* **验算意义：**
* **检验计算结果是否正确。**
* **提高计算的准确性。**
* **养成良好的计算习惯。**
## 五、除数是两位数的除法的应用
* **解决实际问题：**
* **平均分问题：** 将一些物体或数量平均分成若干份，求每份是多少。
* **包含除问题：** 求一个数里包含多少个另一个数。
* **行程问题：** 已知路程和速度，求时间；已知路程和时间，求速度。
* **单价、数量、总价问题：** 已知总价和数量，求单价；已知总价和单价，求数量。
* **解题步骤：**
* **读题理解题意，明确已知条件和所求问题。**
* **分析数量关系，确定解题方法。**
* **列式计算，注意单位名称。**
* **验算检查，确保结果正确。**
* **写出答语。**
## 六、总结
* **核心：** 熟练掌握除数是两位数的除法的计算方法，理解其意义，并能灵活应用于解决实际问题。
* **重点：** 试商方法，特别是“四舍五入”法。
* **难点：** 商中间有0和商末尾有0的情况。
* **技巧：** 养成良好的计算习惯，例如：书写规范、认真验算等。
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